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22.4 图形的位似变换
一、单选题
1．（2024九上·长沙月考）如图，和是位似图形，则位似中心的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．（2020·重庆模拟）下列说法正确的是（　　）
A．位似图形可以通过平移得到
B．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
C．位似图形的位似中心不只有一个
D．位似中心到对应点的距离之比都相等
3．（2020·邯郸模拟）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　　）
A．点P B．点D C．点M D．点N
4．（2024九上·滦州期中）如图，在正方形网格中，以点О为位似中心，的位似图形可以是（　　）
A． B． C． D．
5．（2020·秀洲模拟）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（　　）
A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）
6．（2022·凤山模拟）如图，与位似，位似中心为点，，的周长为，则周长为（　　）
A． B．6 C．4 D．
7．（2020九上·番禺期末）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则线段CD的长为（　　）
A．2 B． C．3 D．
8．（2024·南湖模拟）如图，在平面直角坐标系中，以P （0，-1）为位似中心，在y轴右侧作△ABP放大2倍后的位似图形△DCP，若点B的坐标为（-2，-4），则点B的对应点C的坐标为（　　）
A．（4，5） B．（4，6） C．（2，4） D．（2，6）
9．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1；6
二、填空题
10．（2023九上·泰兴期末）如图，以点O为位似中心，将 放大后得到 ， ，则 　 　．
11．（2019八下·任城期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'.若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为　 　.
12．（2020九上·崇川月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'.若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为　 　.
13．（2019·百色模拟）在平面直角坐标系中，△ABC的一个顶点是A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为 ，则A′的坐标为　 　.
14．（2022八下·环翠期末）如图，在平面直角坐标系中，等边与等边是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边的边长为12，则点C的坐标为　 　．
15．（2017·河西模拟）如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是　 　．
三、计算题
16．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比．
四、解答题
17．下列说法对吗？
（1）分别在△ABC的边AB，AC上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形．
（2）分别在△ABC的边AB，AC的延长线上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形．
（3）分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ， ， 在 轴上．
（1）若点 的坐标为 ，直接写出点 和点 的坐标；
（2）若正方形 的边长为 ，求点 的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】位似变换
2．【答案】D
【知识点】图形的相似；位似变换
3．【答案】A
【知识点】位似变换
4．【答案】C
【知识点】作图﹣位似变换
5．【答案】A
【知识点】位似变换
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
7．【答案】D
【知识点】位似变换
8．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
9．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
10．【答案】
【知识点】位似变换
11．【答案】（1，2）
【知识点】位似变换
12．【答案】（1，2）
【知识点】位似变换
13．【答案】（ ，2）或（﹣ ，﹣2）
【知识点】位似变换
14．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
15．【答案】（0， ），（﹣6，7）
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
16．【答案】解：连接AD，CF交于点O，
则点O即为所求；
∵OC=3.6cm，OF=2.4cm，
∴OC：OF=3：2，
∴△ABC与△DEF的相似比为3：2．
【知识点】位似变换
17．【答案】解：（1）图①中，∵DE＜BC，∴相似比k＜1，∴△ADE是△ABC缩小后的图形．故正确．（2）图②中，∵DE＞BC，∴相似比k＞1，∴△ADE是△ABC放大后的图形．故正确；（3）图③中，∵DE与BC的大小无法根据图形判断，故可能放大，也可能缩小．故错误．
【知识点】位似变换
18．【答案】（1）解：C点坐标为 ， 点坐标为
（2）解：∵正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，
∴正方形 的边长为 ，则正方形 的边长为 ， ，
∴ ： ，解得 ，
∴点 的坐标为
【知识点】位似变换
22.4 图形的位似变换
一、单选题
1．（2024九上·长沙月考）如图，和是位似图形，则位似中心的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．（2020·重庆模拟）下列说法正确的是（　　）
A．位似图形可以通过平移得到
B．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
C．位似图形的位似中心不只有一个
D．位似中心到对应点的距离之比都相等
3．（2020·邯郸模拟）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　　）
A．点P B．点D C．点M D．点N
4．（2024九上·滦州期中）如图，在正方形网格中，以点О为位似中心，的位似图形可以是（　　）
A． B． C． D．
5．（2020·秀洲模拟）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（　　）
A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）
6．（2022·凤山模拟）如图，与位似，位似中心为点，，的周长为，则周长为（　　）
A． B．6 C．4 D．
7．（2020九上·番禺期末）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则线段CD的长为（　　）
A．2 B． C．3 D．
8．（2024·南湖模拟）如图，在平面直角坐标系中，以P （0，-1）为位似中心，在y轴右侧作△ABP放大2倍后的位似图形△DCP，若点B的坐标为（-2，-4），则点B的对应点C的坐标为（　　）
A．（4，5） B．（4，6） C．（2，4） D．（2，6）
9．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1；6
二、填空题
10．（2023九上·泰兴期末）如图，以点O为位似中心，将 放大后得到 ， ，则 　 　．
11．（2019八下·任城期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'.若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为　 　.
12．（2020九上·崇川月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'.若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为　 　.
13．（2019·百色模拟）在平面直角坐标系中，△ABC的一个顶点是A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为 ，则A′的坐标为　 　.
14．（2022八下·环翠期末）如图，在平面直角坐标系中，等边与等边是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边的边长为12，则点C的坐标为　 　．
15．（2017·河西模拟）如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是　 　．
三、计算题
16．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比．
四、解答题
17．下列说法对吗？
（1）分别在△ABC的边AB，AC上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形．
（2）分别在△ABC的边AB，AC的延长线上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形．
（3）分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ， ， 在 轴上．
（1）若点 的坐标为 ，直接写出点 和点 的坐标；
（2）若正方形 的边长为 ，求点 的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】位似变换
2．【答案】D
【知识点】图形的相似；位似变换
3．【答案】A
【知识点】位似变换
4．【答案】C
【知识点】作图﹣位似变换
5．【答案】A
【知识点】位似变换
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
7．【答案】D
【知识点】位似变换
8．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
9．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
10．【答案】
【知识点】位似变换
11．【答案】（1，2）
【知识点】位似变换
12．【答案】（1，2）
【知识点】位似变换
13．【答案】（ ，2）或（﹣ ，﹣2）
【知识点】位似变换
14．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
15．【答案】（0， ），（﹣6，7）
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
16．【答案】解：连接AD，CF交于点O，
则点O即为所求；
∵OC=3.6cm，OF=2.4cm，
∴OC：OF=3：2，
∴△ABC与△DEF的相似比为3：2．
【知识点】位似变换
17．【答案】解：（1）图①中，∵DE＜BC，∴相似比k＜1，∴△ADE是△ABC缩小后的图形．故正确．（2）图②中，∵DE＞BC，∴相似比k＞1，∴△ADE是△ABC放大后的图形．故正确；（3）图③中，∵DE与BC的大小无法根据图形判断，故可能放大，也可能缩小．故错误．
【知识点】位似变换
18．【答案】（1）解：C点坐标为 ， 点坐标为
（2）解：∵正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，
∴正方形 的边长为 ，则正方形 的边长为 ， ，
∴ ： ，解得 ，
∴点 的坐标为
【知识点】位似变换
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