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沈北新区2024—2025学年度上学期期末测试
七年级数学试卷
（考试时间120分钟，试卷满分120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若单项式与是同类项，则的值是（ ）．
A 1 B. 2 C. D.
3. 从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（ ）
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
4. 在下列说法中：①如果，则有；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则m、n互为相反数．正确的个数有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5. 如图，点D是线段的中点，若，，则的长度为（　　）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
6. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗．若设参与种树人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 方程的变形中，正确的是（ ）
A. 方程，移项得
B. 方程，去括号得
C. 方程，可化为
D. 方程，可化为
9. 从如图所显示的时刻开始，经过分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，直径为1的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（ ）
A. 3与4之间 B. 6与7之间 C. 与之间 D. 与之间
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 在运载火箭发射过程中，检查各零部件的质量，适合采用______．（填“普查”或“抽样调查”）
12. 数轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为________．
13. 某商品标价元，现在打6折出售仍可获利元，则这件商品的进价是_____元．
14. 一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有_______个小立方块．
15. 根据如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的值为___．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
（3）先化简，再求值：，其中，．
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，数轴上有两个点，其中点表示的数是．请按要求解答下列问题．
（1）点所表示的数为______；
（2）把，，，这四个数在数轴上表示出来；
（3）把，，，这四个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来．
19. 某中学在七、八年级准备开展社团活动，分别设置体育类、艺术类、文学类及其他类社团，要求人人参与，且每人只能选择一项，为解学生的喜好，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为 人；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）求其他社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（4）这所中学七、八年级一共有名学生，估计这所中学选择文学社团的学生有多少人？
20. 如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为．
（1）用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为；
（2）用含有，，代数式表示跑道外侧的周长为______；
（3）用含有，，的代数式表示跑道的面积为______．
21. 【问题引入】
一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是15秒，你能求出这列火车的长度吗？
【情境分析】
设这列火车的长度是x米．
（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是________米，这段时间内火车的平均速度是________米/秒．
（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是________米，这段时间内火车的平均速度是_________米/秒．
（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是_______．
【问题解决】
（4）请列出方程并求出这列火车的长度．
22. 已知，如图1，将一块直角三角板的直角顶点放置于直线上，直角边与直线重合，其中，然后将三角板绕点顺时针旋转，设，从点引射线和，平分，．
（1）如图2，填空：当时，______．
（2）如图2，当时，求的度数（用含的代数式表示）；
（3）如图3，当时，请判断值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．
23. 对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数如果分别为1，3，5，此时数轴上点B与点A之间的距离是2，点B与点C之间的距离是2，所以B是A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数，点B表示数4，下列各数，0，1，2所对应的点分别，，，，其中是点A，B的“联盟点”的是______．
（2）点A表示数，点B表示数3，P为数轴上一个动点，若A、B、P中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，则点P表示的数为______．
（3）若数轴上点A所表示的数为，点B所表示的数为28，一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”？
沈北新区2024—2025学年度上学期期末测试
七年级数学试卷
（考试时间120分钟，试卷满分120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】普查
【12题答案】
【答案】或2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题
【16题答案】
【答案】（1）2 （2）21
（3）；
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）0 （2）见解析
（3）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）补图见解析； （3）；
（4）人．
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【21题答案】
【答案】（1）， （2）， （3）相等 （4）这列火车的长度为米
【22题答案】
【答案】（1）30 （2）
（3）是定值，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）．
（2）或或．
（3）或或或 ．

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