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兴隆台区2024-2025学年度第二学期期末教学质量监测
八年级数学试卷
时间：120分钟 满分：120分
注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况
3. 为了在2025年高中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛，下表反映的是各小组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ）
甲小组 乙小组 丙小组 丁小组
92 92 95 95
1 1.3 1 1.6
A. 甲小组 B. 乙小组 C. 丙小组 D. 丁小组
4. 若一次函数的图像经过一、二、四象限，则一次函数的图像不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 若添加一个条件，使得平行四边形是矩形，则这个条件可以是（ ）
A. B. C. D. ，互相平分
6. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A. 二次函数图象的对称轴是直线
B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C. 当时，y随x的增大而减小
D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
7. 抛物线经过，，三点，且该抛物线与x轴的交点位于y轴两侧，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知一次函数图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）
①甲车的速度为50km/h；
②乙车用了3h到达B城；
③甲车出发4h时，乙车追上甲车；
④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，在边长为6正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将绕点A顺时针旋转90°得到．若，则BE的长为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 点关于原点的对称点在第_____象限．
12. 将二次函数的图象右平移2个单位长度．再向下平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为_____．
13. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点分别是边中点，连接． 若，，则的长为______．
14. 已知抛物线如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2．当直线与新图象有四个交点时，m的取值范围是 _____．
15. 如图，点是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为______．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
17. 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛．竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级．其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下：
信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 9
八年级 8
信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图
七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出_____，_____，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）成绩更稳定的是_____年级；
（3）若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
18. 如图，在四边形中 ，，平分，过点A作， 交延长线于点E．四边形对角线交于点O，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的面积．
19. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点．
（1）求直线的解析式；
（2）直接写出当时，的取值范围；
（3）在轴上是否存在点，使？如果存在，求点的坐标：如果不存在，请说明理由．
21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．
（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．
22. 在正方形中，点是边上点，点在的延长线上，将线段绕点顺时针旋转，到线段，连接．
（1）如图，连接，判断线段与线段的数量关系给出证明．
（2）如图，若正好经过点．
①直接用等式表示线段、和的数量关系为______．
②证明：．
（3）如图，当经过点时，若，，请直接写出此时正方形边长度．
23. 如图，二次函数图象交轴于点、，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点、交抛物线于点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求面积的最大值，并求出此时点的坐标．
（3）当时，此函数最大值与最小值之差为，求的值．
兴隆台区2024-2025学年度第二学期期末教学质量监测
八年级数学试卷
时间：120分钟 满分：120分
注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】二
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三．解答题（共8小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2），
（3），
【17题答案】
【答案】（1），，见解析
（2）七 （3）估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共约有648人
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为
（2）该品牌头盔实际售价应定为元/个
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）或．
【21题答案】
【答案】（1）①；②能过网
（2）
【22题答案】
【答案】（1），见解析
（2）①；②见解析
（3）
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）面积有最大值，此时；
（3）．

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