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2024-2025学年度下学期七年级期末质量监测
数学试卷
（本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在实数：，，0.3030030003，中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. 与是同位角 B. 与是同位角
C. 与是内错角 D. 与是同旁内角
3. 下列调查方式合理的是（　　）
A. 了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B 检测神舟十六号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查
C. 了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D. 调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况，选择抽样调查
4. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 0
5. 在平面直角坐标系中，点P(a2+1，-1)所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图所示，已知，将一副直角三角板做如下摆放，（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则的值约是（ ）
A. 15.11 B. 32.55 C. 70.14 D. 151.1
8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
9. 下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④相等的角是对顶角；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离．其中真命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10 对实数a．b，定义“★”运算规则如下：，则（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 16的平方根是________．
12. 若不等式的解集为，则m必须满足________．
13. 直线相交于点O，是的平分线．若，的度数为________．
14. 已知关于x，y的方程组，方程组的解x与y的和不小于4，则k的取值范围为________．
15. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属衍生点”，例如：的“2属衍生点”为，即，若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属衍生点”为点．且线段的长度为线段长度的3倍，则k的值________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）已知，求x．
17. （1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
18. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，的整数部分为c，求的算术平方根．
19. 如图，在中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，．
（1）求证：．
（2）若，且，求的度数．
20. 某校为开展读书节活动，欲购进一批学生喜欢的图书．学校组织学生会随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查结果进行了统计，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你结合图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；
（2）扇形统计图中最喜爱丁类图书所在扇形的圆心角度数为________度．
（3）若该校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的学生有多少人？
21. 如图所示，三角形ABC中三个顶点的坐标分别为，三角形中任意一点平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．
（1）画出三角形，直接写出点坐标；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）已知点P在y轴上，且三角形面积等于三角形的面积的2倍，求P点坐标．
22. 综合实践
背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元．
素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（）， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示）
任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
23. 已知，直线，点E、F分别在直线上，点P是直线外一点，连接．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，过点E作角平分线交的延长线于点H，的角平分线交的延长线于点N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；
（3）如图3，若点P在直线的上方，且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点N，请直接写出与的数量关系．
2024-2025学年度下学期七年级期末质量监测
数学试卷
（本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）200 （2）27
（3）该校最喜爱丙类图书学生人数约为300人
【21题答案】
【答案】（1）见解析，
（2）
（3）点P坐标为或
【22题答案】
【答案】任务1：A款亚运盲盒的销售单价为元，B款亚运盲盒的销售单价为元
任务2：；
任务3：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算
【23题答案】
【答案】（1）
（2），见解析
（3）当点P在上方，且在直线左侧时；当点P在上方，且在直线右侧时

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