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葫芦岛市义务教育阶段2024-2025学年度第二学期期末学业水平测试
七年级数学试卷
（本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列不等式一定成立是（ ）
A. B. C. D.
4. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
5. 在2025年4月24日第十个中国航天日当天，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，并与神舟十九号载人飞船顺利完成“太空会师”．关于此次发射任务，下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 调查神舟二十号载人飞船的零部件是否符合标准
B. 调查神舟二十号载人飞船发射场设施安全性是否符合标准
C. 调查神舟二十号载人飞船宇航员的太空服是否符合安全标准
D. 调查神舟二十号载人飞船发射时的收视率
6. 已知，则点在平面直角坐标系中位于（ ）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知点，点是轴上一动点，点在轴上，且，若三角形的面积为20，则点的坐标为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
9. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
10. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于80”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于80，则用得到的这个数进行下一次操作．
如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的平方根是_____．
12. 将点向上平移6个单位长度后正好落在轴上，则_____．
13. 经调查，葫芦岛市某中学七年级一班学生上学的交通方式情况统计图如图所示，若乘公交车的有12人，则步行的有_____人．
14. 不等式组的所有整数解的和是_________．
15. 如图，已知长方形纸片，点在上，点在上，连接，将纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，与交于点，再将三角形沿折叠，点落在点的位置，若，则的度数是_____．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 在平面直角坐标系中，已知点，且，满足方程组．
（1）求点坐标；
（2）若点在第四象限，求的取值范围．
18. 如图，在正方形网格中每个正方形的边长为1个单位长度，已知三角形的顶点坐标分别为，，．
（1）根据已知条件，请在下面的正方形网格中建立平面直角坐标系；
（2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，请你画出三角形，并写出点，，的坐标；
（3）若点在轴下方，轴左侧，到轴的距离是3个单位长度，到轴的距离是2个单位长度，依次连接，，，各点，得到四边形，则四边形的面积是_____．
19. 为弘扬中国传统文化，厚植爱国情怀，某校在端午节前夕举办主题为“端午韵·爱国情”的知识竞赛，已知学生的成绩均为整数，满分为100分，现将抽取的部分学生的成绩按分数从低到高分成四组（A组：；B组：；C组：；D组：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下：
信息一：竞赛成绩的频数（人数）分布直方图 信息二：竞赛成绩的人数扇形分布图
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）求所抽取的学生中竞赛成绩在分的人数；
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角度数为_____；
（3）已知此次参赛的学生共有人，若规定成绩分以上为优秀，请你估计全体参赛学生中竞赛成绩为优秀的学生人数．
20. 如图，，平分，，
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
21. 电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，也带动了其相关玩具的热销，某商家推出哪吒的乾坤圈与敖丙的万龙甲两种玩具进行售卖．已知购买3个乾坤圈玩具和2个万龙甲玩具需要花费130元，购买2个乾坤圈玩具和3个万龙甲玩具需要花费120元．
（1）求乾坤圈玩具和万龙甲玩具的销售单价分别是多少元？
（2）如果某幼儿园计划用不超过800元的资金购买乾坤圈和万龙甲两种玩具共30个，那么最多可以购买多少个乾坤圈玩具？
22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标是，则称点是点的“级变化点”（其中为常数，且），例如，点的“2级变化点”为，即．
（1）若点的坐标为，则它的“3级变化点”的坐标为_____；
（2）若点“4级变化点”的坐标为，求点的坐标；
（3）若点是点的“级变化点”，点是轴上一个动点，当三角形的面积是三角形面积的4倍时，请直接写出点到直线的距离．
23. 【问题初探】
（1）在数学活动课上，王老师和同学们共同探究平行线的作用，王老师给出如下问题．如图1，已知三角形，是上一点，．求证：．
小明的方法：如图2，过点作，交于点，利用平行线的性质得出结论．
小亮的方法：如图3，过点作，利用平行线的性质得出结论．
请你选择上面一名同学的方法，写出证明过程．
【变式探究】
（2）王老师和同学们发现，在解决问题的过程中，都运用了作平行线的方法．为了帮助学生更好的体会平行线的作用，王老师提出了下面的问题，请你解答．
已知：三角形，直线经过点，，点是射线上一点，点，分别在直线和直线上，且．
①如图4，当点在线段上，点在点的右侧，点在点的右侧时，若，求的度数．
②如图5，平分，当点在的延长线上时，若的一边与平行，，请直接用含有的式子表示．
葫芦岛市义务教育阶段2024-2025学年度第二学期期末学业水平测试
七年级数学试卷
（本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】7
【15题答案】
【答案】##度
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【19题答案】
【答案】（1）人
（2）
（3）人
【20题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【21题答案】
【答案】（1）乾坤圈玩具单价为30元，万龙甲玩具单价为20元．
（2）最多可以购买20个乾坤圈玩具．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）．
（3）1或7
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）①；②或．

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