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14. 1 全等三角形及其性质
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(1) 三角形的定义及表示法 ; (2) 三角形的分类 ; (3) 三角形的内角和定理.
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(1) 能够完全重合的两个图形叫作 ;能够 叫作全等三角形.
(2)“全等”用符号“ ”表示 ,读作“ ”.
(3) 全等三角形的性质 : .
(4) 如图 14 - 1 - 14 所示 ,这两个三角形是完全重合的 ,则△ABC
图 14 - 1 - 14
△A 1 B 1 C 1. 点 A 与 A 1 点是对应顶点 ,点 B 与点 是对应顶点 ,点 C 与点
是对应顶点 ;对应边是 ;对应角是 .
(5) 全等变换的方式有 、 和 .
(1) 下列四组图形中 ,是全等形的一组是( ) .
A. B. C. D.
(2) 下列说法中正确的是( ) .
A. 所有正方形都是全等形
B. 面积相等的两个三角形是全等形
C. 所有半径相等的圆都是全等形
D. 所有长方形都是全等形
(3)若△ABC≌△DEF ,且△ABC 的周长为 20 ,AB = 5 ,BC = 8 ,则 DF = ( )
A. 5
B. 8
(
图
14
-
1
-
15
)C. 7
D. 5 或 8
(4) 如图 14 - 1 - 15 所示 ,A ,D ,E 三点在同一直线上 ,且△BAD≌△ACE. 你能说明 BD、DE、CE 之间的数量关系吗
基础训练
(1) 如图 14 - 1 - 16 所示 , △ABC≌△ADE ,若∠D = ∠B , ∠C = ∠AED ,则 ∠DAE = ; ∠DAB
=
.
(2) 如图 14 - 1 - 17 所示 ,△ABC≌△BAD ,如果 AB = 5 cm ,BD =4 cm ,AD = 6 cm ,那么 BC 的长是( ).
A. 6 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 无法确定
(3) 如图 14 - 1 - 18 所示 , △ABD≌△CDB ,下列四个结论中不正确的是( ) .
A. △ABD 和△CDB 的面积相等 B. △ABD 和△CDB 的周长相等
C. ∠A + ∠ABD = ∠C + ∠CBD D. AD∥BC ,且 AD = BC
1
(4) 如图 14 - 1 - 19 所示 ,△ABC≌△AED ,AB 是△ABC 的最大边 ,AE 是△AED 的最大边 , ∠BAC 与∠EAD 是 对应角 ,且∠BAC = 25° , ∠B = 35° ,AB = 3 cm ,BC = 1 cm ,求出∠E , ∠ADE 的度数和线段 DE ,AE 的长度.
图 14 - 1 - 16 图 14 - 1 - 17 图 14 - 1 - 18 图 14 - 1 - 19
拓展提高
(1) 如图 14 - 1 - 20 所示的两个三角形全等 ,则∠E 的度数为( ) .
A. 80 ° B. 70 ° C. 60 ° D. 50 °
(2) 如图 14 - 1 - 21 所示 ,若△OAD≌△OBC , ∠O = 65 ° , ∠D = 20 ° ,则∠BED 的度数为( ) .
A. 75 ° B. 85 ° C. 60 ° D. 55 °
(3) 如图 14 - 1 - 22 所示 ,若△ABC≌△DEC , ∠A = 35 ° ,则∠D 的度数是( ) .
A. 50 ° B. 45 ° C. 40 ° D. 35 °
图 14 - 1 - 20 图 14 - 1 - 21 图 14 - 1 - 22
(4) 如图 14 - 1 - 23 所示 , △ABC≌△AED ,点 E 在线段 BC 上 , ∠1 = 40 ° ,则∠AED 的度数是( ) .
A. 70 ° B. 68 ° C. 65 ° D. 60 °
(5) 如图 14 - 1 - 24 所示 ,若△ABC≌△DFE ,AC = 6 ,GE = 4 ,则 DG 的长为( ) .
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
图 14 - 1 - 23 图 14 - 1 - 24
发散思维
(1) 如 图 14 - 1 - 25 所 示 , △AOD ≌ △BOC , ∠A = 30 ° , ∠C = 50 ° , ∠AOC = 150 ° , 则 ∠COD
(
=
)°
.
(2) 如图 14 - 1 - 26 所示 , △ABO≌△DCO ,B、D、A、C 在同一直线上 ,AD = 1 ,BC = 9 ,求 BD 的长.
(
图
14
-
1
-
25
)图 14 - 1 - 26
2

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