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咸阳市2024~2025学年度第二学期期末质量检测
高二数学试题
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知椭圆两焦点分别为，，点为椭圆上任意一点，则的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
2. 已知，则（ ）
A. 3 B. 1 C. -3 D. -1
3. 圆的圆心到直线的距离为（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
4. 已知是公差不为0的等差数列，，若，，成等比数列，则（ ）
A. -20 B. 14 C. 16 D. 18
5. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
6. 某兴趣小组研究光照时长和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，如下表所示．若去掉最后一组数据后，下列说法正确的是（ ）
光照时长 1 2 3 8 10
种子发芽数量y（颗） 4 6 5 11 2
A. 相关系数r的绝对值变小 B. 相关变量具有负相关关系
C. 拟合误差变大 D. 解释变量与响应变量的相关性变强
7. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，乙和丙不相邻．则不同排列方式共有（ ）
A. 12种 B. 24种 C. 48种 D. 72种
8. 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第27项为（ ）
A 676 B. 678 C. 731 D. 733
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在一次问答竞赛中，已知组的成绩与组的成绩均服从正态分布，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数是上的奇函数，且当时，，则下列说法正确的有（ ）
A. 函数有3个零点
B. 是函数极小值点
C. 若，则函数的最小值为
D. 若，则方程有3个实数根
11. 已知抛物线的焦点为，顶点为，过点作直线，交抛物线于，两点，点在轴上方，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线是抛物线的准线 B. 若直线的斜率为2，则
C. 面积的最小值为4 D. 的最小值为18
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在的展开式中，项的系数为______．
13. 经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．在研究树高与胸径之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表）：
胸径 8 9 10 11 12
树高 8.2 10 11 12 13.8
假设树高与胸径满足的经验回归方程为，则当胸径时，树高的预测值为______．
14. 如图，某植物园的参观路径形如三叶草，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有______种．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某地区为了评估新课改对学生成绩的影响，对两个程度相近的学校的高一年级的学生进行为期一个学期的实验．甲校高一年级采用新课改教学方法，乙校高一年级采用传统教学方法．学期末，在甲、乙两个学校的高一年级学生中各随机抽取200名，统计其期末考试成绩，成绩分为优秀（550分及以上）和非优秀（550分以下）两个命级，以下是样本统计结果的列联表：
学校 成绩 合计
优秀 非优秀
甲校 200
乙校 80
合计 130
（1）请根据以上信息，将列联表补充完整；
（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为推广新课改与成绩是否优秀有关？
附：，其中．
0.10 0.05 0.010 0.005
2.706 3.841 6635 7.879
16. 某电子设备制造厂所用的元件是由甲、乙、丙三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有下表所示的数据．设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志．
元件制造厂 次品率 提供元件的份额
甲 0.02 0.2
乙 0.01 0.7
丙 0.03 0.1
（1）在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率；
（2）在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品出自甲工厂生产的概率．
17. 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．建立适当的空间直角坐标系，用空间向量方法解决如下问题：
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 某校组织古诗词知识比赛，比赛分为两阶段，第一阶段参赛者从诗词基础知识和诗词的鉴赏与解读这两个题库中选择一个题库，并回答题库中的3个问题，至少答对其中2个问题，才能进入第二阶段，否则被淘汰，比赛成绩为0分；第二阶段参赛者选择刚刚没有被选中的题库，回答题库中的3个问题，答对一个问题得5分，比赛的成绩是第二阶段的得分总和．已知甲答对诗词基础知识题库中的每个问题的概率均为，答对诗词的鉴赏与解读题库中的每个问题的概率均为，各次答题是否正确相互独立．
（1）若甲第一阶段选择诗词基础知识题库，
（i）求甲通过第一阶段概率；
（ii）求甲的比赛成绩为10分的概率；
（2）为使得甲最终得分的数学期望最大，第一阶段应该选择哪个题库？
19. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：，；
（3）设，证明：．
咸阳市2024~2025学年度第二学期期末质量检测
高二数学试题
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】15
【13题答案】
【答案】17.6
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）可以
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）（i）；（ii）；
（2）应选择诗词基础知识题库．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）证明见解析

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