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2025年秋期九年级上册沪科版数学全册检测题
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）（2024九下·湖南模拟）如图，用一个卡尺（ ，）测量气缸的内孔直径，量得的长为，则内孔直径的长为（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）（2024九上·温州开学考）已知点，，在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）（2024·昆明模拟）如图，在中，D，E分别为，上的点．若，，的面积为2，则的面积为（　　）
A．8 B．16 C．32 D．64
4．（3分）（2024九上·苏州期中）身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（　　）
同 学 甲 乙 丙
放出风筝线长
线与地面夹角
A．甲的最高 B．丙的最高 C．乙的最低 D．丙的最低
5．（3分）反比例函数 的图象如图所示， 以下结论正确的是（　　）
①常数 ；② 随 的增大而减小；③若 为 轴上一点， 为反比例函数图象上一点， 则 ；④若点 在图象上， 则点 ， 也在图象上．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①④
6．（3分）（2023九上·义乌期中）在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+1与二次函数y＝x2+m的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）（2022九上·柯桥期中）如图，已知直线，分别交直线m，n于，则下列各式不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）（2022九上·廊坊月考）在如图所示的平面直角坐标系的第一象限中标出了9个整点（横、纵坐标都是整数的点），若反比例函数的图象的上方只有其中的5个整点，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）（2023八下·桐柏月考）如图，反比例函数）的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，△PAB的面积为6，则k的值为（　　）
A．-12 B．12 C．6 D．-6
10．（3分）（2024九上·杭州期中）如图，在中，平分，按如下步骤作图：分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，分别交于两点M，N；作直线分别与，交于点E，F，交于点O，连按，．根据以上作图，一定可以推得的结论是（　　）
A．是的中位线 B．点O为的重心
C． D．
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）（2024九上·通州期中）如果，那么的值是　 　．
12．（4分）　 　
13．（4分）（2025八下·龙湾期中）冬季降水减少，很多河里河水枯竭，正是疏浚河道的好时机.如图是某河堤的横断面，堤高米，迎水坡的坡比是，则河堤的长是　 　米.
14．（4分）（2023九上·东乡区期中）已知，则　 　．
15．（4分）（2024九上·云梦月考）已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是　 　．
16．（4分）（2024八下·靖江月考）如图，已知在长方形纸条中，点G在边上，，将该纸条沿着过点G的直线翻折后，点C、D分别落在边下方的点E、F处，且点E、F、B在同一条直线上，折痕与边交于点H，与交于点M．设，那么的周长为　 　 （用含t的代数式表示）
三、计算题(共3题；共25分)
17．（5分）（2023九下·袁州模拟）（1）计算：
（2）解不等式组：
18．（5分）（2024九下·湖北模拟）小敏利用无人机测量某座山的垂直高度．如图所示，无人机在地面上方130米的D处测得山顶A的仰角为，测得山脚C的俯角为，已知的坡度为1∶0.75，点A，B，C，D在同一平面内，请帮小敏计算此山的垂直高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）
19．（15分）（2024九上·宁波月考）已知二次函数，（p为实数）
（1）（5分）若函数与x轴交于不同的两点，，，求实数p的取值范围．
（2）（5分）若，，是方程的两根，当函数的图像分别与直线相交于A，B两点，与直线相交于C，D两点，当时，求p的值．
（3）（5分）若关于x方程有4个不相等的实数根，求p的取值范围．
四、解答题(共4题；共41分)
20．（14分）（2025九上·淮南期末）已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为．
（1）（7分）求抛物线的解析式；
（2）（7分）求y的最值．
21．（13分）（2024八下·浦东期中）已知一次函数平行于直线，且与函数有一个交点，求：
（1）（7分）一次函数的解析式．
（2）（6分）此一次函数与两坐标轴围成的三角形面积．
22．（7分）（2023九上·澧县月考）今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形是平行四边形，座板与地面平行，是等腰三角形且，，靠背，支架，扶手的一部分．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端点距地面（）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：，，）
23．（7分）（2023·兴宁模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x＋1）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，)，连接AC、BC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y＝kx＋b．
①如图①，直线y＝kx＋b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；
②如图②，直线y＝kx＋b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
4．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
5．【答案】D
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
6．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
7．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积
10．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；相似三角形的判定
11．【答案】
【知识点】比例的性质
12．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
13．【答案】
【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
14．【答案】
【知识点】比例的性质
15．【答案】
【知识点】正方形的性质；二次函数-动态几何问题
16．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形
17．【答案】（1）4；（2）
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；求特殊角的三角函数值
18．【答案】米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
19．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】解：方法一：
过点作交的延长线于点，
四边形是平行四边形，，
，
，
过点作于点，
由题意知，，
，
又，
，
过作于点，
，，
，
，
靠背顶端点距地面高度为
；
方法二：
如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，
，，
，
又，
，
，
，
过作于，
由题意知，，
，
又，
，
靠背顶端点距地面高度为．
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；解直角三角形的其他实际应用
23．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣；（2）①k＝，b＝；②2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
2025年秋期九年级上册沪科版数学全册检测题
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）（2024九下·湖南模拟）如图，用一个卡尺（ ，）测量气缸的内孔直径，量得的长为，则内孔直径的长为（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）（2024九上·温州开学考）已知点，，在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）（2024·昆明模拟）如图，在中，D，E分别为，上的点．若，，的面积为2，则的面积为（　　）
A．8 B．16 C．32 D．64
4．（3分）（2024九上·苏州期中）身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（　　）
同 学 甲 乙 丙
放出风筝线长
线与地面夹角
A．甲的最高 B．丙的最高 C．乙的最低 D．丙的最低
5．（3分）反比例函数 的图象如图所示， 以下结论正确的是（　　）
①常数 ；② 随 的增大而减小；③若 为 轴上一点， 为反比例函数图象上一点， 则 ；④若点 在图象上， 则点 ， 也在图象上．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①④
6．（3分）（2023九上·义乌期中）在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+1与二次函数y＝x2+m的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）（2022九上·柯桥期中）如图，已知直线，分别交直线m，n于，则下列各式不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）（2022九上·廊坊月考）在如图所示的平面直角坐标系的第一象限中标出了9个整点（横、纵坐标都是整数的点），若反比例函数的图象的上方只有其中的5个整点，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）（2023八下·桐柏月考）如图，反比例函数）的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，△PAB的面积为6，则k的值为（　　）
A．-12 B．12 C．6 D．-6
10．（3分）（2024九上·杭州期中）如图，在中，平分，按如下步骤作图：分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，分别交于两点M，N；作直线分别与，交于点E，F，交于点O，连按，．根据以上作图，一定可以推得的结论是（　　）
A．是的中位线 B．点O为的重心
C． D．
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）（2024九上·通州期中）如果，那么的值是　 　．
12．（4分）　 　
13．（4分）（2025八下·龙湾期中）冬季降水减少，很多河里河水枯竭，正是疏浚河道的好时机.如图是某河堤的横断面，堤高米，迎水坡的坡比是，则河堤的长是　 　米.
14．（4分）（2023九上·东乡区期中）已知，则　 　．
15．（4分）（2024九上·云梦月考）已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是　 　．
16．（4分）（2024八下·靖江月考）如图，已知在长方形纸条中，点G在边上，，将该纸条沿着过点G的直线翻折后，点C、D分别落在边下方的点E、F处，且点E、F、B在同一条直线上，折痕与边交于点H，与交于点M．设，那么的周长为　 　 （用含t的代数式表示）
三、计算题(共3题；共25分)
17．（5分）（2023九下·袁州模拟）（1）计算：
（2）解不等式组：
18．（5分）（2024九下·湖北模拟）小敏利用无人机测量某座山的垂直高度．如图所示，无人机在地面上方130米的D处测得山顶A的仰角为，测得山脚C的俯角为，已知的坡度为1∶0.75，点A，B，C，D在同一平面内，请帮小敏计算此山的垂直高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）
19．（15分）（2024九上·宁波月考）已知二次函数，（p为实数）
（1）（5分）若函数与x轴交于不同的两点，，，求实数p的取值范围．
（2）（5分）若，，是方程的两根，当函数的图像分别与直线相交于A，B两点，与直线相交于C，D两点，当时，求p的值．
（3）（5分）若关于x方程有4个不相等的实数根，求p的取值范围．
四、解答题(共4题；共41分)
20．（14分）（2025九上·淮南期末）已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为．
（1）（7分）求抛物线的解析式；
（2）（7分）求y的最值．
21．（13分）（2024八下·浦东期中）已知一次函数平行于直线，且与函数有一个交点，求：
（1）（7分）一次函数的解析式．
（2）（6分）此一次函数与两坐标轴围成的三角形面积．
22．（7分）（2023九上·澧县月考）今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形是平行四边形，座板与地面平行，是等腰三角形且，，靠背，支架，扶手的一部分．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端点距地面（）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：，，）
23．（7分）（2023·兴宁模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x＋1）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，)，连接AC、BC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y＝kx＋b．
①如图①，直线y＝kx＋b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；
②如图②，直线y＝kx＋b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
4．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
5．【答案】D
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
6．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
7．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积
10．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；相似三角形的判定
11．【答案】
【知识点】比例的性质
12．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
13．【答案】
【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
14．【答案】
【知识点】比例的性质
15．【答案】
【知识点】正方形的性质；二次函数-动态几何问题
16．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形
17．【答案】（1）4；（2）
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；求特殊角的三角函数值
18．【答案】米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
19．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】解：方法一：
过点作交的延长线于点，
四边形是平行四边形，，
，
，
过点作于点，
由题意知，，
，
又，
，
过作于点，
，，
，
，
靠背顶端点距地面高度为
；
方法二：
如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，
，，
，
又，
，
，
，
过作于，
由题意知，，
，
又，
，
靠背顶端点距地面高度为．
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；解直角三角形的其他实际应用
23．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣；（2）①k＝，b＝；②2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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