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榆林市普通高中过程性评价质量检测
高二年级数学
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，若集合满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B. 1 C. D. 2
3. 已知向量，，则（ ）
A. B. C. 3 D. 4
4. 记为等差数列的前项和．若，则（ ）
A. 43 B. 44 C. 87 D. 88
5. 若正四棱锥的高为，且其各侧面的面积之和是底面积的2倍，则该四棱锥的表面积为（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 24
6 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 6
7. 已知，且，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分．
9. 函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点中心对称
B. 函数图象的对称轴是直线
C. 函数在上的最大值为
D. 函数的图象向右平移个单位长度后为奇函数的图象
10. 函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. B. 当时，
C. 是的极大值点 D. 有5个零点
11. 已知，，动点满足，记的轨迹为，若过点的直线与交于，两点，直线与的另外一个交点为，则（ ）
A. 面积的最大值为12
B. ，关于轴对称
C. 当时，
D. 直线斜率的取值范围为
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知正数a，b满足，则的最大值为______.
13. 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为__________．
14. 设是双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点、，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
16. 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，侧面底面，底面为矩形，，，分别为，的中点．
（1）求证：直线∥平面；
（2）若，求侧面与底面所成角的余弦值．
17. 已知．
（1）证明：；
（2）若在上恒成立，求实数的最小值．
18. 甲、乙两人进行套圈比赛，要求他们站在定点，两点处进行套圈，已知甲在，两点的命中率均为，乙在点的命中率为，在点的命中率为，且他们每次套圈互不影响．
（1）若甲在处套圈3次，求甲至多命中1次的概率；
（2）若甲和乙每人在，两点各套圈一次，且在点命中计2分，在点命中计3分，未命中则计0分，设甲的得分为，乙的得分为，写出和的分布列和期望；
（3）在（2）的条件下，若，求的取值范围．
19. 已知椭圆离心率.
（1）若椭圆过点，求椭圆标准方程.
（2）若直线均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.
①求；
②记，求数列的前项和.
榆林市普通高中过程性评价质量检测
高二年级数学
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①；②

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