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2024—2025学年度下学期七年级期末考试
数学试题
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
题号 一 二 三 总分 核分人
得分
下列实数中，无理数是（ ）
A. 0 B. -3 C. D. 3.14
若a、b为实数，且a > b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a-5 < b-5 B. -2a > -2b C. 2a+1 > 2b+1 D. a > b
如图，直线a//b，直线c与a、b分别相交于点A、B，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A. 50° B. 130° C. 40° D. 140°
下列调查方式中，最适合用抽样调查的是（ ）
A. 调查某班学生的身高情况 B. 调查某品牌灯泡的使用寿命
C. 调查全班同学的数学考试成绩 D. 调查神舟飞船的零部件质量
方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
若点P(m-1,2m+1)在x轴上，则m的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. -1/2
已知不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若AB=5，EC=3，则平移的距离为（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
若一个多边形的内角和为720°，则该多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
小明从家到学校，先以5km/h的速度走了10分钟，又以3km/h的速度走了15分钟，则他全程的平均速度为（ ）
A. 4km/h B. 3.75km/h C. 4.5km/h D. 无法计算
得分 评卷人 二、填空题（每题3分，满分24分）
11. 计算：-(-2) = .
12. 已知二元一次方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y：y=.
13. 若关于x的方程3x+a=2的解是x=1，则a=.
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,3)、B(4,1)，则线段AB的长度为.
15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2(a+b)-3cd=.
16. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE//AB交AC于点E，若∠BAC=60°，则∠ADE=°.
17. 某校七年级有400名学生，随机抽取50名学生调查体育达标情况，其中45人达标。估计该校七年级体育达标的学生人数约为________人。
18. 观察规律：1 =1，1 +2 =9，1 +2 +3 =36，1 +2 +3 +4 =100，……，则1 +2 +3 +…+10 =________.
得分 评卷人 三、解答题（满分66分）
（6分）计算：|3-π|++(-1)2025-(-)
20. （8分）解方程组：
21. （8分）如图，已知四边形ABCD，AB//CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE,AE交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4，证明：（1）∠BAE=∠DAC；（2）∠3=∠BAE；（3）AD∥BE
22. （9分）某超市销售两种水果，A种水果每箱进价40元，售价60元；B种水果每箱进价50元，售价80元。超市计划购进两种水果共100箱，总利润不低于1800元。问A种水果至少购进多少箱？
23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）． （1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到 的△A2B2C2； （3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标是多少？
24. （10分）已知关于x的不等式组 的解集为1 < x ≤ 3，求a的值。
25. （15分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE，连接AD、AE.
（1）求证：AD=AE；
（2）若∠BAC=120°，AD=AE=6，求BC的长。七年级期末数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）
C 2. C 3. B 4. B 5. C 6. C 7. B 8. A 9. C 10. A
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 10 12. 13. -1 14. 15. -3 16. 30 17. 360 18. 3025
三、解答题（共66分）
19. 解：
原式=π-3+4-1-
=π-3-
=π-
20. 解：
由②得x=1+2y ③
将③代入①得3(1+2y)+4y=19
解得y=2
代入③得x=5
所以
21. 证明：
因为AB//CD，所以∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）
又因为BE=CD，AD⊥CD，所以∠ADC=90°
在△ABE和△DCB中：
∠B=∠C，BE=CD，∠AEB=∠CDB（对顶角相等）
所以△ABE≌△DCB（ASA）
所以AE=BD
因为AE=BD，所以AE//BD（平行四边形的对边平行）
22. 解：
设A种水果购进x箱，B种水果购进(100-x)箱
利润为(60-40)x+(80-50)(100-x)=20x+3000-30x
即-10x+3000≥1800
解得x≤120
所以A种水果至少购进120箱
23. 解：
（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90°，即可得出△A2B2C2； （3）∵△A′B′C′与△ABC是中心对称图形， 连接AA′，BB′CC′可得出交点：（1，0）， 故答案为：（1，0）
24. 解：
解不等式组得x>a，x≤3
因为解集为1 < x ≤ 3，所以a=1
25. 证明：
（1）因为AB=AC，所以∠B=∠C
又因为BD=CE，所以△ABD≌△ACE（SAS）
所以AD=AE
（2）连接DE，因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED
因为∠BAC=120°，所以∠BAD+∠CAD=60°
又因为∠BAD+∠ADB=60°，所以∠CAD=∠ADB
所以△ADC是等边三角形，所以DC=AD=6
同理，△BDE是等边三角形，所以BE=BD=6
所以BC=BD+DE+CE=6+6+6=18

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