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参考答案
一、选择题
D 2. A 3. D 4. B 5. A 6. D 7. A 8. A 9. B 10. B
二、填空题
x = -6 12. m = 2 13. -2 < x ≤ 3 14.5 15. m = 0 16. 280
三、解答题
17. 解方程组：
由①式得y = (8 - x)/2，代入②式得3x - (8 - x)/2 = 7，解得x = 2，代入y = 3。
故解为{x = 2, y = 3}。
18. 解不等式组：
解不等式①得2x < 8，x < 4；
解不等式②得3x + 3 > x - 5，2x > -8，x > -4。
故解集为-4 < x < 4。
19. 解：
∵AB∥CD，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°．
20. 解：（1）由题可得：被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%． 故答案为：4；32； （2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%； 故答案为：50；16；24； （3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．
21. 解：
（1）AB = 4 - (-2) = 6，高为3-(-1)=4，面积 = 6×4÷2 = 12；
（2）设D(0, y)，则面积2×12 = 6×|y|，解得y = ±4，故D(0, 4)或(0, -4)。
22. 解：
（1）设甲x件，乙20-x件，80x + 60(20 - x) = 1200，解得x = 10，乙10件；
（2）设甲y件，利润为(100-80)y + (80-60)(20-y) = 20y + 400，
由20y + 400 ≥ 800，解得y ≥ 20，故至少购买20件。
23. 解：
（1）原不等式组解为a < x ≤ 4，与1 < x ≤ 4比较得a = 1；
（2）代入得3y - 2 = 4，y = 2为非负数，符合题意，k无限制。
24. 解：
（1）求点D 的坐标：
因为线段AB平移得到线段CD ，B（-2,0）对应C（3,3），则平移规律是横坐标加3-（-2）=5，纵坐标加3-0=3.
A（0，5）按此规律平移，D点坐标为（0+5,5+3），则D（5,8）
求线段CD，由线段AB的平移方式：
由B（-2,0）到C（3,3），横坐标的变化是3-（-2）=5，纵坐标的变化是3-0=3
所以线段AB向右平移5个单位，向上平移3个单位得到线段CD。
求△BCF的面积：
先求直线AC的解析式，设y=kx+b，把A（0,5），C（3,3）代入，解得 解析式为y= -x+5
令y=0，则0= -x+5，解得x=，所以F（，0）
BF=-（-2）=，C到x轴距离（即△BCF的高）为3
根据三角形面积公式S=×底×高，S△BCF =××3=2024—2025学年七年级下学期期末考试
数学试题
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
题号 一 二 三 总分 核分人
得分
1.在平面直角坐标系中，点P(2, -3)位于（ ）。
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.若关于x的方程3x + a = 10的解为x = 2，则a的值为（ ）。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3.下列调查适合采用全面调查的是（ ）。
A. 调查某品牌灯泡的使用寿命B. 调查某市中学生每日睡眠时间
C. 调查某批次新冠疫苗的有效性D. 调查全班学生的视力情况
4.如图，直线a//b，若∠1 = 60°，则∠2的度数为（ ）。
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
5.已知二元一次方程组的解为（ ）。
A. B. C. D.
6.若a > b，则下列不等式一定成立的是（ ）。
A. a - 3 < b - 3 B. -2a > -2b C. a > b D. a + b > 2b
7.若点A(m, 2)与点B(3, n)关于y轴对称，则m + n的值为（ ）。
A. 1 B. -1 C. 5 D. -5
8.某商品原价100元，连续两次降价10%后，现价为（ ）。
A. 81元 B. 80元 C. 79元 D. 78元
9.如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠，若∠CBD = 35°，则∠ABD的度数为（ ）。
A. 35° B. 55° C. 70° D. 90°
10.已知的解满足x + y = a，则a的值为（ ）。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
得分 评卷人 二、填空题（每题3分，满分18分）
11. 方程3x + 5 = 2x - 1的解为________。
12. 若点P(m - 2, m + 1)在y轴上，则m = 。
13. 不等式组 的解集为 。
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0, 4)，B(3, 0)，则线段AB的长度为________。
15. 若关于x的方程(m - 2)x|m-1| + 3 = 0是一元一次方程，则m = 。
16. 如图，七个小长方形拼成一个大长方形，若大长方形的宽是14，则大长方形的面积为 。
得分 评卷人 三、解答题（满分72分）
（6分）解方程组：
18. （6分）解不等式组：
（8分）如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，求∠2的度数．
20. （8分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有多少人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为多少；
（2）被调查学生的总数为多少人，其中，最喜欢篮球的有多少人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为多少%；
（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数？
21. （9分）如图，在平面直角坐标系中，点A(-2, 3)，B(4, 3)，C(0, -1)。
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若点D在y轴上，且三角形ABD的面积是三角形ABC的2倍，求点D的坐标。 D y
A B
C
22. （9分）某商店计划购买甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价80元，乙商品每件进价60元。
（1）若用1200元恰好购买甲、乙商品共20件，求两种商品各购买多少件；
（2）若商店将甲商品售价定为100元，乙商品售价定为80元，且全部售出后利润不低于800元，求甲商品至少购买多少件。
23. （10分）已知关于x的不等式组的解集为1 < x ≤ 4。
（1）求a的值；
（2）若关于y的方程3y - 2a = 4的解为非负数，求k的取值范围。
24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（﹣2，0），C（3，3），线段AB经过平移得到线段CD，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线AC交x轴于点F．（1）点D坐标；（2）线段CD由线段AB经过怎样平移得到？（3）求△BCF的面积．

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