资源简介

2024-2025学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则的虚部为( )
A. B. C. D.
2.已知，，则( )
A. B. C. D.
3.用分层抽样的方法从某校学生中抽取个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人已知该校高二年级共有学生人，则该校学生总数为( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
4.从分别写有，，，的张卡片中不放回地随机抽取张，则抽到的张卡片上的数字之和是奇数的概率为( )
A. B. C. D.
5.设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
6.在梯形中，，，，，若在上的投影向量为，则( )
A. B. C. D.
7.已知一个古典概型的样本空间和事件，，满足，，，，则( )
A. ，相互独立 B. ，互斥 C. D.
8.已知，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.有两组样本数据：，，，，和，，，，，则这两组样本数据的( )
A. 样本平均数不相同 B. 样本中位数相同 C. 样本标准差不相同 D. 样本极差相同
10.在锐角中，，则( )
A. B.
C. D.
11.如图，在长方形中，，，，为的三等分点，，为的三等分点，连接，，，分别交于点，，如图，将沿翻折至，形成三棱锥，则( )
A. 平面
B. 当时，直线与所成的角
C. 当二面角为时，
D. 直线上的点到直线的最短距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为______．
13.已知数据，，，的方差为，则 ______．
14.记的内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
近日，江苏省城市足球联赛简称“苏超”登上热搜，为了解各年龄层对“苏超”的关注程度，随机选取了名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图．
求选取的市民年龄在内的人数；
利用频率分布直方图的组中值对这名市民的年龄的平均数进行估计；
根据频率分布直方图，估计这名市民的年龄数据的分位数．
16.本小题分
已知复数．
当时，求和；
设，在复平面内对应的点分别为，，为原点，若，求．
17.本小题分
如图，在中，内角，，的对边分别为，，，且．
求；
设为的中点，分别在边，上取点，，使点，关于直线对称，若，，求．
18.本小题分
定义向量，．
求；
若与共线，求；
证明：当且仅当时，对任意恒成立．
19.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，．
证明：平面；
若平面平面，证明：点，，，在以为球心的同一球面上；
求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.根据题意可知，可得市民年龄在内的频率为，
由题得，随机选取了名市民，市民年龄在内的人数为，
选取的市民年龄在内的人数为人；
根据题意可知，可估计名市民的年龄的平均数为
，
这名市民的年龄的平均数为岁；
根据题意可知，可知市民年龄在内的频率之和为，
市民年龄在内的频率之和为，
百分位数应在中，设为，
可得，解得，
这名市民的年龄数据的分位数为．
16.当时，，，
所以，
，则；
由题意，，，
因为，所以，即，
因为，所以，所以，即．
17.在中，由余弦定理可得，
即，，
又，；
，，由余弦定理得，即，
，，
连接，，则，设为，，设为，
在中，由余弦定理得，解得，
在中，由余弦定理得，解得，
．
18.因为，
，
所以．
因为与共线，因此，
因为，因此，，因此，
因此．
证明：因为，
，
要证，只要证．
当时，对成立，
当时，取，，解得，
取，，因此，，即，，
又因为，，因此不存在使原不等式成立．
综上，当且仅当时，
19.证明：因为底面为菱形，
所以，
且平面，平面，
所以平面；
证明：取中点，连接，，
因为底面是边长为的菱形，且，
所以，，，
又因为，所以，
因为平面平面，，平面平面，
平面，所以平面，
又因为平面，所以，
即为直角三角形，
所以，
所以，
即点，，，在以为球心的同一球面上；
解：设在底面上的射影为点，平面，
则就是与平面所成的角，
若点在上，则就是与平面所成的角，
在中，由余弦定理得
，
可得，
在中，由正弦定理可得，
当且仅当时取等号，
若点不在上，连接，，
设，，，
因为平面，，平面，
所以，，
在中，由，得，，
在中，由余弦定理可得
，
可得，
所以在中，，
可得，
所以，
当且仅当时取等号，而，
所以等号取不到，
令，，
则，
所以，
当且仅当，即，即时取等号，
所以，
综上所述，直线与平面所成角的正弦值的最大值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑