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2024-2025学年河南省郑州外国语中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空，中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产14nm芯片，14nm等于，数据可用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图1所示，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.将图1简化为图2，下列描述正确的是( )
A. 和是对顶角 B. 和互余
C. 和互补 D.
5.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形如图，然后拼成一个平行四边形如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为( )
A. B.
C. D.
6.如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，，，添加下列条件后能证明≌的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知( )
A.
B.
C.
D.
8.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图.该事件最有可能的是( )
A. 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2
B. 从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球
D. 掷一枚硬币，正面朝上
9.如图，AD，BE，CF分别是的中线、高和角平分线，，CF交AD于点G，交BE于点H，则下列结论中不一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图1，将一矩形纸板剪掉一个小矩形，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P的运动时间的关系如图2所示，点P从点E运动到点F需要的时间是( )
A. 4s B. 5s C. 6s D. 7s
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：______.
12.算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上下两个部分，上部分为上珠，下部分为下珠，每颗上珠代表数字5，每颗下珠代表数字如图所示的算盘中，每档有上珠1颗，下珠4颗，规定最右侧档为个位，依次向左为十位、百位、千位等，不拨珠空挡表示在个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，所表示的数恰是5的整数倍的概率为______.
13.如图，在中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D，E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，，，则的周长是______.
14.如图，中，，，点D在线段BC上运动点D不与点B，C重合，连接AD，作，DE交线段AC于点当是等腰三角形时，的度数为______.
15.如图，中，，，E，F分别是边AB，AC上的点，连接EF，将沿着EF折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是______.
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题6分
先化简，再求值：，其中，
17.本小题6分
如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点A，B，C均在格点上.
在图中作出关于直线l对称的和A对应，和B对应，和C对应；
求的面积；
在直线l上作点P，使的值最小.
18.本小题7分
如图，已知，
试判断BF与DE的位置关系：______；
若，，求的度数.
19.本小题8分
如图1，小刚站在河边的点A处，在河对岸小刚的正北方向的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，从点A出发开始他共走了110步.
若小刚走一步的长度约为米，请直接写出A，B两点间的距离为______米.
如图2，小华在点A所在河岸同侧的平地上取点C，D，使得点A，B，C在同一条直线上，且，测得，，在CD的延长线上取点E，使得，测得DE的长为42米.小华认为A，B两点之间的距离为42米.你认为小华的做法正确吗？若正确，请给出证明；若不正确，请给出合理的解释.
20.本小题9分
如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系.
根据图象回答下列问题：
甲和乙______出发的更早，早出发______
甲和乙______早到达 B城，早______
乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？
21.本小题9分
如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形四边形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面积分别为，，，
用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______；
在图2中，若，，则______；若，，则______；
如图3，连接AF交EO于点N，连接若与的面积之差为18，求m的值.
22.本小题10分
已知，在中，为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边在AD的右侧作等腰直角，，
如果，
①如图1，当点D在线段BC上时与点B不重合，请直接写出线段CE与BD之间的数量关系：______，位置关系：______；只写结论，不用证明
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，写出结论并加以论证；
如果，，点D在线段BC上运动.试探究：当满足一个什么条件时，点C，E重合除外？请写出条件，并借助图3简述成立的理由.
答案和解析
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.B
2.D
3.B
4.C
5.D
6.A
7.C
8.C
9.B
10.C
二．填空题（每小题3分，共15分）
11.6
12.
13.9
14.或
15.或或
三．解答题（本大题共7个小题，共55分）
16.解：
；
当，时，原式
17.如图，即为所求．
的面积为
如图，连接，交直线l于点P，连接PC，
此时，为最小值，
则点P即为所求．
18.，理由如下：
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
由知，
19.解：根据题意可得，AC有20步，CD有20步，
有步，
小刚走一步的长度约为米，
米，米，米，
在与中，
，
≌，
米，
，B两点间的距离为42米，
故答案为：42；
正确，理由如下，
在中，，，
，
，，，
≌，
，
，
米，
小华的做法正确．
20.甲和乙甲出发的更早，早出发
故答案为：甲，
甲和乙乙早到达B城，早
故答案为：乙，
乙骑摩托车的速度为千米/时，
甲骑自行车在全程的平均速度为千米/时
线段MN对应的函数关系式为，
甲在QR段的速度为千米/时，则线段QR对应的函数关系式为，
当乙追上甲时，得，
解得，
小时
答：乙出发用小时就追上甲．
21.解：，，，，
，
故答案为：；
若，，则，，
，，
；
若，，
，，
，，
，，
；
故答案为：4；74；
与的面积之差为18，
，
，
即，
，
，
，
或负值舍去，
故m的值为
22.解：①如图1，由题意可知，和均是等腰直角三角形．
，，，，
，
，
在和中，，，，
≌
，，
故CE和BD的数量关系是，位置关系为
②结论：①中的结论依然成立，如图2，
当点D在线段BC的延长线上时，，
同理①，可通过SAS证明≌，
，，
故①中的结论依然成立．
如图，过点A作交CB的延长线于
，
，
，
，
又，
，
又，
≌，
，
是等腰直角三角形，
，
故当满足时，成立．

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