资源简介

子洲县2024~2025学年度第二学期期末素质教育调研评估八年级数学试卷
意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟；
2．答卷前，务必将自己的姓名填在答题卡相应位置处，并认真核对条形码上的信息；
3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；
4．考试结束，监考员将试卷、答题卡一并收回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果实数m满足，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 已知一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是（ ）
A. 十二 B. 十三 C. 十四 D. 十五
4. 下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若分式方程有增根，则的值是（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与一次函数交于点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，将含有角的直角三角尺（）绕顶点A逆时针旋转到的位置，使点B的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：①；②；③为的垂直平分线；④．其中所有正确结论的序号是（ ）
A ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9. 多项式和的公因式是______．
10. 若分式的值为0，则m的值为______．
11. 如图，在中，，点D，E，F分别是，，的中点，则四边形的周长为_________．
12. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围为______．
13. 如图中，，，分别在和的延长线上， ，，，则的长是________．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 因式分解：．
15. 解分式方程：．
16. 先化简，再求值计算：，其中x＝3．
17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
18. 如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为．
（1）平移，使点C移到点，画出平移后的；（点A、B、C的对应点分别为点）
（2）将绕原点旋转，得到，画出旋转后的．（点A、B、C的对应点分别为点）
19. 如图，在四边形中，，连接，点D为的中点，连接，，求证：．
20. 如图，在中，点E、F分别是边、的中点，若，求的度数．
21. 如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
22. 为抓住暑期旅游黄金时间，某文创公司计划投入30000元购置一台印花设备，用于生产印有子洲西峰寺、南丰寨等标志性LOGO的印花扇，在周边景点销售．已知每把印花扇的成本为6元，定价10元出售，需缴纳的税款和其他运营费用为售价的．若每天可生产并售出2000把印花扇，那么该公司至少需要多少天才能开始盈利？
23. 如图，在中，，点D、E分别为、上点，连接、．
（1）若，平分，求的长度；
（2）若，垂直平分，连接，求证：是等边三角形．
24. 电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五，登顶全球动画票房榜榜首的亚洲影！与之相关的周边也在市场上热销起来，某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签．已哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元，用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800购买金属书签的数量相同．
（1）求哪吒磁性书签和金属书签的单价；
（2）为满足顾客需求，书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个，且购买的费用不超过3600元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？
25. 小红在翻阅数学资料时看到如图所示阅读材料，请你根据阅读材料帮小红解决下列问题：
阅读材料 分解因式： 解：①将“”看成整体，令，则原式， ②再将还原，得到原式． 上述解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想
（1）因式分解：；
（2）因式分解：．
26. 问题提出】
（1）如图1，在四边形中，，对角线与交于点O，．
①求证：是等腰三角形；
②若，求证：四边形是平行四边形．
问题解决】
（2）如图2，某学校的劳动菜园的平面示意图是，两条主路、交于点O，学校准备再修建两条小道、对菜园进行分割（点M在上，点N在上），且（点M与点O、D不重合），并计划在与区域分别种植西红柿和茄子，已知种植西红柿每平方米的成本为10元，种植茄子每平方米的成本为20元，劳动菜园（）的总面积是，求种植西红柿和茄子的总成本．
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.A
2.C
3.C
4.A
5.A
6.B
7.A
8.A
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9.
10.
11.14
12.
13.2
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 解：原式
．
15. 解：方程两边同时乘，得，
解得：，
经检验，为原方程解．
16. 解：
=
=
，
当x＝3时，原式．
17.解：解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集是，
在数轴上表示如下
18. （1）
解：如图所示：
（2）
解：如图所示
19. 证明：，
，
是等腰三角形，
点D为的中点，
，，
∵，
，
，
，
在和中，
．
20.解：四边形是平行四边形，
∴，，
点E、F分别是、的中点，
∴，，
∴，
∵，
四边形是平行四边形，
，
，
．
21. 解：连接，作的垂直平分线，
作的角平分线，
两线交于，此时点为所求灯柱位置，如图所示：
22. 解：设该公司需要x天才能开始盈利，
根据题意得，，
解得：，
为正整数，
的最小值为6，
答：该公司至少需要6天才能开始盈利．
23. （1）解：，
，
平分，
，
的面积的面积的面积，
即，
，
解得；
（2）
证明：在中，，
，
垂直平分，
，
，
又∵，
是等边三角形．
24. 解：设金属书签的单价为x元，则哪吒磁性书签的单价为元
根据题意得，
解得
经检验，是原方程的解
∴
∴金属书签的单价为10元，则哪吒磁性书签的单价为30元；
（2）
设最多可以购进哪吒磁性书签m个，则购进金属书签个
根据题意得，
解得
∴最多可以购进哪吒磁性书签80个．
25. （1）
解：依题意，将“”看成整体，令，
则，
再将还原，得到原式．
（2）
解：依题意，将“”看成整体，令，
则．
再将还原，得到原式．
26.（1）证明：①，
，
，
，
，
∴是等腰三角形；
②，
，
，
，
，
由①得，
又，
，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
如图，在上取点使得，则，
，即．
由题意知，种植西红柿和茄子的总成本，
分别过点A、C作于点E、于点F，
∵，，，
∴，
设，
．
，
故种植西红柿和茄子的总成本为480元．

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