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2024-2025学年八年级下册数学人教版期末复习提升练习卷
考试时间：120分钟，试卷满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3、4、5 B．4、5、6 C．6、8、10 D．3、3、
3．某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是w＝，其中（　　）
A．100是常量，w，n是变量
B．100，w是常量，n是变量
C．100，n是常量，w是变量
D．无法确定哪个是常量，哪个是变量
4．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B．且
C．且 D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列函数中，的值随值的增大而减小的函数是（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法不正确的是（　　）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
8．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（　　）
A．170分 B．86分 C．85分 D．84分
9．如图，在中，的平分线交于E，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，，则阴影部分的面积（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
11．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②，；③当时，；④不等式解集是．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图1，在菱形中，动点P从点A出发，沿边运动到某一点后，再沿直线运动到点D停止，运动速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为x（秒），，y关于x的函数关系图象如图2所示，则m的值为（　　）
A． B． C． D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．当时，二次根式的值为　 　．
14．若是关于的一次函数，则的值为　 　．
15．已知一组数据1， ，5， ，8，10的平均数是6，众数是5，则这组数据的中位数是　 　.
16．一根弹簧秤原长12cm，所挂物体的质量每增加2kg，弹簧就伸长6cm，则挂物体后弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式是　 　．
17．如图，一支铅管放在圆柱笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若铅笔长为，则这只铅笔露在笔筒外面的长度的最小值是　 　．
18．如图，在矩形中，对角线、相交于点，为边上任意一点（不与点、重合），过点作，，垂足分别为、，若，，则　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）．
（2）．
20．先化简，再求代数式的值，其中．
21．已知一次函数经过点，与轴交于点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）画出此函数的图象；
（3）观察图象，当时，的取值范围是 ．
22．我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，E：），并给出了下列信息：
1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49
2班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．
1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数 中位数 众数
1班 47.5 48.5 c
2班 47.5 b 49
（1）根据以上信息可以求出： ， ， ；
（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？
23．为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地ABCD内进行绿化改造，∠A＝90°，AB＝12m，AD＝9m，BC＝17m，CD＝8m．
（1）若要在B，D两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为120元/m；最低花费为多少元？
（2）如果种植草皮的费用是200元/m2，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？
24．如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接，交于F．
（1）求证：四边形是矩形
（2）如果设，求的长．
25．深州蜜桃是河北省特产，已有近两千年的栽培史，古时就有“北国之桃，深州最佳”之说．明清两代，作为“贡桃”送到北京．深州蜜桃有十几个品种，最好的品种有红蜜和白蜜两种，已知甲、乙两果园今年预计蜜桃的产量分别为200吨和300吨，打算成熟后运到，两个仓库存放，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨．甲、乙两果园运往，两仓库费用的单价如下表：
甲果园 乙果园
仓库 150元/吨 140元/吨
仓库 200元/吨 180元/吨
（1）设甲果园运往仓库的蜜桃吨，求总运费关于的函数解析式及自变量的取值范围．
（2）当甲果园运往仓库多少吨蜜桃时，总运费最少？最少的总运费是多少元？
26．已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
（1）如图1，若，，则的度数为　 　；
（2）如图2，若，点E，F分别是AB，BC上的动点，求的周长；
（3）如图3，若，GF和EH交于点O，且，求EH的长度．
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．C
5．B
6．D
7．A
8．B
9．D
10．D
11．B
12．B
13．3
14．
15．6
16．
17．
18．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．解：
，
当时，
原式．
21．（1）解：∵一次函数经过点，
∴，
∴，
∴，
当时，，
解得，
∴；
（2）解：由（）知，，，
画图如下，直线即为所求；
（3）．
22．（1）30，48，50
（2）解：1班的学生知识竞答成绩较好，理由如下：
因为两个班的平均数相同，但1班的中位数比2班中位数和众数都比2班高，所以1班的学生知识竞答成绩较好；
（3）解：，
（人，
答：该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．
23．（1）解：如图，连接BD，
∵∠A＝90°，AB＝12m，AD＝9m，
∴BD＝＝＝15（m），
∴铺设这条鹅卵石路的最低花费为120×15＝1800（元）；
（2）解：∵CD＝8m，BC＝17m，BD＝15m，
∴CD2+BD2＝82+152＝289＝172＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴整块空地的面积为：，
∴整块空地上种植草皮共需投入114×200＝22800（元）．
24．（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，即，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵四边形是矩形
∴，
∴．
25．（1）解：设甲果园运往仓库的蜜桃有吨，则甲果园运往仓库的蜜桃有吨；乙果园运往仓库的蜜桃有吨，乙果园运往仓库的蜜桃有吨，
．
由题意，得，
，
总运费关于的函数解析式为
（2）解：，，
随的增大而减小，
当时，最小，最小值为82400．
答：甲果园运往仓库200吨蜜桃时，总运费最少，最少的总运费是82400元．
26．（1）67.5°
（2）解：如图2，延长BC到点K，使，连接DK，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的周长为40；
（3）解：如图3，作，交AB于点L，交FG于点P，作，交BC于点M，交EH于点Q，连接LM，
∵，，
∴四边形DLEH、四边形DGFM、四边形OPDQ都是平行四边形，
∴，，，
∴；
由（2）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴．

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