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期末提升练习卷-2024-2025学年七年级下册数学北师大版
考试时间：120分钟，试卷满分：150分
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A． B． C． D．
3．人体内的淋巴细胞直径约是米，将用科学记数法表示为（　　）
（　　）
A． B． C． D．
4．计算 的值为（　　）
A．-2 B．-0.5 C．1 D．2
5．如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端距桥梁的高度为288米，拉索PA，PB长度都为480米。为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度可以是（　　）米.
A．280 B．288 C．420 D．500
6．弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度（）与所挂的物体的质量（）之间有下面的关系：
下列说法不正确的是（　　）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．所挂物体质量为时，弹簧长度为
C．物体质量每增加，弹簧长度增加
D．弹簧不挂重物时的长度为
7．如图， 在中， D， E分别是的中点． 若的面积是1，则的面积是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列说法正确的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是0.5，表示每抛硬币2次必有1次出现正面朝上
C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D．两边及一角分别相等的两个三角形全等
9．如图，将一块含有的直角三角板放于两条平行线上，若，则（　　）
A． B． C． D．
10．如图，随意抛出的一枚硬币落在如图所示地板的某块方砖上（每一块方砖的大小相同），它停落在黑色方砖上的概率是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．如图可以通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，这个大正方形边长为α+b+c，用（a+b+c）2可求得其面积。同时，大正方形的面积也等于6个长方形和3个正方形的面积之和； 已知a+b+c=8，a2+b2+c2=26，则ab +bc+ac的值是（　　）
A．34 B．23 C．20 D．19
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13．计算的结果是　 　．
14．如图，已知是的中线，点是边上一动点，若的面积为10，，则的最小值为　 　．
15．某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品件，则应付款元（元）与商品件数的关系式是　 　．
16．如图，，，垂足分别为E，F，D是线段的中点，，若，，则的面积是　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
17． 计算：
（1）
（2）
18．先化简，再求值：
（1），其中，．
（2），其中，．
19．如图，于点，点是上任意一点，过点作于点，且．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
20．如图，在中，的平分线交于点D，E为上一点，，连接．
（1）求证：．
（2）已知，周长为15，求的周长．
21．国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖.
（1）袋中红球有　 　个，从袋中摸出一个球是白球的概率为　 　.
（2）小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率；
（3）若"五一"期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少
22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，，，．
（1）画出关于轴对称的图形；
（2）写出，，的坐标（直接写出答案） ； ； ；
（3）在轴上找出一点，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．
23．课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”，“墙”的高度两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板（如图），其中，点 B 在 CE上，点A，D 分别与两面“墙”的顶端重合．
（1）求证∶；
（2）求两面“墙”之间的距离．
24．如图，在中，，点D在斜边上，，设，．
（1）根据表格的数据，猜想y与x的数量关系为：______________
x 20 40 60 80 …
y 10 20 30 40 …
（2）在图1的条件下，点E在边上，且，如图2．求的度数．
25．已知，点B为平面内一点，于B．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作的延长线于点，求证：；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．A
5．C
6．D
7．B
8．C
9．C
10．C
11．B
12．D
13．
14．2.5
15．
16．28
17．（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
18．（1）解：原式
，
将，代入得：
原式
=29．
（2）解：原式
将，代入得：
原式
=-33．
19．（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
20．（1）证明：∵为的平分线，
∴，
在和中，
∴；
（2）解：由（1）得，，
∴，，
∵，周长为15，
∴，，
∴，
∴的周长为：．
21．（1）3；
（2）解：因为取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是
（3）解： (人)，
答：中一等奖的有200人
22．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）；；
（3）解：如图所示，点P即为所求点
23．（1）证明：∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，，
∴，
即两面“墙”之间的距离为．
24．（1）
（2）解：如图2：∵
，
，
，
∵，
．
25．（1）证明：∵，
∴，
∵于，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：过作，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，则，
∵平分，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
，
解得，
∴，
∴．

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