资源简介

2024-2025学年重庆市巴蜀中学教育集团高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数，则( )
A. B. C. D.
4.某电商平台的客户中，使用货到付款的比例为，使用在线支付的比例为，使用货到付款或在线支付的比例为从所有客户中随机抽取一名，则在他使用货到付款的条件下，使用在线支付的概率是( )
A. B. C. D.
5.下列函数在定义域内是减函数的是( )
A. B. C. D.
6.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则为( )
A. B. C. 或 D.
7.在西安高新第一中学与重庆市巴蜀中学校联合举办的“巴山渭水”学术文化交流周中，来自两校的“山城”、“火锅”、“秦俑”三位同学报名参加“麻辣算法社”、“雾都桥梁社”、“秦汉数字考古社”、“羊肉泡馍化学社”已知每人参加两个社团，每个社团至少一人参加，三人不能同时参加一个社团，则符合条件的不同报名方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8.已知，，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数阵中的一种几何排列规律，在我国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中就有出现，如图所示下列关于“杨辉三角”的说法中正确的是( )
A.
B.
C.
D. 第行中从左往右第个数与第个数之比为：
10.已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线交于，两点，在第一象限，抛物线的准线与轴交于点，则( )
A. B. 时，
C. 以为直径的圆与准线相切 D.
11.定义在上的函数满足：，，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D. 记是不大于的最大整数，则函数满足题设条件
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设随机变量服从正态分布，且，若，则______．
13.不等式的解集是______．
14.已知函数且存在三个极值点，，，若是极小值点，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某种传染性疾病的检测通过采集血样利用相关检测试剂盒进行检测，若呈阳性，则诊断为患病，若呈阴性，则诊断为不患病某企业开发了一种新型检测试剂盒，现采用卡方检验的方法检验该试剂盒的检测效果，为此随机抽取了份患病的血样和份不患病的血样进行检验，试验结果显示，份患病的血样中，检测出阳性血样份，阴性血样份；份不患病的血样中，检测出份阳性血样，份阴性血样．
填写下面列联表，记检测结果为阳性者患该疾病的概率为，求的估计值；
检测结果 患病情况 合计
患病 不患病
阳性
阴性
合计
根据小概率值的独立性检验，判断某人血样经该检测试剂盒检测的诊断结果与其患病是否有关．
附：，其中．
16.本小题分
已知数列的前项和为，满足，且．
求的通项公式；
若数列满足，求的前项和．
17.本小题分
已知函数．
若，求的单调区间和极值．
若，关于的不等式恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
在平面直角坐标系中，从：上任取一点向轴作垂线段，为垂足当点在上运动时，线段的中点的轨迹为曲线当为轴上的点时，规定与重合
求的方程；
若在第四象限，点，，直线交轴于点，若与的面积相等，求点的坐标；
已知，两点在曲线上，，，三点不共线，且直线，均与以为圆心、为半径的圆相切若在轴上的射影为，关于直线的对称点在轴上的射影为，求证：线段的中点在定圆上．
19.本小题分
设为正整数，，，为枚质地不均匀的硬币投掷硬币，设正面朝上的概率为，反面朝上的概率为同时投出枚硬币，当正面朝上的硬币数为奇数时，即为游戏成功．
当，时，求游戏成功的概率；
当时，设游戏成功的概率为，求当时，与的递推关系，并证明是等比数列；
设，对于，，，，的取值如下：
设此时游戏成功的概率为，求证：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.根据题意可知，份患病的血样中，检测出阳性血样份，阴性血样份，
份不患病的血样中，检测出份阳性血样，份阴性血样，
列联表如下：
检测
结果 患病情况 合计
患病 不患病
阳性
阴性
合计
检测结果为阳性的共人，其中患病的为人，所以的估计值为；
零假设为：某人血样经该检测试剂盒检测诊断结果是否为阳性与其是否患病无关，
则；
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为某人血样经该检测试剂盒检测诊断结果是否为阳性与其是否患病有关，
此推断犯错误的概率不超过．
16.因，
则，
所以数列是首项为的等差数列，
由于，得，则公差为，所以，
则的通项公式为．
由知，，故，
所以，当时，，
又因为，代入化简可得
因为也符合上式，所以，
注意到，
所以的前项和为．
17.函数的定义域为，
，，则，
令，得，令，得；
所以在单调递减，在单调递增．
因此在处取得极小值．
综上，在单调递减，在单调递增，极小值为，无极大值．
，
因为，令，得，令，得；
所以在单调递减，在单调递增．
所以，所以，即．
当时，，恒成立，不符合题意；
当时，设，则，所以在单调递减，
又因为，所以等价于，所以；
综上，的取值范围是
18.依题意，设，则，
因为在：上，
则有，即，
所以曲线的方程为．
设，则，，
因为与的面积相等，则与的面积相等，则有，
又，，
所以，
故直线的方程为．
由，
解得，即，，
则点的坐标为．
证明：如图，设，，，
则当或斜率不存在时，的半径．
又因为，所以，
从而与轴相切，故，必分别为的长轴和短轴的一个端点，
所以．
当或斜率存在时，设：，：，
则，
即．
同理，．
所以．
由，得，
同理，又，
所以．
设关于直线的对称点为，
则，
所以，，
所以，又易知，所以．
设线段的中点为，则因为，所以，
所以线段的中点在定圆上．
19.当时，要使游戏成功，需满足正面朝上的数量为或，
此时，游戏成功的概率为：；
证明：设游戏成功的概率为，当时，，接下来用表示，
当时，投掷枚硬币，，，正面朝上的硬币为奇数有两种情况：
第一：硬币，，，中正面朝上的硬币数为奇数时，反面朝上；
第二：硬币，，，中正面朝上的硬币数为偶数时，正面朝上．
此时，，所以且，
则，且，则是以为首项，为公比的等比数列．
证明：当时，此时游戏成功的概率记为，．
由知：，则，
所以，
当时，，
则，
注意到：，则，
故：
当时，，
则：
结合：
由于，当时，，，，则；
当时，，则；
当时，，，，则．
综上：对任意的，成立．
第2页，共2页

展开更多......

收起↑