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贵阳市普通中学2024—2025学年度第二学期七年级数学期末监测考试
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时长为90分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分．
1. 可表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下面有四个新能源汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，能表示点A到直线l距离的是（ ）
A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长
4. 贵阳市为保护生态环境，积极推进污水处理工程．某新型污水处理厂将水中有害颗粒物的浓度降至克/立方米．这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，对应点分别是B，D．若，，，则（ ）
A. 6 B. 9 C. 8 D. 无法确定
7. 某科技活动小组将2个标有“北斗”，3个标有“天眼”，4个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍．下列叙述正确的是（ ）
A. 摸出三种小球的可能性相同 B. 摸出“北斗”小球的可能性最大
C. 摸出“天眼”小球可能性最大 D. 摸出“高铁”小球的可能性最大
8. 有两根长度分别为，的木棒，小星想用长度为的木棒与它们摆成三角形，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 长方形一边长为，另一边比它小，则长方形面积为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，P是四边形内任意一点，将点P与各边的三等分点连接起来，并用，，，分别表示阴影以外的四个四边形的面积，则下列式子成立的是（ ）
A. B.
C. D. 与的大小关系无法确定
二、填空题：每小题4分，共16分．
11. 计算的结果是___________．
12. 某班50名学生在一次阶段监测考试中，数学学科分数段在80~90分的频率为，则该班在这个分数段的学生约为______人．
13. 如图，正方形边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，画出了如图所示的四叶幸运草，则四叶幸运草的周长是______．（不含正方形边长）
14. 有一快递仓库，从某时刻开始小时内只进货不出货，在随后小时内同时进货和出货，接着只出货，不进货，直到把所有货出完．假设进货速度与出货速度分别保持不变，仓库中的货物量（吨）与时间（时）之间的部分关系如图，那么从不进货起，快递仓库内的货恰好运完需要的时间是______（时）．
三、解答题：本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）计算：；
（2）解方程：；
（3）先化简，再求值：，其中．
16. 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多埋藏1颗“地雷”．
（1）小星游戏时在个小方格的“雷区”中随意踩中一个小方格，踩中“地雷”的概率是______；
（2）如图，小星游戏时先踩中一个小方格，显示数字是1，它表示与这个方格相邻的5个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着1颗“地雷”．为了尽可能不踩中“地雷”，小星第二步应踩在A区域内的小方格还是应踩在A区域外的小方格，并说明理由．
17. 如图，已知，点D是上一点．
（1）尺规作图：过点D作，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，若，且平分，求的度数．
18. 超市为了方便市民购物，会给顾客准备足够的购物车．为了在收纳购物车时占地空间小，会将购物车整齐叠放在超市入口处．如图是某超市叠放的购物车示意图．小星尝试探究整齐叠放的购物车车身总长（单位：）与购物车数量（单位：辆）的变化关系．于是他通过叠放购物车的操作并测量，得到如下数据：
购物车的数量/辆
车身总长/
根据上述表格，解答下列问题：
（1）写出与之间的关系式______；
（2）若该超市整齐叠放的购物车车身总长有，求该超市叠放的购物车有多少辆？
19. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在直线l的异侧，且，，．
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）若，，求的长度．
20. 小红学习整式乘法后，利用长方形纸片的剪拼验证了一些等式，并进行了拓展探究．
（1）如图①是一个长方形，将其按图分割成A，B，C三块，剪下后拼成如图②所示大正方形．比较图①、图②阴影部分面积，可以得到的一个等式是______；
（2）小红想将进行化简，于是她利用一个边长为正方形进行分割，比较分割前后的面积得到的化简结果．请帮小红在图③中画出分割线并直接写出化简后的结果；
（3）在（2）的条件下，若，，请利用所得结论或所画图形求出的值．
21. 小星学习了等腰三角形相关知识后，对等腰三角形有关性质作如下探究．
【问题解决】
（1）如图，在中，，若，则______度；
【问题探究】
（2）如图，在中，点在边上，，线段与线段关于直线对称，点的对应点为点，连接，猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图，在中，，，点在上，，点，分别是，边上的动点，连接，，，当点，在运动过程中，的周长最小时，求的度数．
贵阳市普通中学2024—2025学年度第二学期七年级数学期末监测考试
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时长为90分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：每小题4分，共16分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】20
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
三、解答题：本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）0；（2）；（3），7
【16题答案】
【答案】（1）
（2）小星第二步应踩在A区域外的小方格
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）辆
【19题答案】
【答案】（1）全等，理由见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）图见解析，
（3）2
【21题答案】
【答案】（）；（），理由见解析；（）的周长最小时，的度数为．

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