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兴隆台区2024-2025学年度第二学期末教学质量监测
七年级数学试卷
（时间：120分钟 分数：120分）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列调查中，调查方式合理的是（ ）
A. 为了解某市居民月用电情况，选择全面调查
B. 为了解某班同学的视力情况，选择抽样调查
C. 为了解一款新型战机上零部件的质量情况，选择全面调查
D. 为了解搭乘飞机的旅客是否携带违禁品，选择抽样调查
2. 已知，则下列不等式中正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，被所截，下列说法正确的是（ ）
A. 与是邻补角 B. 与是同位角
C. 与是内错角 D. 与是同旁内角
4. 如图，用方向和距离描述小明家相对学校的位置，下列选项正确的是（ ）
A. 东偏北， B. 东北方向， C. 北偏东， D. 北偏东，
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短 D. 同位角相等，两直线平行
6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 《孙子算经》中有这样一道题：今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？其大意是：今有若干人和车，若3人坐一辆车，则空余两辆车，若2人坐一辆车，则有9人步行，问：人与车各多少？设有人，有辆车，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 下表是一位妈妈记录的小鑫岁的身高情况，将此表的数据绘制在图中，以下说法不正确的是（ ）
年龄岁 0 1 2 3 4 5
身高 50 72 83 91 101 107
A. 根据数据点可以绘制趋势图，从而描述年龄与身高数据之间的关系
B. 根据数据点可以绘制条形图，从而描述身高数据整体呈现上升趋势
C. 根据数据点可以绘制折线图，从而描述身高数据整体呈现上升趋势
D. 根据数据表和统计图可以计算出6岁时小鑫的身高数据
9. 已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（ ）
A. 2 B. 0 C. D.
10. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于5”，如果程序操作了两次就停止了，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若点在轴上，则的值为______．
12. 已知是二元一次方程的解，则的值为______．
13. 按国际标准，A系列纸均为长宽比为的长方形．若纸的宽为，则纸的长为______．（用含根号的式子表示）
14. 一组数据有50个，其中最小为15，最大为91．若组距为10，则合适的组数为______．
15. 某地区新能源汽车保有量达到万辆，其中纯电动汽车保有量不低于新能源汽车总量的．则纯电动汽车的保有量（单位：万）可以用不等式（组）表示为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）如图，在数轴上以单位长度1为边长画一个正方形，则正方形的对角线长为．以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，若点，点所对应的数分别为，，且，试比较，和的大小．
17. 解方程组或不等式组
（1）解方程组；
（2），并把解集在数轴上表示出来．
18. 如图，直线，相交于点，平分，平分．
（1）判断和的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的大小．
19. 已知关于、的二元一次方程组
（1）若方程组解、互为相反数，求的值；
（2）若时，求的非负整数值．
20. 为了解七年级学生对“中国二十四节气”知识的了解程度，某校从全校七年级学生中随机抽查了部分学生进行“二十四节气”知识竞赛活动，并将成绩分成，，，，五组，如图是根据调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）求被调查学生总数，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，求“组”所对应扇形的圆心角度数：
（3）如果该校有名七年级学生，估计成绩大于等于分的有多少人？
21. 为助力“双碳”目标的早日实现，某村预计用30300元村基金购买120棵成年银杏树和松树，以此来中和每年20500千克的二氧化碳排放量．经测算，每棵成年银杏树每年可吸收200千克二氧化碳，每棵成年松树每年可吸收150千克二氧化碳．
（1）求银杏树和松树各购买了多少棵？
（2）若银杏树的单价可以打8折，松树每棵250元，在不超过预计用基金的情况下，银杏树单价最高多少元？
22. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点的坐标为．请根据条件回答下列问题：
（1）直接写出点的坐标为______；
（2）平移线段，使点落在轴上，且使点平移的距离最短．若点、的对应点分别为点、点时，画出平移后的线段，并写出点的坐标：
（3）在（2）的情况下，若轴，且三角形的面积为5，求此时点的坐标．
23. 【阅读理解】
已知直线．将一块三角板按如图所示方式摆放，，三角板的两个顶点和分别在直线、上，求证：．
证明：过点作的平行线．
（已知），（已作），
（依据1），
（两直线平行，内错角相等）
（已作）
（依据2）
（等量代换）
（1）填空：上述解答过程中，依据1是______，依据2是______；
【初步应用】
（2）已知直线，将一块三角板按如图3所示方式摆放，，写出，与之间的数量关系，并说明理由（不用写依据）；
拓广延伸】
（3）已知，，一副三角板按如图4方式摆放，三角板的两个顶点，分别在直线和上，边的延长线交于点，，，请直接写出的度数．
兴隆台区2024-2025学年度第二学期末教学质量监测
七年级数学试卷
（时间：120分钟 分数：120分）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】5
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】8
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2），数轴见解析
【18题答案】
【答案】（1），见解析
（2）165°
【19题答案】
【答案】（1）2 （2）0，1，2
【20题答案】
【答案】（1）人，补全频数分布直方图见解析；
（2）；
（3）人．
【21题答案】
【答案】（1）银杏树和松树分别是50棵和70棵
（2）320元
【22题答案】
【答案】（1）
（2）见解析，点
（3）点或
【23题答案】
【答案】（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两条直线平行，内错角相等；（2）；见解析；（3）

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