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威海高区2024-2025学年第二学期七年级
下册数学期末质量检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
B. 367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
C. 任意一个五边形的外角和等于
D 正月十五打雪灯
2. 如图，已知，，．则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x、y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法不一定成立的是（ ）
A. 若a>b，则a+c>b+c B. 若2a>-2b，则a>-b
C. 若a>b，则ac2>bc2 D. 若a5. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长有多少尺？若设绳长有尺，木长尺，所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 三个角都相等
8. 如图，是四根长度均为的火柴棒，点共线．若，，则线段的长度是（ ）
A. B. C. D.
9. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则（ ）．
A. B. C. D.
10. 一次函数与的图像如图所示，则下列结论：
①；
②；
③的值每增加，的值增加；
④．
其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 如图是一个正三角形的靶心，靶心为其三条对称轴的交点，飞镖随机地掷在靶上，则投到区域或区域的概率是________．
12. 下列命题是假命题有________．
①若，则；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则； ④如果，那与是对顶角．
13. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______．
14. 如图，在四边形中，，连接，，，，O是的中点，连接并延长，交于点E，则图中阴影部分的面积为____________．
15. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则____．
16. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则______．（用a的代数式表示）
三、解答题（共72分）
17. （1）解方程组
（2）已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值．
18. （1）解不等式，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
19. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个．
（1）先从袋子中取出（）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A、请完成下列表格：
事件A 必然事件 随机事件
m的值 _________ _________
（2）从袋子中取出个红球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求的值．
20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售，根据市场调研知，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元．
（1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该4S店共有几种购进方案？
（3）若该4S店销售1辆型汽车可获利0.7万元，销售1辆型汽车可获利0.4万元，在（2）中的购买方案中，不计其他成本，当购进的新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
21. 如图①，四边形中，，连接，且，点在边上，连接，过点作，垂足为，若．
（1）求证：；
（2）如图②，连接，且是的角平分线，求证：．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，与x轴交于点A．
（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
23. 已知△ABC中，AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同， PQ与直线BC相交于点D．
（1）如图①，过点P作PF//AQ交BC于点F，求证：△PDF △QDC．
（2）如图②，过点作于点，在点从点向点移动的过程中，线段的长度是否保持不变？若保持不变，请求出的长度，若改变，请说明理由．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，两点，过点作直线CE，交AB于点D，交y轴于点E，且．
（1）求点A及点E的坐标；
（2）求点D的坐标；
（3）如图2，M线段CD上一动点（不与点C，D重合），，ON交AB于点N，连接MN，求证：．
威海高区2024-2025学年第二学期七年级
下册数学期末质量检测
一、选择题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】①②③④
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】24
【15题答案】
【答案】3
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共72分）
【17题答案】
【答案】（1）；（2），
【18题答案】
【答案】（1），数轴见解析；（2）．数轴见解析
【19题答案】
【答案】（1）4；2或3
（2）3
【20题答案】
【答案】（1）汽车进价为万元，汽车进价为万元
（2）方案一：购买汽车辆，汽车辆；方案二：购买汽车辆，汽车辆；方案三：购买汽车辆，汽车辆；
（3）购买汽车辆，汽车辆，利润最大，万元
【21题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析
【22题答案】
【答案】（1），
（2）
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）线段DE的长度保持不变．DE=3．
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）见解析

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