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凉山州2024-2025学年度下期期末统一检测高二年级试题
数学
全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、单项选择题（共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题的选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3 设，则（ ）
A. B. i C. 1 D.
4. 在展开式中，的系数为（ ）
A. 30 B. 15 C. D.
5. 已知数列前项和为，，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若直线被圆截得的弦长为，则（ ）
A. B. C. 2 D.
7. 已知函数（，）的图象关于原点对称，且与直线的所有交点中，最近的两点间的距离为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则使不等式成立的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.）
9. 下列命题正确的是（ ）
A. ，，是一组样本数据，去掉其中的一个最大数和一个最小数后，剩下的数的中位数不一定等于原样本的中位数
B. 若事件，相互独立，且，，则事件，不互斥
C. 若随机变量，，则
D. 若随机变量的方差，期望，则随机变量的期望
10. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A
B. 有两个极值点分别为或
C. 当时，
D. 若，则解集为
11. 双曲线（，）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，以为直径的圆与曲线的一条渐近线交于、两点，且，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 的离心率为 B.
C. D. 当时，四边形的面积为
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 已知向量，，若，则实数__________.
13. 已知正实数，，满足，则的最小值为__________.
14. 已知抛物线的焦点为，过点斜率为的直线与交于，两点，过的中点作轴的垂线交于点，则__________.
四、解答题（共5个大题，共77分，解答过程写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）求，的极值.
16. 如图，在圆锥中，为底面圆的内接四边形，对角线过圆心，圆锥母线长为，，.
（1）若，平面与平面的交线为，证明：；
（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.
17. 已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）求周长的最大值.
18. 某学校食堂每天中午提供，两种套餐，同学小李第一天午餐时随机选择一种套餐，如果前一天选择套餐，那么第二天选择套餐的概率为；如果前一天选择套餐，那么第二天选择套餐的概率为.
（1）该食堂对套餐的菜品种类与品质等方面进行了改善后，调查了学生对套餐的满意程度情况，统计了100名学生的数据，如下表（单位：人）
套餐满意度情况 套餐改善前 套餐改善后 合计
满意 35 40 75
不满意 15 10 25
合计 50 50 100
根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对套餐的满意程度与套餐的改善有关
（2）若套餐拟提供2种品类的素菜，（，）种品类的荤菜，同学小李从这些菜品中随机选择4种菜品，记选择素菜的种数为，求的最大值，并求此时的值.
（3）设同学小李第天选择套餐的概率为，求.
参考数据：，其中
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
19. 设焦点在轴上的椭圆，，是的右顶点.
（1）若离心率，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，椭圆上存在一点，满足，求；
（3）若的中垂线的斜率为2，与交于、两点，是否存在这样的椭圆，使得，若存在求的取值，若不存在请说明理由.
凉山州2024-2025学年度下期期末统一检测高二年级试题
数学
全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、单项选择题（共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题的选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】CD
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题（共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】##0.25
四、解答题（共5个大题，共77分，解答过程写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）3
【18题答案】
【答案】（1）学生对套餐的满意程度与套餐的优化无关
（2）当时，有最大值
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在，

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