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(考试时间：120分钟满分：150分)
注意事项：
1.答赶菏.务必在答意卡和答题卷妮定的地方填写自己的灶名、准考汪号和庄位号后两位。
2冬愿时，每小塘这出公笨后，用2B什笔把答矩卡上对应疑目的各策标号涂ㄡ。如常改动、用橡皮
铬干净后，弃选涂其佗签秦标号。
3.答题时、必须使旧05多杀的黑色墨水荟字笔在答题卷上书写。要米学休工楚、宅迹清所。作因冠
可免用佰笔在答意基规定的位置绘出、认后再用0.5老米的又色圣水签半笔猫济楚。必须在题号
所指示的答通区拔作答，超出答蹈区域书写的答案无效，在试器卷、草稿纸上答顺无效。
4,考试结来，务必特答矩卡和答题卷一并上文。
一、单项选择题：本題共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合要求的，
1.若复数z满足(1-)(z+)=4,其中i是虚数单位，则z的虚部为()
A.i
B.1
C.2
D.3i
2.己知向量a=(2,1),b=(,一1)，a/a一b),则实效m=()
A.-2
B.3
C.-1
D.6
3.某校为了解同学们对天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、·高
三学生中选取90人进行调查，己知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高一年
级学生有600人，則抽取的学生中，高一年绞有()
A.40人
B.36人
e.30人
D.24人
4.如图，矩形ABCD是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中
A'B'=2,BC'=4,则原四边形ABCD的周长为（)
以
A.45+8
B.20
C.12
D.8N2
O B
5,“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多
相差一两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智惹，是中国传统文化的结晶，如八月
有立秋、处暑，九月有白露、秋分.现从立秋、处暑、白露、秋分这4个节气中任选2个节气，则
这2个节气至少有一个在八月的极案为()
A
B.3
c.
高一数学第1页（共4页)
6.△MBC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,若血B-s血4=5a+e,则角B的大小
sinC
atb
为()
A翠
B.
6
c
D.Z
7.在正方形ABCD中，已知AB=2a,E是AB的中点，现以DE为折痕将△ADE折起到△A'DE
的位置，当三棱锥AL-DBC的体积最大时，此时三棱锥ALD8C外接球的体积为石，则口=(
2-5
B.
c
8.已知△ABC的内切圆圆心为O,半径r=1,且满足3AO=AB+AC,P是△ABC内切圆上一动
点，则BABP取值范围是（)
A.[-3W2+6,3W2+6]
B.[-2W3+6,2W3+6]
C.[-6W5+3,6W2+3]
D.[6V5-2,6V5+2]
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为偶数”记为事件A,“点数大于2”记
为事件B,“点数小于3”记为事件C.下列说法正确的是（)
A.A与C互斥
B.B与C对立
C.A与B相互独立
D.P(AUB)=P(A)+P(B)
10.已知△ABC中，BD=2DC,(BC+2AC·AB=0,A=60°，则下列说法正确的是()
A.AD-14B+2AC
B.cosB=
3
BC
C.cosc=
14
D.AC在A丽上的投影向量为二仍
2
11.如图，已知正方体ABCD-AB,C,D的棱长为2，B,D交平面ACD于点H,则下列说法正确的是
()
A.点H是△ACD的重心
B.BH=2HD
C.面ACD,截正方体ABCD-A,BCD外接球所得截面的面积为3π
Di
C
D.以顶点A为球心，45为半径作一个球，则球面与正方体的
表面相交所得到的曲线的长等于53π
3
高一数学第2页（共4页)高一年级数学学科答案
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的
1.若复数z满足(1-i)(=+)=4,其中1是虚数单位，则z的虚部为()
A.i
B.1
C.2
D.3i
【解析】B
2.已知向量a=(2,1),b=(m,一1)，a/(a一b),则实数=()
A.-2
B.3
C.-1
D.6
【解析】A
3.某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、
高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有
500人，高一年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有()
A.40人
B.36人
C.30人
D.24人
【解析】D
4.如图，矩形AB'CD是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，
y
其中AB'=2,BC=4,则原四边形ABCD的周长为()
A.4V5+8
B.20
C.12
D.8√2
O'B
【解析】B
5.“眷雨惊眷清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变
更，最多相差一两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化
的结晶，如八月有立秋、处暑，九月有白露、秋分.现从立秋、处暑、白露、秋分这4个节
气中任选2个节气，则这2个节气至少有一个在八月的概率为()
号
B.是
c.
D.g
【解析】C
6.△MBC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,若inB-sinA-a+e,则角B
sinC
atb
的大小为()
第1页共13页
A.3
B.
6
c.哥
a哥
【解析】在△ABC中，由正弦定理a
b
b
=2R,可得：sinB=
a
sin A sin B sin C
2R'
sin A=
2R
sinC=
2R
..sin B-sin A ha+c
sin C
a+b
可得：
b-a-2a+c,整理可得：c2+a2-b=-V2ac,
a+b
由余弦定理可得：c0sB=g+a-6=-V2
2ac 2
:Be0,,B=琴故选：A
7.在正方形ABCD中，已知AB=2a,E是AB的中点，现以DE为折痕将△ADE折起到
π
△4'DE的位置，当三棱锥A-DEC的体积最大时，此时三棱锥A"-DEC外接球的体积为
6
则a=()
A号
c
解析：由题意，当平面A'DE垂直平面DEC时，三棱锥A-DEC的高有最大值，
此时体积最大.：△ADE是直角三角形，取斜边DE的中点G,则G为直角三角形
ADE的外心，设等腰三角形DEC的外心为O,连接OG,则直线OG⊥平面A"DE,
则OA'=OD=OE=OC,即O为三棱锥A-DEC的外接球的球心，
在△DEC中，DC=2a,DE=CE=√5a,
A
则cos∠DEC=
5+5-43
25x5号，得n∠Dc-,
由正弦定理可知，外接球半径R=2a=
41
a
4
2×
则其体积为
R==a=3
答案为B
“65
8.己知AABC的内切圆圆心为O,半径r=1,且满足
3AO=AB+AC,P是△ABC内切圆上一动点，则BA.BP取值范围是()
A.-3V2+6,3V2+6]
B.[-2V5+6,25+6)
C.[-6V2+3,6V2+3]
D.[6√5-2,6V5+2]
【解析】改编自课本P24页第21题.答案：B
第2页共13页
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