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2023级高二下学期期末校际联合考试
数学
2025.07
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设等差数列前n项和为，若，，则的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
3. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知命题 ，命题，则命题是命题的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，，则（ ）
A. B.
C D.
7. 已知实数，满足，且，则的最小值为（ ）
A. 4 B. 5
C. D.
8. 定义在的增函数满足：，且，.已知数列的前项和为，则使得成立的的最大值是（ ）
A. 7 B. 8
C. 9 D. 10
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，则（ ）
A. 是的极大值点
B. 在上单调递增
C. 的所有零点之和为0
D. 直线是切线
11. 已知数列，设，若数列满足：存在常数，使得对于任意两两不相等的正整数，，，都有，则称数列具有性质，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则数列具有性质
B. 若数列前项和，则数列具有性质
C. 若数列具有性质，则常数
D. 若数列具有性质，则为等差数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则______ .
13. 已知等比数列为递增数列，且的等差中项为，则公比为________．
14. 定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设全集，集合，集合，其中.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16. 已知等差数列前项和为，数列是等比数列，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，设数列的前项和为，求.
17. 已知函数.
（1）当为奇数时，证明：的图像关于点对称；
（2）设.
（i）当时，求的极值；
（ii）当时，，求实数的取值范围.
18. 已知函数，记，且，.
（1）求，；
（2）设，.
（i）证明：；
（ii）求
19. 已知函数
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）若有3个零点，，，且.
（i）求实数的取值范围；
（ii）比较与的大小，并证明你的结论.
2023级高二下学期期末校际联合考试
数学
2025.07
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）极大值为0，无极小值；.
【18题答案】
【答案】（1），
（2）证明见解析；
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（i）
（ii），证明见详解

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