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黔东南州2024—2025学年度第二学期期末文化水平数学测试
（本试卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟）
(
第3题图
)班级 学号 姓名 成绩
一、选择题：(每题3分，共36分)
1.若二次根式有意义，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，将直线向下平移2个单位长度后得到的直线是 （ ）
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，BC＝8，则DE的长为 （ ）
(
第5题图
)A.6 B.4 C.3 D.2
4.下列各组数中，可以作为直角三角形的三边长的是 （ ）
A.6，8，10 B.6， 9， 12 C.4， 5， 6 D.2， 3， 4
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，1），C（0，5）.若四边形OABC
是平行四边形，则点B的坐标为 （ ）
A.（3，2） B.（3，4） C.（3，6） D.（3，9）
(
第5题图
)6.如图，数轴上表示实数的点可能是 （ ）
A.点P B.点Q C.点R D.点S
7.某校八年级（1）班要对某小组5名女生一分钟仰卧起坐的次数进行统计分析，发现数据36，42，56，
5□，48中第四个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（ ）
(
第9题图
)A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数
8.若O＝3，则“O”表示的运算符号是 （ ）
A.＋ B.- C. D.÷
9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（≠0）与
（≠0）的图象交于点A（2，5），则关于的不等
式的解集为 （ ）
(
第11题图
)A.＜2 B.＞2 C.＜5 D.＞5
10.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ）
A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等
11.如图，将两张宽度均为2cm的纸条交叉重叠在一起，若
∠DCE＝60°，则AC的长为 （ ）
(
第12题图
)A.4cm B.cm C. 2cm D.cm
小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离
家的路程S（千米）与所经过的时间t（分）关系如图.有下列结论： ①学
校到书店速度为0.15千米/分钟；②a的值为15；③从书店到家的速度是
学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米.其中，
正确结论的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(
第14题图
)二、填空题：每小题4分，共16分.
13.已知正比例函数中随的增大而减小，则的取值范围是 .
14.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边AD于
(
①
②
第15题图
)点E，若∠AEB＝26°，则∠D的度数是 .
三国时期数学家赵爽为《周髀算经》作注解写《勾股圆方图注》
时给出了“赵爽弦图”，如图①，连接四条线段得到如图②的新
的图案.如果图①中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，
(
第16题图
)则图②中阴影部分的面积为 .
如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，
且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的
点，AG＝3GB，则OM＋FG的最小值是 .
三.解答题：本大题9小题，共98分。
17.（10分）计算：（1）; （2）.
18.（10分）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分.对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
信息一：甲、乙两位同学得分的折线图：
信息二：丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10.
信息三：甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
根据以上信息，解答下列
问题：
（1）求表中的值；
（2）甲同学得分的中位数为 分，丙同学得分的众数为 分；
（3）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则评委对该同学演唱的评
价越一致.据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致。（填“甲”或“乙”）.
(
图1
图2
第19题图
)19.（10分）如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB＝6dm，AD＝9dm，CD＝6dm，BC＝3dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），
（1）请求出BD的长度；
（2）根据安全标准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准
（12分）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征某数学兴趣小组收集了大量不同人
群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高卫和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
（1）在图1中描出表中数据对应的点；
(
图1
图2
)（2）把这些点依次连接起来，根据图象猜想身高和脚长的函
数关系，并求出这个函数的解析式；
如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，
请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高.
（10分）先阅读，再解答.由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： .
请完成下列问题：（1） ； ；
（2）利用这一规律计算：.
22.（12分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AE＝CF.
(
第22题图
)（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AE＝5，EF＝2，DF＝10，求四边形ABCD的周长.
23.（10分）某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动。他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.测量结果如下表.
请根据表格所给信息，完成下列问题。
直接写出线段MN与AM之间的数量
关系：
根据该数学兴趣小组的测量方案和数
据，求学校旗杆MN的高.
24.（12分）每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了让学生学会读书，爱上读书，准备购进一批心理学书籍和科技类书籍放在学校和班级的图书馆及图书角里，其中购买3本心理学书籍和4本科技类书籍共需240元，购买6本心理学书籍和5本科技类书籍共需390元.
（1）求心理学书籍和科技类书籍的单价各是多少元？
（2）若该校想要购进心理学书籍和科技类书籍共80本，要求心理学书籍不低于50本，设购买心
理学书籍本，总的付款金额为w元，请求出w与的函数表达式，并求当为多少本时，
w有最小值，最小值是多少元？
25.（12分）【问题背景】在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点P在边AB上，点Q在边BC上，将纸片沿PQ折叠，使顶点B落在点E处.
【初步认识】（1）如图1，折痕的端点P与点A重合.①当∠CQE＝52°时，则∠AQB＝ 度；
②若点E恰好落在线段QD上，求BQ的长；
【深入思考】
（2）如图2，点E恰好落在边AD上.过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.请在图2中画出线段EF，BF，并判断四边形PBFE的形状，且证明你的结论；
【拓展提升】（3）如图3，若DQ⊥PQ，连接DE.当△DEQ是以DQ为腰的等腰三角形时，请直接写出
(
图1
图2
图3
)线段BQ的长.
黔东南州2024—2025学年度第二学期期末文化水平测试
八年级数学参考答案
一．选择题：（每题3分，共36分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二．填空题：（每小题4分，共16分）
13. 14. 15. 16.
三. 解答题：本大题9小题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演推步骤
17.解：（1）
（2）
18.解：（1）
（2），．
（3）甲
19.解：（1）在中，
答：的长度为；
（2），
是直角三角形，且
即；
该车符合安全标准
20.（1）解：如图所示：

（2）解：由图可知：与满足一次函数关系，
设解析式为，将点，代入得：
解得：
解析式为：
（3）解：将代入得：
估计这个人身高
21.解：（1），
（2）解：
22.（1）证明：，
，
≌
∥
又=
四边形是平行四边形；
（2）解： ，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形的周长为
23.（1）解：
（2）解：如下图，依题意，知
四边形是矩形
，，，
设，则，
在中，
解得
答：学校旗杆的高为
24.（1）解：设心理学书籍的单价是元，科技类书籍的单价是元，
依题意，得 解得
答：心理学书籍的单价是元，科技类书籍的单价是元．
（2）解：
即
随的增大而增大
∴当本时，有最小值，最小值（元）
25.解：（）①
②当点恰好在线段上时，如图所示，
四边形是矩形，
∴，，
由折叠可得，，，
∴
设，则，
在中，
解得:
的长
（）四边形是菱形，理由如下：
线段EF，BF如下：四边形PBFE是菱形，证明如下：
证明：
由折叠可知:，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形；
（）线段的长为或
由折叠可知，，设，则
①当时，
在中，
解得
②当时，过点作交于，
则，
由折叠可知，
≌
解得
综上，线段的长为或

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