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黔西南州2024~2025学年度第二学期期末学业质量监测
高一数学
（本试题共4页，共四大部分，满分150分，考试时间为120分钟）
考生注意：
1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. 4 D. 9
4. 已知，若，则的最小值是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
5. 已知棱台的上、下底面面积分别是1，4，高为3，则该棱台的体积是（ ）
A. 3 B. 7 C. 9 D. 21
6. 已知，且是第一象限角，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 在一家高科技公司，研发团队设计了一个高度机密的保险箱密码.为了防止密码被泄露，公司决定让两名顶级安全专家甲和乙分别独立破译密码.甲专家擅长某种加密算法，其独立破译密码的概率为，乙专家有更先进的解密工具，其独立破译密码的概率为，则两人中恰有一人破译密码的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数则有（ ）
A.
B. 的值域为
C. 在上单调递增
D. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 兴义市某中学高一年级进行年度表彰活动，对申报表彰的同学进行“德智体美劳”等方面进行考核，有五位同学因表现优异分别获得了各类别的“优秀之星”称号.具体获奖次数列举如下：、、、、，则下列说法中正确的是（ ）
A. 这组数据的极差为 B. 这组数据的方差为
C. 这组数据的众数等于平均数 D. 这组数据的中位数是
10. 已知向量，，则下列结论正确是（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影向量为
11. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边、、，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即：，现有，其内角、、的对边分别为、、，且，的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A. 的周长为
B. 若为外心，则
C. 内切圆的半径为
D. 在中，边的中线的长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若复数，则_____.
13. 若事件A与B互斥，且，则______________．
14. 在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 现有一红一绿两颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，在抛掷骰子的试验中：
（1）若只抛掷红色的骰子，记下骰子落地时朝上的面的点数，写出该试验的样本空间；设“骰子朝上的点数大于3”，求事件的概率；
（2）若同时抛掷两枚骰子，记下骰子朝上的面的点数.若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次实验的结果.设“两个点数之和等于8”，“至少有一颗骰子的点数为5”，分别求出事件，的概率.
16. 如图，在正方体中，点，分别为棱，的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与直线所成的角的大小.
17. 为推广“康养胜地、人文兴义”旅游品牌，黔西南州文旅局在某旅行社举办“最美黔西南”知识竞赛，从参与活动的人员中随机抽取100名，根据他们的竞赛成绩（成绩均在内），按，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求的值；
（2）根据直方图估计本次竞赛成绩平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若将本次竞赛分数从高到低排序，分数位于前20%人员，文旅局对其发放马岭河峡谷的免费门票，求获得免费门票的人员的最低分数.
18. 在中，角，，所对的边分别为，，，.
（1）求；
（2）已知.
（ⅰ）当时，求的值；
（ⅱ）当时，求的周长.
19. 如图，在四棱锥中，底面正方形，平面平面，若.
（1）求点到平面的距离；
（2）求二面角的余弦值；
（3）若为侧面内（包含边界）的一点，且四棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值的最小值.
黔西南州2024~2025学年度第二学期期末学业质量监测
高一数学
（本试题共4页，共四大部分，满分150分，考试时间为120分钟）
考生注意：
1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】0.8##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明过程见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）0.012
（2）75.4 （3）86
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（i）或；（ii）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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