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葫芦岛市义务教育阶段2024-2025学年度第二学期期末学业水平测试
八年级数学试卷
（本试卷共23小题试卷 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 以下列各组数值作为线段长，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，， B. 5，12，13 C. 6，8，12 D. 4，5，6
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 在正比例函数中，y的值随x值的增大而减小，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 两名同学进行了五次跳远测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一个更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 以上都不对
6. 将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（　　）
A. y＝2x+3 B. y＝2x﹣3 C. y＝2（x+3） D. y＝2（x﹣3）
7. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为32，则的周长为（ ）
A. 7 B. 10 C. 12 D. 14
8. 在平面直角坐标系中，已知点，则线段的长度为（ ）
A. 10 B. 12 C. 15 D. 18
9. 一次函数的图象经过点和点，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，
B. 一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8
C. 该函数解析式为
D. 该一次函数图象可由平移得到
10. 在四边形中，对角线与相交于点O．现有五组条件：①，；②；③；④；⑤，．以下选项能判定四边形是菱形的是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ③⑤ D. ①②
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在函数中, 自变量的取值范围是___________ .
12. 某校篮球队共有10名队员，统计队员的年龄情况如下：13岁2人，14岁3人，15岁5人．该篮球队队员的平均年龄是______岁．
13. 在中，，是斜边上中线，若，则的度数为______．
14. 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是______．
15. 如图，在菱形中，．连接对角线，点E，点F分别为射线，射线上一动点，连接．当时，的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算
（1）．
（2）已知，求的值．
17. 我市市民积极参与“健康中国我行动主题活动，骑行爱好者小军和小伟参加周末从龙回头出发到笔架山的健康骑行活动，如图所示折线和线段分别表示小军和小伟的骑行路程y（单位：）与小军骑行时间x（单位：h）之间的函数图象．
（1）求段的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（2）已知小伟骑行路程y与x的函数解析式为，求小伟出发多久追上小军？
18. 如图所示，等边三角形，在外部作，且，连接．分别以点C，点F为圆心，线段长为半径画弧，两弧交于点M，连接．
（1）求证：四边形为正方形．
（2）若，求阴影部分的面积．（面积记为S）
19. 2025年4月29日，神舟十九号载人飞船在东风着陆场成功着陆．为了激发学生们探索科学的兴趣、弘扬科学精神、树立爱国情怀，某校七年级开展了以“追梦星空”为主题的科普知识竞赛活动，竞赛结束后随机抽取部分学生的竞赛成绩（单位：分）统计时，按学生的成绩分为四个等级D：，C：，B：，A：，整理出部分信息如下：
信息一：
信息二：
被抽取的学生在B等级的具体分数为：80，81，81，82，83，84，84，86，87，89．
根据以上信息，回答以下问题：
（1）求被抽取的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求被抽取的学生成绩的中位数；
（3）若该校七年级有900名学生，请估计竞赛成绩在的学生人数．
20. 葫芦岛和平广场是葫芦岛市市民放风筝的最佳场所，某校八年级学生小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他进行了如下操作：
①测得人与风筝的水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向竖直上升4米，则他应该继续放线多少米？（结果保留根号）
21. 如图，四边形是平行四边形，延长至点E，使，连接交于点F，交于点G．
（1）求证：；
（2）若平分，，过点F作，垂足为H．求证：．
22. 已知y是自变量x的函数，点在函数图象上，若点P到两坐标轴距离的和等于m（m为常数，），即，则称点P为函数图象上的“m阶定距点”．例如点是一次函数图象上的“4阶定距点”．
（1）下列各点中是一次函数图象上的“2阶定距点”的是______．
① ② ③ ④
（2）点是一次函数图象上的“3阶定距点，求n的值．
（3）一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P是一次函数的图象在第一象限内的“5阶定距点”，点D在直线上，过点D作轴，交直线于点E，当时，求点D的坐标．
23. 问题情境】
在菱形中，为对角线，点M为射线上的一动点（不与点C重合）．连接交对角线于点E，过点C作，交或的延长线于点N．
（1）问题1：如图①，当点M在边上时，猜想线段与线段的数量关系．（直接写出结论）
问题2：如图②，当点M在的延长线上时问题1中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
【学以致用】
（2）如图③当（1）中的菱形内角，且点M为边中点，，其他条件不变时，求菱形的边长．
葫芦岛市义务教育阶段2024-2025学年度第二学期期末学业水平测试
八年级数学试卷
（本试卷共23小题试卷 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）段的函数解析式为
（2）小伟出发小时追上小军
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1）被抽取的学生总人数为人，补全条的形统计图见详解
（2）被抽取的学生成绩的中位数为
（3）竞赛成绩在学生人数为人
【20题答案】
【答案】（1）17.65米
（2）米
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）① （2）0或
（3）或
【23题答案】
【答案】（1）问题1：；问题2：仍成立，证明见详解；（2）3

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