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2024－2025学年下学期高一期末质量监测
数学试题
本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数的虚部为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
2. 数据的第分位数是（ ）
A. 13 B. 15 C. 17 D. 25
3. 如图，矩形是水平放置平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，，则原四边形的面积为（ ）
A. B. C. 10 D. 12
4. 社会实践课上，老师让甲、乙两同学独立地完成某项任务，已知两人能完成该项任务的概率分别为，则此项任务被甲、乙两人完成的概率为（ ）
A B. C. D.
5. 若函数奇函数，则（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
6. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．我们通过设计模拟实验的方法求概率．由计算机产生1～5的随机数，当出现随机数1，3，5时，表示天下雨，利用计算产生20组随机数：423，123，425，344，124，453，524，332，152，342，534，443，521，541，125，432，324，151，314，245．则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）
A B. C. D.
7. 将一个直角边长分别为2，4的直角三角形绕其较长直角边所在的直线旋转一周得到一个圆锥、则该圆锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为函数图象上的一点，其中为不超过的最大整数，则函数（，且，）零点的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚反面向上”，事件“第二枚正面向上”，则下列说法正确的是（ ）
A. 与互斥 B.
C. 与对立 D. 与相互独立
10. 设为菱形所在平面外一点，与交于为上（异于）的一点，则（ ）
A.
B. 与异面
C. 若为的中点，则平面
D 若，则平面
11. 已知的面积为，，为的平分线，则（ ）
A. B.
C. 的最大值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填写在答题卡上的相应位置．
12. 已知平面向量，，若与垂直，则______．
13. 非零复数的共轭复数为，若，则______．
14. 如图，在中，，过点的直线分别交直线于不同的两点，设，，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量．
（1）若，求的值；
（2）若与的夹角是钝角，求x的取值范围．
16. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式及单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数图象，若不等式对任意成立，求m的取值范围.
17. 在中，角所对的边分别为，已知，且，．
（1）若，求；
（2）若的面积，求内切圆的周长．
18. 人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷．随着DeepSeek的开源，促进了AI技术的共享和进步．某网站组织经常使用DeepSeek的人进行了AI知识竞赛．从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求；
（2）求样本数据的中位数与第35百分位数；
（3）已知直方图中成绩在内的平均数为85，方差为10，内的平均数为95，方差为15，求成绩在内的平均数与方差．
19. 如图，四棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，，，点在棱上，且．
（1）求证：∥平面；
（2）已知．
①若二面角的正切值为2，求三棱锥的体积；
②若，设直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．
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数学试题
本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填写在答题卡上的相应位置．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）1或
（2）
【16题答案】
【答案】（1）；，
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）中位数为80，第35百分位数为75
（3）平均数为89，方差为36
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）① ；②

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