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数学人教版9年级上册
第22单元（二次函数） 单元测评卷
（时间：120分钟 总分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、单选题（共15题 满分45分 每题3分）
1．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线的对称轴为直线（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知对称轴是直线的抛物线，b，c为常数，与x轴相交于，两点，，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．一次函数的图象如图所示，则二次函数 的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数，当y＝0时，x的值是（　　）
A．2或 B．或6 C．或1 D．或
9．已知二次函数，当时，函数的最小值是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．小明在探究二次函数的性质时，先用配方法将表达式化为顶点式，得到函数图象的顶点坐标及对称轴，然后在对称轴两侧对称地取值、列表、描点、连线得到函数图象，再借助函数图象研究该函数的增减性、对称性、最值等性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想 B．类比思想
C．分类讨论思想 D．公理化思想
12．如图，抛物线的对称轴是直线，其中一个点的坐标为，下列结论：①；②；③；④若，在函数图象上，则，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．在平面直角坐标系中，把抛物线绕原点旋转，再向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，所得的抛物线的表达式为（　　）
A． B．
C． D．
14．抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
15．如图，A，B为抛物线上两点，且线段轴．若，则点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共10题 满分30分 每题3分）
16．衡山红脆桃，湖南省衡阳市衡山县特产，全国农产品地理标志，衡山红脆桃为早熟品种，肉质甜脆爽口，成熟果肉血红色、多汁、离核，深受人们喜爱．某特产批发店以30元/箱的价格购进了一批衡山红脆桃，根据市场调查发现：售价定为58元/箱时，每天可销售600箱，为保证市场占有率，决定降价销售，发现每箱降价1元，每天可增加销量60箱，每天的利润w（元）与每箱降价x（元）之间的函数表达式为 ．
17．冰雪运动越来越受大家的青睐，这是某运动员在自由式滑雪大跳台训练中从高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离为，与跳台底部所在水平面的竖直高度为，与的函数关系式为，当他与跳台边缘的水平距离为 时，竖直高度达到最大值．

18．如图，“爱心”图案是由函数的部分图像与其关于直线的对称图形组成．点是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点是其对称点．若，则点的坐标是 ．

19．点，，均在抛物线上，且C为抛物线的顶点．若，则的取值范围是 ．
20．如果二次函数的图像的一部分是上升的，那么的取值范围是 ．
21．请选择一组a、b、c的值，使二次函数的图像同时满足下列条件：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ．
22．把一块含角的三角尺放在平面直角坐标系中，使斜边与x轴重合，直角顶点落在y轴上，若三角尺的最短边长为2，则经过该三角尺三个顶点的抛物线的解析式为 ．
23．将二次函数向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的函数表达式是 ．
24．若抛物线与x轴有两个交点，则这两个交点间的距离称为该抛物线在x轴上截得的“弦长”．则下列抛物线：；；．其中“弦长”最短的是抛物线 （填题序号即可）．
25．已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为 ．
三、解答题（共5题 满分45分）
26．如图，抛物线过点A、B，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
27．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P运动到什么位置时，的面积有最大值，面积最大值是多少？
28．已知抛物线（b是常数）经过点．
(1)求该抛物线解析式；
(2)直接写出当时，y的取值范围．
(3)若为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为，当点落在该抛物线上时，求m的值．
29．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点B，与y轴交于点C．
(1)求a，b的值；
(2)若点P为直线上一点，点P到A，B两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标．
30．某公司生产的一种季节性产品，其单件成本与售价随季节的变化而变化.据调查：
①该种产品一月份的单件成本为6.6元/件，且单件成本每月递增0.2元/件；
②该种产品一月份的单件售价为5元/件，六月份的单件售价最高可达到10元/件，单件售价y（元/件）与时间x（月）的二次函数图象如图所示.
(1)求该产品在六月份的单件生产成本；
(2)该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益w最大？
(3)结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损？（注：单件收益=单件售价-单件成本）
参考答案
1．A 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．B 9．C 10．D 11．A 12．C 13．C 14．D 15．D
16．
17．6
18．或
19．
20．
21．（答案不唯一，符合题意即可）
22．或或或
23．
24．
25．
26．（1）解：对于直线，
令，即，
解得：，
令，得，
∴，，
∵A为x轴负半轴上一点，且，
∴．
将点A、B的坐标分别代入中，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：存在．如图2，
由得抛物线的对称轴为直线，
∴，
∵点P在x轴上，
∴设．
∵，
∴由勾股定理，得：，，，
分为三种情况讨论：
①当时，，
即，
解得，，
此时点P的坐标为或；
②当时，，即，
解得，（不符合题意，舍去），
此时点P的坐标为；
③当时，，
即，
解得，
此时点P的坐标为．
综上所述，在x轴上存在点P，使得为等腰三角形，满足条件的点P的坐标为或或或．
27．（1）由题意得：
，解得：，
抛物线的表达式为：；
（2）
直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，解得：，
直线的表达式为：，
点的横坐标为，则，
过点作轴的垂线，交线段于点，
则，
，
当时，的值取最大，此时；
28．（1）解：把代入到抛物线解析式中得：，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，当时，函数有最小值，
∵，
∴在对称轴右侧，y随x增大而增大，在对称轴左侧，y随x增大而减小，
当时，，当时，，
∴当时，；
（3）解：关于原点的对称点为，
∴，
∵，都在抛物线上，
∴，
∴．
29．（1）解：∵二次函数的图象经过点，点B，
∴，
解得；
（2）解：由（1）得抛物线解析式为
∴抛物线的对称轴为直线，，
∵点P到A，B两点的距离相等，
∴点P在抛物线的对称轴上，即在直线上，
设直线的解析式为，
∴，
∴
∴直线的解析式为，
在中，当时，，
∴，
设平移后的新抛物线的解析式为，
∵新抛物线经过点P，
∴，
解得，
∴新抛物线的顶点坐标为或．
30．（1）由题意知：该种产品的单件成本n与月份x之间的关系满足：，当时，，可得.
∴六月份的单件生产成本为：（元）
（2）设单件售价y与月份x之间的函数关系式为：，
∵时，
∴，解得：.
所以单件收益，
配方得：，
当x=5或6时，，
所以该企业在5月份或6月份生产并销售该产品获得的单件收益最大
（3）单件收益不亏损需满足：，
由，得，即或，
结合图象可知：当时，，
即全年一共有8个月单件收益不亏损.
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