资源简介

北京市房山区北京师范大学良乡附属中学高一直升班和1 3下学期期末测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的定义域为，函数的值域为，则“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．一种细胞的分裂速度（单位：个/秒）与其年龄（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数来表示：其中，而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的．若这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等，则（ ）
（参考数据：）
A． B． C． D．
7．设，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，函数的图象为折线段，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．且 B．
C． D．
10．已知函数，其中．若在上的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11．函数的定义域为 ．
12．不等式的解集为 .
13．若关于的不等式的解集为，则的值为 .
14．已知函数，则 ；的单调递增区间为 ．
15．设函数
①若，则的最小值为 ；
②若恰有2个零点，则参数的取值范围是 .
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．已知函数．
(1)求的定义域；
(2)求不等式的解集．
17．已知函数的图象关于原点对称，其中为常数．
(1)求的值；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．
18．已知关于的方程.
(1)若该方程的解集中只有一个元素，求的值；
(2)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，解关于的不等式.
19．已知函数，其中且．
(1)已知的图象经过一个定点，写出此定点的坐标；
(2)若，求的最小值；
(3)若在区间上的最大值为2，求a的值．
20．两地相距520km，货车从A地匀速行驶到B地，全程限速100km/h．已知货车每小时的运输成本（单位：元）由固定成本和可变成本组成：固定成本为400元，可变成本与车速的平方成正比，比例系数为．
(1)把货车的全程运输成本（单位：元）表示为车速（km/h）的函数；
(2)为使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？
21．已知函数（）在区间上有最大值4和最小值1.设.
(1)求，的值；
(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围.
22．已知集合中都至少有个元素，且，满足：
①，且，总有；
②，且，总有．
(1)若集合，直接写出所有满足条件的集合；
(2)已知，
（ⅰ）若，且，求证：．
（ⅱ）求证：．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C A B C D B C
11．
12．
13．
14．
15．
16．（1）函数有意义，则，解得，
所以函数的定义域为.
（2）不等式，
则，即，解得或，
所以原不等式的解集为.
17．（1）函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数，有，
即，解得，当时，不满足题意，所以；
（2）由，得，即，
令，易知在上单调递减，
则的最大值为.又因为当时，恒成立，
即在恒成立，所以.
18．（1）解：由关于的方程，
当时，方程即为，解得，满足题意；
当时，若该方程的解集中只有一个元素，则满足，
即，解得，
综上可得，实数的值为或.
（2）解：当时，不等式为，即，
由时，恒成立，即为时，恒成立，
又因为，
当且仅当时，即时，等号成立，所以，
即实数的取值范围为.
（3）解：由不等式，可化为，
因为，可得，即为，
当时，即时，解得，不等式的解集为；
当时，即时，不等式为，此时不等式的解集为；
当时，即时，解得，不等式的解集为，
综上可得：
当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
19．（1）因为，所以定点坐标为.
（2）当时，.
令，.
则，当，即时，函数有最小值.
（3）令，则.
①当时，可知在上单调递减，所以.
又根据二次函数的性质可知，当时，单调递减，
所以在处取得最大值.
由已知可得，，解得或.
因为，所以两个数值均不满足；
②当时，可知在上单调递增，所以.
又根据二次函数的性质可知，当时，单调递增，
所以在处取得最大值.
由已知可得，，解得或（舍去），所以.
综上所述，.
20．（1）依题意，货车每小时的运输成本的可变成本为，固定成本为400元，行驶时间小时，
所以，.
（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，
而，则当，即时，，取得最小值；
当，即时，，取得最小值，
所以当时，货车应以 km/h的速度行驶，全程运输成本最小；
当时，货车应以 km/h的速度行驶，全程运输成本最小.
21．（1）的对称轴为，因为，
所以在区间上的单调递增，
所以，，
解得，.
（2），，
因为不等式在上有解，令，
则在上有解，代入得，即，
令，则在上有解，
因为在处取得最大值1，所以，实数的取值范围.
22．（1）因为，又，且，总有，
所以，即，
设，由，且，总有，
可得，
所以或或，
但，
所以满足条件的集合有，，，；
（2）（ⅰ）又，，，，
由①知，，，
由②知，，
（ⅱ）因为中至少有个元素，，
不妨设，其中，互不相等的整数，
则，且，
所以中至少存在两个正整数，
不妨设，，，又，
由①知，，，，
由②知，，，
故由，，，，可推出，
同理由可推出，，
由，可推出，
，
所以对于大于等于的正整数，都属于，
因为，
由（ⅰ），，，，
所以任意的正整数都属于，
所以.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑