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河北省石家庄市第41中教育集团2024 2025学年下学期阶段性学业质量评价七年级数学试题
一、单选题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．春节档电影《哪吒2之魔童闹海》截至3月9日，票房超14860000000，14860000000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线和相交于点，．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
6．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
8．若x，y满足方程组，则的值为（ ）
A．17 B．9 C．21 D．7
9．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
10．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（三角形），为折痕，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置．则下列说法正确的个数有（ ）个
①；②；③；④若，，阴影部分的面积为30，则；⑤若三角形的面积是2，点平移到的中点时，则三角形扫过的面积是6．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．已知．若用含的代数式表示，则 ．
14．已知关于，的二元一次方程的解是，则的值是 ．
15．若是一个完全平方式，则 ．
16．将三角板如图所示放置，，，，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧．若的平分线交边于点，且时，则与之间的数量关系为 ．
三、解答题
17．解方程组：
（1）
（2）
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）（用简便方法计算）；
（4）；
19．先化简，再求值：，其中，．
20．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，，，是的角平分线．试说明：．
解：∵是的角平分线（已知）
∴（ ① ），
又∵（已知），
∴（ ② ）
∴ ③ ④ （ ⑤ ）
∴（ ⑥ ），
又∵（已知），
∴（ ⑦ ）
∴（ ⑧ ）
21．已知图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线将其均匀剪成四个小长方形，然后拼成如图2所示的正方形．
（1）你认为图2中阴影部分的正方形边长为________．
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法一_________；方法二________．
（3）观察图2，写出下列三个代数式之间的等量关系．；；．___________．
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若，求的值．
22．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
23．某水果店计划进A，B两种水果共100千克，这两种水果的进价和售价如表所示．
进价（元/千克） 售价（元/千克）
A种水果 5 8
B种水果 9 13
（1）若该水果店购进这两种水果共花费740元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？
（2）在（1）的基础上，为了促销，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？
24．如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足．
（1）______，______；
（2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直．
（3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．B
5．C
6．D
7．A
8．A
9．B
10．D
11．A
12．C
13．/
14．2
15．
16．
17．（1）解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
由得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为．
18．（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
19．解：
；
当，时，
原式．
20．解：∵是的角平分线（已知）
∴（①角平分线的定义），
又∵（已知），
∴（ ②等量代换）
∴ ③④ （⑤内错角相等，两直线平行）
∴（⑥两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（⑦同角的补角相等）
∴（⑧同位角相等，两直线平行）
21．（1）解：由题意得：；
故答案为；
（2）解：方法一：；
方法二：；
故答案为；；
（3）解：由（2）可得：；
（4）解：，
，，
，
．
22．（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
23．解：（1）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，
依题意得：，
解得：．
答：该水果店购进A种水果40千克，B种水果60千克．
（2）（8×80%-5）×40+[13×（1-10%）-9]×60=218（元）．
答：售完后共获利218元．
24．（1）解：∵，，
∴
，，
，.
（2）解：设至少旋转秒时，射线、射线互相垂直．
如图，设旋转后的射线、射线交于点，则，
，
，
，
，
又，，
，
，
∴至少旋转9秒时，射线、射线互相垂直；
（3）解：设射线再转动秒时，射线、射线互相平行．
如图，射线绕点顺时针先转动15秒后，转动至的位置，则，
∴；
分两种情况：
①当时，，，
∵，
∴，
，，
当时，，
∴，
解得；
②当时，，，
，，
当时，，
此时，，
解得；
综上所述，射线再转动6秒或10秒时，射线、射线互相平行．

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