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吉林市第二十三中学2024-2025学年度（下）七年级期中
教学质量检测数学
一、选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题是假命题的是（ ）
A.对顶角相等 B. 内错角相等
C. 等角的补角相等 D. 直角都相等
3. 如图所示，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将沿方向向右平移1个单位得到，若的周长为12，则四边形的周长为（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
5. 是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
6. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　）
A. B. C. 1+ D. +2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
7. 点到轴的距离为______．
8. 比较大小：______．（填“”或“”）
9. 已知的整数部分是1，则小数部分是；若的小数部分为，则_______．
10. 已知方程组的解满足，则_____．
11. 如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是___________．
三、解答题（本题共11小题，共87分，其中第12至14题每题6分，第15至17题每题7分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22题12分）．
12. 计算．
（1）
（2）
13. 解方程：
（1）
（2）
14. 如图，已知，画射线，试求．
15. 在平面直角坐标系中有点，请根据下列条件求出点P坐标．
（1）点在轴上．
（2）点在轴上．
（3）点的横纵坐标相等．
16. 已知的平方根是，的平方根是．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
17. 如图，若，平分，且，求证．
证明：∵平分(已知)
∴( )(角平分线的定义)
∵ (已知)
∴( )
∴( ) (等量代换)
∵(已知)
∴（ )( )
∴ ( )
∴ ( )
18. 吉林市第二十三中创办于1963年，为迎接63周年校庆，学校想订购一批具有纪念意义的校庆校徽和纪念卡．已知制作3个校徽和4个纪念卡需要27元，制作6个校徽和5个纪念卡需要45元，请问：
（1）制作校徽和纪念卡的单价；
（2）学校计划制作校庆校徽1000个，纪念卡3000张在校庆当日送给校友．甲工厂规定：无论制作数量多少，一律打九折；乙工厂规定：当校徽和纪念卡制作总数超过2000时，校徽打九折，纪念卡超过2000部分打八折．为了节约经费应该选择去哪个工厂制作？
19. 对于a、b定义两种新运算“*”和“ ”：a*b=a+kb，a b=ka+b（其中k为常数，且k≠0）．若平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P的坐标为（a*b，a b）与之相对应，则称点P为点P的“k衍生点”
例如：P（1，4）的“2衍生点”为P′（l+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣1，6）的“2衍生点”P′的坐标为　 　．
（2）若点P的“3衍生点”P′的坐标为（5，7），求点P的坐标．
20. 如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到．
（1）在图中画出经过平移后的．
（2）求出的面积．
（3）已知点在坐标轴上，以、、为顶点的三角形面积为6，则点的坐标为 ．
21. 如图①，长方形的顶点为平面直角坐标系的原点，，点是边的中点，连接．
（1）点的坐标为 ；
（2）求三角形的面积；
（3）如图②，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线运动到点停止，设点的运动时间为，连接，当为何值时，三角形的面积是三角形面积的一半？ 并直接写出此时点的坐标．
22. 【探索发现】
（1）老师在数学课上留下一道思考题：如图1，，点P在之间，连接，试说明；
【解决问题】
（2）已知直线，连接，，
①如图2，分别平分，求的度数；
②如图3，延长线段至点，过点作交的延长线于点，，分别平分，请直接写出的度数．
参考答案
1—6： CBCBBC
7.3
<
12
（7,0）
12. （1）解：
；
（2）解：
．
13. （1）解：，
将①代入②，得，
解得：，
将代入①，得，
方程组的解为：；
（2）解：，
整理得，
将②代入①，得，
解得：，
将代入②，得，
方程组的解为：．
14. 解：如图：当在的上方时，
∵，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴；
当在的下方时，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
即，
∴；
综上：的度数为或．
15. （1）解：∵点在轴上，点，
∴，
∴；
∴；
∴；
（2）解：∵点在轴上，点，
∴，
∴；
∴；
∴；
（3）解：∵点的横纵坐标相等，点，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴．
16. （1）解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∴，
∵的平方根是，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：由（1）得，，
∴，
∴的立方根是．
17.证明：∵平分(已知)
∴ (角平分线的定义)
∵(已知)，
∴(两直线平行，同位角相等)，
∴ (等量代换)，
∵(已知)，
∴（同旁内角互补，两直线平行)，
∴ (两直线平行，内错角相等)，
∴ (等量代换)，
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
18. （1）解：设制作校徽的单价是元，纪念卡的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：制作校徽的单价是5元，纪念卡的单价是3元；
（2）解：根据题意得：
选择甲工厂制作所需费用为；
选择乙工厂制作所需费用为；
，
为了节约经费应该选择去甲工厂制作．
19. （1）由题意可得，点P（﹣1，6）的“2衍生点”P′的坐标为：[﹣1+2×6，2×（﹣1）+6]，即（11，4）；
故答案为（11，4）；
（2）设点P的坐标为：（a，b），
由题意可得：，
解得：，
∴点P的坐标为：（2，1）．
20.（1）如图，
即为所求；
（2）的面积；
（3）解：由图可知，，，
当点P在轴上时，设点，则，
解得：，；
点P的坐标为或
当点P在轴上时，设点，则，
解得：，；
点P的坐标为或，
综上所述，点的坐标为或或，
故答案为：或或．
21. （1）解：∵长方形的顶点为平面直角坐标系的原点，，
∴，
∵点是边的中点，
∴，
∴点的坐标为；
故答案为：
（2）解：由（1）得：，，
∴三角形的面积为；
（3）解：∵三角形的面积是三角形面积的一半，
∴三角形的面积为，
当点P在边上时，，此时，
∴三角形面积为，
∴，解得：，
此时点P的坐标为；
当点P在边上时，此时，
∴，
∴，
∴三角形的面积为
∴，
此时（不符合题意）；
当点P在边上时，此时，
此时，
三角形的面积为，
∴，
解得：，
∴，
∴，
此时点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．
22. 1）证明：如图所示，过点作：
∵，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
（2）过点E作，
∴，
∵，．
∴，，
∵分别平分，，
∴，，
∵，
∴，，
∴；
（3）为定值，理由如下：
过点F作，则，
∵，．
∴，，
∵，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∵，
∴，，
∴．

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