资源简介

雅安中学2024-2025学年下期期中教学质量评估七年级
数 学 试 题
本试卷分 A 卷和 B 卷两部分，全卷满分 150 分，答题时间 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上。
2.回答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦
干净后，再选涂其它答案编号。
3.回答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内。
4.所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效。
A卷（共100分）
单选题（本题共 8小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各式的计算结果为a8的是（　　）
A．(－a)2 (－a6) B．(－a)2 (－a)6
C．(－a4) (－a)4 D．(－a2) (－a)6
2．下列说法一定正确的是（ ）
A．两条不相交的线段互相平行
B．连接两点间的线段叫做两点的距离
C．若，则点是线段的中点
D．在同一平面内，若两条直线没有交点，则这两条直线平行
3．创造了国产动画电影票房记录的《哪吒之魔童闹海》票房已经突破150亿元，在全球影视的票房排行榜上也处于前列，将150亿用科学计数法可表示为（ ）
A．1.5×1010 B．1.5×1011 C．0.15×1011 D．150×108
4．如图，已知的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与全等的三角形是（ ）
A．乙和丙 B．甲和乙 C．只有乙 D．只有丙
5．某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700
“射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.69 0.70
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ）
A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.80
6．如图，，且，，则的度数是（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
7．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．10 B．13 C．17 D．13或17
8．如图，若点是等边的边上一点，将，连接，则下列结论：①；②；③，其中正确的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题（本大题共5个小题，每空4分，共20分）
9.已知 ， ，那么P Q .（填“＞”或“＜”或“＝”　）
10．如果关于的二次三项式是一个多项式的平方，则等于 .
11．一个不透明的口袋里有20个除颜色外形状大小都相同的球，其中有5个红球，7个黄球，剩下的都是黑球，从中随机抽出一个球，抽到黑球的概率为 ．
12．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ．
13．如图，在中，、两点分别在、边上，且，现增加一个条件，使得一定成立，则该条件可以是下列中的 ．
①；②；③；④．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）解题要求：写出必要的文字说明、计算公式及解答步骤，
14. 计算：（每小题6分，共12分）
（1） （2）
15.（本小题8分）先化简，再求值：，其中，．
16.（本小题8分）如图，在和中，，，．猜测AB与AD的数量关系，并说明理由．
17.（本小题10分）已知（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值．
18.（本小题10分）若代数式的值与无关，且等腰三角形的两边长为，
(1)求的值；
(2)求该等腰三角形的周长．
B卷（共50分）
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19.已知与是同类项，则的值为 ．
20.已知，，则的度数为 ．
21.定义新运算：a☆b＝(a－2b) －(a＋2b) ，则3☆(2☆1)的值为 ．
22.已知某三角形的三边长分别为3，x，8，其中x为正整数，则满足条件的x值的和为 ．
23.若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ．
五、解答题（本大题有3道小题，共30分）解题要求：写出必要的文字说明、解答步骤。
24. （本小题8分）如图1，点D是的边AB上一点，过点D作直线EF∥BC，是的平分线，以点D为端点作线段，连接．

(1)在图1中，若是的平分线，试探究：与的数量关系；
(2)如图2，若是的平分线，则与又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由．
25. （本小题10分）规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作2③，读作“2的圈3次方”，记作④，读作“的圈4次方”．一般地，把（个，）记作a，读作“的圈次方”．
（1）直接写出计算结果：________，________．
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？
（2）试一试：将一个非零有理数的次方写成幂的形式是________．
（3）算一算：
26.（本小题12分）（1）问题背景：
如图1，在四边形中 ，，，，点，分别是，上的点，且，请探究图中线段，，之间的数量关系，并说明理由．
（2）拓展应用：
如图2，在四边形 中 ，，，点，分别是，上的点，且，（1）中的线段，，之间的数量关系是否还成立 若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．雅安中学2024-2025学年下期期中教学质量评估七年级
数学试题参考答案及评分标准
（本答案仅供参考，其他解法、说法只要准确合理即可给分）
A 卷（共 100 分）
一、选择题（每题 4 分，共 32 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A A B B C C
二、填空题（每题 4 分，共 20 分）
9． ＝
10．
11． 0.4
12． 8
13. ①②③
三、解答题（本大题共6个小题，共 48 分）
14．解：(6分)（1）
(6分)（2）解：
15．(8分)解：原式
， ---------6分
当，时，原式．---------8分
16．(8分)解：，理由如下：---------2分
，
，即，
在和中，
，
． ---------8分
17．.(10分) 解：（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴． ---------5分
（2）解：∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴． ---------10分
18. (10分)（1）解：
，
∵代数式的值与无关，
∴，
解得：. ---------6分
（2）解：当3是等腰三角形的腰时，三边为3，3，2，此时周长；
当2是等腰三角形的腰时，三边为2，2，3，周长．
∴该等腰三角形的周长为7或8．---------10分
B卷（共50分）
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19． －2或4
20． 30 或150
21． 48
22． 40
23. 11
五、解答题（本大题有3道小题，共30分）
24. (8分)解：（1）∵
∴
∵是的平分线，是的平分线
∴
∴
∴
∴ ---------4分
（2），理由：
∵
∴
∵是的平分线，是的平分线
∴
∴
∴
∴ ---------8分
25．.(10分)解：（1），
，
故答案为：． ---------4分
（2）一个非零有理数的圈次方 ；
故答案为：； ---------6分
（5）由的圈次方，
原式
---------10分
26．.(12分)解∶（1）延长线段到点，使，连接，则，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
； ---------6分
（2）结论仍然成立，理由如下：
如图，延长到，使，连接，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，即，
，
在和中，
，
，
，
； ---------12分

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