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广西壮族自治区柳州市2024-2025学年 七年级下学期数学期末试卷
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适合进行普查的是（ ）
A．了解《中国诗词大会》的收视率 B．调查一批灯泡的使用寿命
C．了解七（1）班学生的身高情况 D．调查某品牌笔芯的使用寿命
3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，则点到的距离为（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度
6．如图，这是小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作的一幅手工作品——我爱我的祖国，这幅作品的形状为正方形，面积为，则这幅正方形作品的边长在（ ）
A．和之间 B．和之间
C．和之间 D．和之间
7．如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点E在线段AB的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）

A． B．
C． D．
9．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（ ）
A． B．
C． D．
10．若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．16的算术平方根为 ．
12．“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ．
13．为了解我校1106名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年级学生中随机抽取了男生与女生共50名测量身高，在本次调查中，样本容量是 ．
14．在平面直角坐标系中，点，点，若，则 ．
15．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边共线，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是 度．
16．小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 分．
三、解答题
17．计算．
18．解不等式组：
19．如图，已知，．求证．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点，，，若将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，且A、B、C的对应点分别是、、．
(1)画出，直接写出点、、的坐标；
(2)若的边上有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标；
(3)求的面积
21．第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚 建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A．人文社科类”、“B．文学艺术类”、“C．科普生活类”、“D．少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了________名学生，m的值为_______；
(2)补全条形统计图；
(3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？
22．如图，已知，，点E是线段上的一点，的平分线与的平分线相交于点F，连接．
(1)证明：；
(2)已知三角形的三内角之和为，，求的大小．
23．阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足，就称点P为“燕南点”．例如：点E，令得， ，所以E不是“燕南点”；F，令得，，所以F是“燕南点”．
（1）点A ，B 是“燕南点”的是
（2）点M是“燕南点”，请判断点M在第几象限？并说明理由；
（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C是“燕南点”，求t的值．
参考答案
1．A
A．是无理数，故本选项符合题意；
B．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D． 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：A．
2．C
解：A、了解《中国诗词大会》的收视率，调查范围广，适宜抽样调查，该选项不符合题意；
B、调查一批灯泡的使用寿命，具有破坏性且调查范围广，适宜抽样调查，该选项不符合题意；
C、了解七（1）班学生的身高情况，调查范围小，普查得到的调查结果比较准确，适合普查，该选项符合题意；
D、调查某品牌笔芯的使用寿命，具有破坏性且调查范围广，适宜抽样调查，该选项不符合题意；
故选：C．
3．D
解：在平面直角坐标系中，点在第四象限．
故选：D
4．D
解： 由数轴知，该不等式组解集的公共部分位于和之间，且在端点是空心圆，不能取，在端点是实心圆，可以取，
该不等式组的解集为：．
故选：D．
5．D
解：∵，
∴点到的距离为线段的长度，
故选：D．
6．C
解：∵正方形作品的面积为，
∴正方形作品的边长为，
∵，
∴
∴正方形作品的边长在和之间，
故选：C．
7．A
解： ，
，
，，
，，
，
．
故选：A．
8．D
解：A.，
（同旁内角互补，两直线平行），故A错误；
B.，
（内错角相等，两直线平行），故B错误；
C.，
（同位角相等，两直线平行），故C错误；
D.
（内错角相等，两直线平行），故D正确；
故选：D．
9．A
解：依题意得：．
故选：A
10．B
∵0＜x+y＜1，
观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，
两边都除以4得，x+y=，
所以＞0，
解得k＞-4；
＜1，
解得k＜0．
所以-4＜k＜0．
故选B．
11．4
解∶ 16的算术平方根为4，
故答案为∶4．
12．/
解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为，
故答案为：.
13．50
解：学校体育组从全体八年学生中随机抽取了男生与女生共50名测量身高，
则在本次调查中，样本容量是50，
故答案为：50．
14．
解：轴，
点与点的横坐标相同，
，
．
故答案为：．
15．135
解：过点E作，如图所示：
根据题意可知，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：135．
16．
解：设投中圆环内的得分为分，小圆内的得分为分，
由题意得，，
解得，
小亮的得分是．
故答案为：．
17．
解：原式
18．
解：原不等式组为
解不等式①，得．
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
19．见解析
证明：，
，
，
，
∴．
20．(1)图见解析，、、
(2)
(3)
（1）、、；
如图，即为所求：
（2）点先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到对应点；
（3）的面积为．
21．(1)50；30
(2)见解析
(3)400名
（1）解：这次调查的学生人数为（人）；
D类的人数为（人）．
，
∴，
故答案为：50；30；
（2）解∶补图如下∶
；
（3）解：（名）
答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名．
22．(1)见解析
(2)
（1）解：，
，
又，
，
；
（2）解：如图所示，
，
，
平分，平分，
，，
即，
∴，
，
．
23．（1） B；
（2） M，在第一象限；
（3）．
（1）点A，令
解得
，
A不是“燕南点“，
点B，令
解得
，
B是“燕南点”；
故答案为：B；
（2）根据题意,得，
，
，求得，
所以，所以M，在第一象限；
（3）方程组的解为
∵点是“燕南点”，
∴
∴
，∴，解得，
∴t的值为10．

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