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长春外国语学校2024-2025学年第二学期
初二年级期中数学考试卷
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分，考试时间为90分钟。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 若分式有意义，则的取值范围是　　
A. B. C. D.
2. 四月的长春，繁花盛开，春意满满，伊通河樱花岛成为一道迷人的风景线．已知每片樱花重约0.000018克，数据0.000018用科学记数法表示为　　
A. B. C. D.
3. 点关于轴对称的点的坐标是　　
A. B. C. D.
4. 将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是　　
A. B. C. D.
5. 甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时比乙多加工5个零件，甲加工120个零件所用的时间与乙加工100个零件所用的时间相同.则甲每小时加工多少个零件( )
A.20 B.25 C.30 D.35
6. 如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若矩形的周长是，则的周长是　　
A. B. C. D.
如若一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是　　
A. 关于不等式的解集是
B. 关于的不等式的解集是
C. 关于的方程的解是
D. 当时，一次函数值的取值范围是
8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A(2，m)、B(6，n)，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC交BD于点E．若BE=2AE，则的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 计算：　 　．
10. 函数的自变量的取值范围　 　．
11. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：，，，则三人中成绩最稳定的是 .
一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为10，则=　 　．
某种伸缩衣架是运用四边形具有不稳定性制作而成．当衣架中的菱形框架伸缩到如图所示的位置时，菱形的水平宽度AC=24cm，边长AB=13cm，则每个菱形最高点和最低点的距离BD的长为 　 　cm．
如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴的正半轴上，点，的坐标分别为，，过点的正比例函数的图象上有一点，且，将的图象沿轴向下平移得到的图象．若点落在长方形的内部（不含边界），则的取值范围是 　 　．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
（6分）先化简，再求值：，其中．
（6分）某科技公司购买了一批A、B两种型号的芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用2 600元购买A型芯片的条数与用3 500元购买B型芯片的条数相等．求该公司购买B型芯片的单价．
（6分）如图，在 ABCD中，，垂足为，点在上，且．求证：四边形是矩形．
18.（7分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，四边形是平行四边形，求直线的函数解析式．
19.（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画出以为对角线的矩形．
（2）在图②中画出以为对角线的平行四边形，使其面积为4．
（3）在图③中画出以为一边的菱形．使其面积为4．
20.（7分）2025年新春伊始，中国电影行业迎来了火爆场面，《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神第二部：战火西岐》等一大批电影受到广大影迷的青睐．下面的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）1月22日—27日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为______亿元．
（2）求1月22日—27日的六天时间内影片乙的平均日票房．（精确到亿元）
（3）对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______．
①影片甲的单日票房逐日增加；
②影片乙的单日票房逐日减少；
③通过前六天的数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
④在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大．
（8分）“五一”期间有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向景点，乙车全程以50km/h的速度匀速驶向景点．两辆车的行驶路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示．
（1）甲车停留前行驶时的速度是______km/h，______h；
（2）求甲车停留后继续行驶时的行驶路程与时间之间的函数关系式；
（3）求甲车比乙车早多少时间到达旅游景点？
22.（9分）在探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
0 1 2 3 4 5
9
（1）写出函数关系式中及表格中、的值：　　，　　，　　；
（2）①根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
②当　　时，函数取得最小值为 　　；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的图象，直接写出不等式的解集．
23.（10分）如图，点P(3m-1，-2m+4)在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上．
求点P的坐标；
当∠APB绕点P旋转时，OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．
在（2）的条件下，求出OA2+OB2的最小值．
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．矩形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上．将矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与相交于点．边、的长满足式子．
（1）直接写出、的长；
（2）求证：；
（3）求点的坐标；
（4）若点在轴上，点在坐标平面内，以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．
答案
选择题
1-8 BBCD CBBC
填空题
9.10
x≥-2且x≠3
丙
±
10
-5＜b＜-1
解答题
2024
B型芯片的单价为35元
略
图略
（1）3.955 （2）3.30 （3）②③④
（1）80 1.8 （2） （3）0.44
（1）-10 -5 4 （2）图略 2 -6（3）x＜0或x＞4
（1）P（2，2） （2）不变 4 （3）OA2+OB2的最小值是8
（1）OA=8 OC=5 （2）略 （3）E（，5） （4）

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