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重庆市重点中学江津二中联盟2024 2025学年下学期
十校半期联考八年级数学试题
一、单选题
1．下列代数式中，属于二次根式的为( )
A． B． C． D．
2．已知中，，的对边分别是、、，能组成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是菱形
D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4．下列等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中是的函数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D， E， 现测得， 则长为（ ）
A． B． C． D．
6．九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ）
A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺
7．估算的值应在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
8．某天小明骑自行车从家出发去学校上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，设小明出发后所用时间为x（分钟），离家的距离为y（米），y与x的函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．家到学校的距离是2000米 B．修车耽误的时间是5分钟
C．修车前比修车后速度快 D．修车后自行车的速度是每分钟200米
9．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
10．我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式．
已知两个根分式与．则下列说法：
①根分式中x的取值范围为：且；
②存在实数x，使得；
③存在两个无理数x，使得是一个整数．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．函数中，自变量的取值范围是 .
12．若最简二次根式和可以合并，则 ．
13．如图，在数轴上，点表示的数为，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数为 ．
14．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是的角平分线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则BE+EF的最小值为 ．
15．若实数k使得关于x的不等式组有且只有3个整数解，且式子有意义，则符合题意的所有整数k的积是 ．
16．一个各数位上数字不完全相同且均不为零的四位正整数，若满足百位和十位数字之和是千位和个位数字之和的两倍，则称这样的四位数为“二倍数”．将“二倍数”的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对调得到一个新的“二倍数”，记为，并规定：，例如：当时，，是“二倍数”，则，则．已知两个“二倍数”（，，、都是整数），（，，，，且均为整数），满足是完全平方数，且为整数，则 ，的最小值是 ．
三、解答题
17．化简或计算：
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在中，对角线和交于点O，．
（1）请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交于点M，交于点N．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，，求的周长．请完成下面的证明过程
解：∵四边形是平行四边形，
∴___________①___________，
∵
∴
∴___________②___________
∵平分
∴___________③___________且
即是线段的垂直平分线
∴___________④___________
∵
∴___________⑤___________
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，连接CF．试判断四边形ADCF的形状，并给予证明．
21．如图，在四边形ABCD中，∠DBC＝90°，AB＝9，AD＝12，BC＝8，DC＝17，求四边形ABCD的面积．

22．阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（1）
（2）
这种化简的方法叫分母有理化．
（1）参照（1）式化简______；
（2）参照（2）式化简______；
（3）化简：．
23．如图，在四边形中，，且交于点，平分．

（1）求证：．
（2）若，，求四边形的周长．
24．甲、乙两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A，B两地发出求救信号．甲搜救艇立即以15海里/时的速度离开港口O，沿北偏西50°的方向向A地出发，同时乙搜救艇也从港口O出发，以20海里/时的速度向B地出发，2小时后他们同时到达各自的目标位置，且相距50海里．
（1）求乙搜救艇的航行方向；
（2）成功救援后，甲、乙两艘搜救艇同时沿原路方向返回港口O，其速度分别是12海里/时、16海里/时，1小时后甲、乙两艘搜救艇分别在点E，F处，此时甲、乙两艘搜救艇相距多少海里？
25．综合与实践：如图1，在正方形中，连接对角线，点O是的中点，点E是线段上任意一点（不与点A，O重合），连接、．过点E作交直线于点F．
（1）如图1，试猜想线段与的数量关系，并说明理由；
（2）如图1，求证：；
（3）如图2，当E在线段上时（不与点C，O重合），交延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段、、之间的数量关系．
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．B
5．D
6．C
7．B
8．C
9．A
10．A
11．
12．
13．
14．
15．12
16．
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．解：原式=
=
=
=，
将代入得，原式=．
19．（1）解：射线即为所求作；
（2）解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴且，
即是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴．
20．解：四边形ADCF是矩形，理由如下：
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵，
∴∠EAF=∠EDB，∠EFA=∠EBD，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴BE=FE，即点E是BF的中点，
又∵点D是BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴，
又∵，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD⊥CD，
∴平行四边形ADCF是矩形．
21．在Rt△BCD中，BC＝8，CD＝17，∴BD＝＝15．
在△ABD中，AB＝9，AD＝12，BD＝15，∴AB2＋AD2＝92＋122＝152＝BD2，
∴△ABD是直角三角形，且∠A＝90°．
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝AD·AB＋BD·BC＝×12×9＋×15×8＝114．
22．（1）解：.
（2）.
（3）
．
23．（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
,
∵平分，
∴,
∵，
，
，
．
（2）解：∵
是等边三角形
由（1）得四边形是平行四边形，且，
,
∴四边形的周长为．
24．（1）解：由题意可得：海里，海里，
∵海里，
∴，，
∵，
∴，
即乙搜救艇的航行方向是北偏东方向；
（2）解：由题意，海里，海里，
∴海里，海里，
∵，
∴海里，
答：甲、乙两艘搜救艇相距30海里．
25．（1）解：，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，过点E作交的延长线于点G，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴在中，，
在与中，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3），理由如下：
如图，过点E作交于点G，设与的交点为点P，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
由（1）可知：，
∴，
在与中，
∴，
∴，
又∵，
∴．

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