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黔南州 2024—2025学年度第二学期期末质量监测
八年级 数学
注意事项：
1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟．
2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上．
3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． D．
2．下列各数中，能与6，8组成一组勾股数的是 （ ）
A．10 B．11 C．13 D．15
3．下列运算正确的是（ ）
4．已知甲、乙、丙三名射击运动员的10次射击训练的平均成绩均为8．7环，三名运动员的10次射击成绩的方差分别为 若从甲、乙、丙三名运动员中选取成绩最稳定的一名运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A． AB=CD,AD=BC B． OA=OC,OB=OD
C． AD=BC,AD∥BC D． AB=CD,AD∥BC
6．已知点A 在一次函数y=2x-1的图象上，则点A的坐标可以是（ ）
A．(-1，-3) B．(0，2) C．(1，3) D．(-1，0)
7．如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,∠ABD=60°,则对角线AC的长是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
8．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．若AB=13,AH=5,则正方形 EFGH 的边长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，小颖想估测被池塘隔开的P，Q两处景观之间的距离，她先在PQ外取一点H，连接PH，QH，然后找出PH，QH的中点M，N，并测出MN的长约为15m，由此估测P，Q两点之间的距离为（ ）
A．35m B．30m C．25m D．20m
10．如图，已知直线 与直线 相交于点 P(2，-1)，则关于x的不等式 的解集为（ ）
A． x>2 B． x<2 C． x<-1 D． x>-1
11．在中，尺规作图后留下的作图痕迹如图所示，已知 则CE的长是（ ）
A．1 B．1．5 C．2 D．2．5
12．如图,在中,∠A=30°,AB=4,BC=6,E,F分别是边AB,CD的中点,动点P从点 E处出发，按逆时针方向，沿EB，BC，CF匀速运动到点F处停止．设的面积为S，动点P运动的路径总长为x，则能表示S与的对应关系的图象大致为（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．若二次根式 有意义，则的取值范围是_________．
14．将直线y=-x-1向下平移3个单位长度后所得的直线的函数解析式为_________．
15．如图,在中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=5cm,M为AB的中点,则CM 的长为_________cm．
16．如图,在矩形ABCD 中, ，M 是线段BC上一动点，连接DM，沿DM 翻折 点C 的对应点为点 N，连接BN，当BN的长度最小时，CM的长是_________．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(6分)计算:
18．（6分)小星借助探究一次函数的图象与性质的经验，对函数 的图象与性质进行了探究，下面是小星的探究过程，请你补充完整．
（1）列表:
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -5 0 3 4 3 4 3 0 m …
①m= ;
②方程 有 个解．
（2）①在平面直角坐标系内描点并画出该函数的图象；
②观察函数图象，写出符合函数 的一条性质．
19．（7分）在端午节来临之际，某中学举办“粽香暖童心·端午伴成长”关爱留守儿童活动．此次活动既传递节日温暖，又弘扬传统文化，让留守儿童在集体的关爱中，度过一个温情满溢的端午佳节．该中学数学兴趣小组的张明同学结合自己所学的统计知识，随机收集了60名留守儿童包粽子的数据，绘制成如下不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）这组数据的平均数是_________，众数是_________，中位数是_________；
（3）根据已学的统计知识，从平均数、众数、中位数来看，你觉得哪个统计量最适合作为评价留守儿童包粽子的一般水平，并说明理由．
20．(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是对角线 BD的中点,连接AE 并延长,交 BC于点F,且AF⊥BD,连接DF．
（1）求证:四边形 ABFD 是菱形;
（2）若∠C=30°,DF=FC=2,求四边形ABFD的面积．
21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线分别与两坐标轴相交于点A(0，3)和B(4，0)．
（1）求直线的函数解析式．
（2）直线上是否存在一点M，使得 若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
22．(8分)茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．都匀毛尖茶是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，口感清爽；秋茶深沉，口感浓郁．某经销商欲购进春茶和秋茶共200盒进行销售，其中秋茶的盒数不得高于春茶盒数的2倍，已知春茶和秋茶的进价和售价如下表所示．设该经销商购进春茶的盒数为盒，且所购进的两种茶叶能全部卖出，获得的总利润为元．
种类 价格 春茶 秋茶
进价/（元/盒） 580 280
售价/（元/盒） 620 325
（1）求与之间的函数解析式．
（2）若该经销商打算用不超过76 900 元购进春茶和秋茶，共有几种进货方案 哪种进货方案才能使该经销商获利最大 并求出最大利润．
23．(9分)综合与实践:
【模型解读】“半角模型”是指在一个大角中包含着一个大小为其一半的角，通过边与角的特殊关系解决线段长度、角度的相关问题．例如：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB,BC上,连接DE,DF,且∠EDF=45°,我们把这种模型称为“半角模型”．在解决问题时,“截长补短”是一种常用的方法，将分散的线段或角集中在一起，构造全等三角形，从而利用全等三角形的性质来解决问题．
【实践证明】(1)如图1，连接EF，为了证明“EF=AE+CF”，小李同学运用所学的几何知识，延长BC到点H,使CH=AE,连接DH,通过证明△DEF≌△DHF,得到 EF=HF,从而得到EF=AE+CF，请你按照小李同学的思路写出证明过程；
【知识运用】(2)利用(1)的结论,若正方形ABCD 的边长是4,则△BEF 的周长是_________；
【拓展延伸】(3)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠D=180°,点E,F分别在 CB,DC 的延长线上,连接AE,AF,EF,且 探究线段 EF，BE，DF 之间的数量关系，并证明．
黔南州 2024—2025学年度第二学期期末质量监测
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B C D A D C B A C B
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
题号 13 14 15 16
答案 5 3
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（6分）
解：原式．
（2）原式．
18．（6分）
解：（1）① ②2（注：每空1分）
（2）①如图．（2分）
②答案不唯一：（注意：写出1条正确结论即可得2分，共2分）
．该函数图象关于y轴对称；．该函数的最大值是4；．当时，随的增大而增大；
．当时，随的增大而减小；．当时，随的增大而减小；．当时，随的增大而增大；．该函数图象与轴有2个交点．
19．（7分）
解：（1）补全条形统计图如下．
（2）8 10 7（注：每空1分）
（3）中位数
理由：因为众数仅能体现出现次数最多的数据，不能反映整体水平；平均数易受极端值影响；中位数更能代表中间水平，反映大多数留守儿童包粽子的实际情况。
20．（8分）
（1）证明：∵是的中点，∴．
又∵，∴，∴≌（AAS），∴．
又∵，∴四边形是平行四边形．
又∵，∴四边形是菱形．
（2）解：∵，∴，∴．
又∵四边形是菱形，∴，
∴是等边三角形，∴．
又∵，
∴中，由勾股定理，得，
∴，∴．
21．（8分）
解：（1）设直线的函数解析式为
由题意，得解得
∴直线的函数解析式为．
（2）存在．
理由：设点的坐标为，
∴，∴，∴，
∴或，解得或，
∴存在点使得，其坐标为或．
22．（8分）
解：（1）由题意，得．
（2）由题意，得解得．
∵为正整数，∴可取67，68，69，
∴共有3种进货方案．
由（1）知，随的增大而减小，∴当时，有最大值．
此时（盒），（元）．
答：共有3种进货方案；当购进春茶67盒，秋茶133盒时，才能使该经销商获利最大，最大利润为8665元．
23．（9分）
解：（1）证明：如图1，∵四边形是正方形，
∴，∴．
又∵，∴≌（SAS），∴．
又∵，∴，∴，∴．
又∵，∴≌（SAS），∴．
又∵，∴，∴．
（2）8
（3）．
证明：如图2，在上截取．
∵，∴．
∵，∴≌（SAS），∴．
∵，∴，
∴，∴．
又∵，∴≌（SAS），∴．
∵，∴．

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