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雅安中学2024-2025学年下期期中教学质量评估八年级
数 学 试 题
全卷满分 150 分，答题时间 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上。
2.回答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦
干净后，再选涂其它答案编号。
3.回答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内。
4.所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效。
A卷
一选择题（共8小题,每小题4分，共32分）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知a＜b，下列四个不等式中正确的是（　　）
A．3a＞3b B．﹣a＜﹣b C．a+3＜b+3 D．a﹣6＞b﹣6
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．x2+1＝（x+1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2
4．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
5．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（0，3），将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D．若点D的坐标为（4，0），则点C的坐标为（　　）
A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（1，﹣3）
6．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当x＞2时，y的取值范围是（　　）
y＜0 B．y＞0 C．y＜1 D．y＞2
第6题图 第8题图
7.已知2x2﹣3x﹣m分解因式的结果为（2x+1）（x+n），则m+n＝（　　）
A．﹣4 B．4 C．1 D．0
8．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，若∠C＝65°，则∠ABD的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分。共20分)
9．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为　 　 度．
第9题图 第12题图 第13题图
10.化简：　 ．
11.等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为 　 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，DC＝3，则BD的长度为　 　．
13．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，连接AM、BM．若AB＝2，则AM的长为 　 　．
三、解答题(本大共5小题,共48分)
14．（14分）（1）因式分解：ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2； （2）因式分解：．
（3）解不等式（组）：，并指出它的所有的非负整数解．
15．（6分）已知A＝（）．
（1）化简A．
（2）若x的值刚好使分式的值为0，求A的值．
16．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿y轴方向向下平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，直接写出B2的坐标；
（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出C3的坐标．
17．（8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点B，DF⊥AC于点F，BE＝CF．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AD＝4，BC＝6，求DE的长，
18．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B．与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为
（1）①直接写出不等式kx+b﹣3x＜0的解集；
②求一次函数的函数解析式；
M为直线AB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝2OD时，求点M的坐标；
在坐标平面内，是否存在点P，使得三角形PBC为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由。
B卷
一、填空题（20分）
19．若m+n＝3，则代数式m2+2mn+n2﹣6的值为 　 　．
20．已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个，则m的取值范围是 　 　．
20．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x﹣y＞2，则m的取值范围为　 　． 　
22.定义新运算：a b，若a （﹣b）＝2，则的值是 　 ．
23.先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式x2﹣9＞0．
解：∵x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），
∴（x+3）（x﹣3）＞0．
由有理数的乘法法则“两数相乘（除），同号得正，异号得负”，有
（1）（2）
解不等式组（1），得x＞3，
解不等式组（2），得x＜﹣3，
故（x+3）（x﹣3）＞0的解集为x＞3或x＜﹣3，
即一元二次不等式x2﹣9＞0的解集为x＞3或x＜﹣3．
则分式不等式的解集是　 ．
二、解答题(共3小题,共30分)
24．（8分）某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A和B共80套，预计前期投入资金不少于20600元，但不超过20660元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表：
A B
成本价（元/套） 250 280
售价（元/套） 300 340
（1）该厂家有几种生产新校服的方案可供选择？
（2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？
（3）经市场调查，年底前每套B款校服售价不会改变，而每套A款校服的售价将会提高m元（m＞0），且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？
25.（10分）人教版八年级上册数学教材121页有“阅读与思考”：
根据多项式的乘法法则，可知（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq＝x2+（p+t）x+p．
那么，反过来，也有x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）
这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式．
例如，因式分解x2+3x+2．这个式子的二次项系数是1，常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，符合x2+（p+q）x+pq类型，于是有x2+3x+2＝（x+1）（x+2）这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．
这样，我们也可以得到x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．
利用上面的方法，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式：
（1）分解因式：
①x2﹣5x﹣24＝　　 ；
②x2+8xy+12y2＝　　 ；
【知识应用】
（2）请用上述方法，因式分解：（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2；
【拓展提升】
（3）因式分解：x2y+x2﹣3xy+xy2﹣4y2．
26（12分）课本再现：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
（1）如图1已知：DB＝DC，DB⊥AB，DC⊥AC，若∠CAB为60°，求∠ADB的度数.
（2）如图2，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：AD平分∠BAC．
（3）如图3，四边形ABCD中，DB＝DC＝a，∠B＝45°，∠C＝135°，求AB﹣AC的值（用含a的代数式表示）雅安中学2024-2025学年下期期中教学质量评估八年级
数学试题参考答案
一、选择题：(每题4分，共32分）
1.C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B
二、填空题：（每题4分，共20分）
135 10. 11. 15 12.6 13.
三、解答题
解：（1）ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2
＝ab（a﹣b）﹣b（a﹣b）2 ........1分
＝a（a﹣b）[b﹣（a﹣b）] ......2分
＝a（a﹣b）（2b﹣a）； ......4分
（2）
.....1分
......2分
； ......4分
（3），
解不等式①得：x＞﹣2， .....1分
解不等式②得：， .....2分
∴不等式的解集为：， .....4分
∴非负整数解为：0，1，2． ......6分
15．解：（1）A＝[] ； .....4分
（2）要使分式的值为0，得到|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，
解得：x＝﹣2， .....5分
则原式． ......6分
16．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． ....2分
（2）如图，△AB2C2即为所求．
B2的坐标为（﹣2，4）． .....5分
（3）如图，△A3B3C3即为所求．
C3的坐标为（﹣5，﹣1）． ......8分
17.（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∵BE＝CF，
∴AE+BE＝AF+CD，
即AB＝AC，
即△ABC是等腰三角形； .....4分
（2）解：由（1）可知△ABC是等腰三角形，
又∵AD是△ABC的角平分线，BC＝6，
∴BD＝CD＝3，AD⊥BC，
∵AD＝4，
∴AB5， ......6分
∵DE⊥AB，AD⊥BC，
∴S△ABDBD ADAB DE，
∴DE2.4． .....8分
18.解：（1）①根据函数图象知：不等式kx+b﹣3x＜0的解集为x＞1； .....2分
②当x＝1时，y＝3x＝3，
∴C点坐标为（1，3）．
∵直线y＝kx+b经过（﹣2，6）和（1，3），
则，
解得，
∴一次函数的函数解析式为y＝﹣x+4； .....4分
（2）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，
∴D点坐标为（0，4），
∴OD＝4．
设点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+4），N（m，3m），
∴MN＝3m﹣（﹣m+4）＝4m﹣4．
∵MN＝2DO．
∴4m﹣4＝8．
解得m＝3．
即M点坐标为（3，1）； ......6分
存在点P，其坐标是（4，6）或（7，3）或（-2，0）或（1，0）或（4，3）或(1,-3)
......12分
19-23每题4分，共20分
3 20. ≤ m<-2 21. m<-1 22.
-1解：（1）设生产A校服x套，则生产B校服（80﹣x）套，根据题意得：
，
解得：58≤x≤60，
∵x为整数，
∴x只能取58、59、60，
∴厂家共有三种方案可供选择，分别是：
方案一、生产A校服58套，生产B校服22套；
方案二、生产A校服59套，生产B校服21套；
方案三、生产A校服60套，生产B校服20套；
答：厂家共有三种方案可供选择，分别是：方案一、生产A校服58套，生产B校服22套；方案二、生产A校服59套，生产B校服21套；方案三、生产A校服60套，生产B校服20套； ......3分
（2）设总利润为y，则y＝（300﹣250）x+（340﹣280）（80﹣x）＝50x+60（80﹣x）＝4800﹣10x，
∵﹣10＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y最大，
∴当x取58时，y取得最大值为4800﹣10×58＝4220（元），
答：该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4220元； ....5分
（3）∵总利润y′＝（300﹣250+m）x+（340﹣280）（80﹣x）＝（50+m）x+60（80﹣x）＝（m﹣10）x+4800，
∴分为三种情况：①当0＜m＜10时，安排生产A校服58套，可获得最大利润，
②当m＝10时，生产利润总是定值4800元，
③当m＞10时，安排生产A校服60套，可获得最大利润．
答：①当0＜m＜10时，安排生产A校服58套，可获得最大利润，②当m＝10时，怎么安排生产利润总是定值4800元，③当m＞10时，安排生产A校服60套，可获得最大利润． .....8分
25.解：（1）①x2﹣5x﹣24＝（x﹣8）（x+3）；
②x2+8xy+12y＝（x+2y）（x+6y）；
故答案为：①（x﹣8）（x+3）；②（x+2y）（x+6y）； .....4分
（2）（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2
＝（x2+x+1）（x2+x﹣2）
＝（x2+x+1）（x﹣1）（x+2）； ......7分
（3）x2y+x2﹣3xy+xy2﹣4y2
＝（x2y+xy2）+（x2﹣3xy﹣4y2）
＝xy（x+y）+（x+y）（x﹣4y）
＝（x+y）（xy+x﹣4y）． ......10分。
26.（1）解：∵DB＝DC，DB⊥AB，DC⊥AC，∠CAB＝60°，
∴∠BAD＝∠CAD∠CAB60°＝30°，
∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°，
故答案为：60°； .....2分
（2）证明：过点D作DE⊥AB，作DF⊥AC的延长线，垂足为F，
∴∠DCF+∠ACD＝180°，∠F＝∠DEB＝90°，
∵∠ABD+∠ACD＝180°，
∴∠ABD＝∠DCF，
∵DB＝DC，
∴△DBE≌△DCF（AAS），
∴DF＝DE，
∴AD平分∠BAC． .......8分
（3）解：过点D作DE⊥AB，作DF⊥AC的延长线，垂足为F，连接AD，如图，
由（1）同理可得：△DBE≌△DCF（AAS），
∴DF＝DE，
∴AD平分∠BAC，
∴∠FAD＝∠EAD
∴∠ADE＝∠ADF，
∵AD＝AD，
∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴AF＝AE＝AC+CF，
∴AB＝AE+BE＝AC+CF+BE，
∵DB＝DC＝a，∠B＝45°，∠C＝135°，
∴DE＝BEa＝CF＝DE，
∴AB﹣AC＝CF+BEa． ......12分

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