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湖北省咸宁市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．2的算术平方根是（）
A．4 B．±4 C． D．
2．中国动画电影《哪吒之魔童闹海》（简称哪吒2）自2025年春节上映以来，先后在全球各国热映，好评如潮，并接连打破多项中国影史票房记录，为提高国人文化自信作出了巨大贡献．为描述该电影上映期间每天的票房变化情况，合适的统计图是（ ）
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．趋势图
3．下列在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．实数分为正实数和负实数 B．两个无理数的和还是无理数
C．是最大的负数 D．有理数和无理数统称实数
5．如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定直线的条件是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．已知，下列结论一定不成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，是同一平面内的三条不同直线，且，，则，的位置关系是（ ）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．不能确定
8．如图，三角形中，，通过直观容易发现，三角形的三条边，，中最长的是边，其实，这其中蕴含的数学道理是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
9．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下表格是4天的记录：
牙刷（支） 牙膏（盒） 收入（元）
第1天 13 7 144
第2天 14 7 147
第3天 20 10 210
第4天 23 20 366
聪明的小明发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
10．如图，正方形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，动点从点出发，沿着正方形的边按逆时针方向（）不停地移动，每次移动2个长度单位，移动1次后点的坐标为，移动2次后点的坐标为，移动3次后点的坐标为，移动4次后点的坐标为，…，依此类推，移动2025次后点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．为选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，宜对全校学生进行 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）
12．同学们知道，数轴上的点与实数一一对应，当平面内两条共原点且互相垂直的数轴组成平面直角坐标系后，平面内的点就与 一一对应．
13．如图，直线，，则的度数是 ．
14．如图，，，，则的度数为 ．
15．“幻方”历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行，每列，每条对角线上三个数的和都相等，如图就是一个三阶幻方的一部分，则该三阶幻方每行上三个数的和都是 ．
6
7
三、解答题
16．计算：．
17．已知一个实数的平方的4倍是12.设这个实数是．
(1)依题意可列方程：_________；
(2)认真观察所列方程，根据一元一次方程的概念和二元一次方程的概念的学习经验，请你给这种类型的方程取一个合适的名字_______；
(3)我们可以利用平方根的意义求得上述方程的解，从而知道这个实数是______．
18．为切实减轻学生的学习负担，某校开展绘画、书法、舞蹈、乐器四个课后服务活动，为了解该校七、八年级各400名学生参加“书法”活动课后服务情况，现从这两个年级各随机抽取名学生进行“书法”基本功测试，现将测试成绩分别进行整理（得分用表示），分成A（），B（），C（），D（），E（）五组，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩分在D组的学生有32人．根据以上信息，解答下面的问题：
(1)扇形图中D组对应扇形的圆心角的度数为______；
(2)_____，______；
(3)若测试成绩不低于70分，则认定“书法”基本功达标，请估计该校七、八年级“书法”基本功达标学生总人数．
19．在如图所示坐标系中，三角形的三个顶点都在格点（正方形的顶点）上．
(1)分别写出三角形三个顶点的坐标；
(2)将三角形沿着坐标轴方向平移，使点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，请画出三角形；
(3)已知三角形的边上的点，经过（2）中的平移后到达点的位置，若线段的长为，则线段的长为______．
20．已知平面直角坐标系中，点的坐标为．（为常数）
(1)当时，点在第_______象限；
(2)若点在轴上，则________；
(3)若点到轴的距离是1，则______．
21．如图，点在直线上，平分，平分，，试说明．
22．已知二元一次方程：．
(1)用含的式子表示；
(2)写出该方程的一个解；（写一个合适的即可）
(3)若，求的取值范围．
23．问题呈现：为打造足球特色学校，某校专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买甲种品牌的足球25个，乙种品牌的足球50个，共花费4500元，已知_____，求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？
问题解析：设甲种品牌足球的单价为元，依题意列一元一次方程：．
(1)根据解析，问题中横线上的已知条件是_______；
(2)小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你用列二元一次方程组的方法求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？
(3)根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球共50个，总费用不超过3250元，且购买甲种品牌的足球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？请通过计算说明．
24．在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“坐标距离”．例如：点的“坐标距离”；点的“坐标距离”.如图，已知点，，点是线段上的一动点．
解决下列问题：
(1)若，则点的坐标为______；
(2)随着点的运动，的取值范围是________；
(3)①若将线段向右平移个单位（），点的对应点为，如果，求的取值范围；
②若将线段向上平移个单位（），得到线段，若线段上不存在“坐标距离”为1的点，请直接写出的取值范围．
参考答案
1．C
解：2的算术平方根是
故选C.
2．C
解：条形图适用于比较不同类别的数据；扇形图用于显示各部分占总体的比例；折线图适合反映数据随时间的变化趋势．题目要求描述“每天的票房变化”，需突出时间序列中的增减趋势，因此应选择折线图． “趋势图”虽与折线图功能类似，但初中数学教材中通常以“折线图”为标准名称．
故选：C．
3．A
解∶解不等式，得，
在数轴上表示为∶
故选：A．
4．D
解：A．实数分为正实数、负实数和零．所以原分类错误，故此选项不符合题意．
B．两个无理数的和可能为有理数．例如，与的和为（有理数），所以原说法错误，故此选项不符合题意．
C．负数没有最大值．例如，比大，所以原说法错误，故此选项不符合题意．
D．根据实数定义，有理数和无理数统称为实数，正确，故此选项符合题意．
故选：D．
5．A
解：如图，
A、∵，
又∵，
∴，
∴，
∴①正确；故此选项符合题意；
B、由没有条件能证明，或，也就不能证得或，即不能判定，
∴②错误，故此选项不符合题意；
C、∵，
又∵，
∴，
∴，不能得出，
∴③错误，故此选项不符合题意；
D、∵是对顶角相等，不能得出，
∴④错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．B
解：A、由已知，两边同时减1，不等式方向不变，故，成立，故此选项不符合题意；
B、由，两边乘以时不等式方向改变，得，因此一定不成立，故此选项符合题意；
C、当时，成立；当时，，故不一定不成立，故此选项不符合题意；
D、由，两边分别加1和2，得，故恒成立，故此选项不符合题意；
故选：B．
7．A
解：在同一平面内，若两条直线分别垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．
∵直线和直线均垂直于直线，如图：
∴
∴
即与的位置关系为互相平行．
故选：A．
8．C
解∶ ∵，
∴，，
∴三角形中，，通过直观容易发现，三角形的三条边，，中最长的是边，其实，这其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故选∶C．
9．D
解：设牙刷单价为元，牙膏单价为元．根据题意，得
，
解得：，
则第3天收入应为元，与记录一致，无误．
第4天收入应为元，但记录为366元，相差3元，存在错误．
故选：D．
10．D
解：动点从点出发，沿着正方形的边按逆时针方向（）不停地移动，每次移动2个长度单位，
移动1次后点的坐标为，
移动2次后点的坐标为，
移动3次后点的坐标为，
移动4次后点的坐标为，
移动5次后点的坐标为，
移动6次后点的坐标为，
移动7次后点的坐标为，
移动8次后点的坐标为，
…
∴点P每运动6次一循环，
∵，
∴移动2025次后点的坐标为，
故选：D．
11．全面调查
解：为了选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，要求比较严格，适合普查，宜对全校学生进行全面调查．
故答案为：全面调查．
12．有序实数对（或点的坐标）
解：数轴上的点与实数一一对应，当平面内两条共原点且互相垂直的数轴组成平面直角坐标系后，平面内的点就与有序实数对（或点的坐标）一一对应．
故答案为：有序实数对（或点的坐标）．
13．
解：如图，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
14．/35度
解：由，
得，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．6
解：如表：
6
7
则，，
解得：，，
则，即，
解得：，
则该三阶幻方每行上三个数的和都是．
故答案为：．
16．
解：原式．
17．(1)
(2)一元二次方程
(3)或
（1）解：根据题意可知；
故答案为：；
（2）解：方程含有一个未知数，含未知数项的最高次数是2次，即其是一元二次方程；
故答案为：一元二次方程；
（3）解：两边除以4，得，
开方，得或．
故答案为：或．
18．(1)144°
(2)80，12
(3)估计七、八年级达标总人数为620人
（1）解：扇形统计图中D组对应的扇形的圆心角的度数是；
故答案为：；
（2）解：；
．
故答案为：80；12；
（3）解：．
所以估计该校七，八年级“书法”基本功打标学生总人数为620人．
19．(1)，，
(2)见解析
(3)
（1）解：；
（2）解：平移到，
则，
三角形先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到，
即，即，
如图所示，为所求：
（3）解：由（2）知三角形先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到，
则点P先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到，
，
故答案为：．
20．(1)四
(2)1
(3)0或2
（1）解：当时，点P为，
∴点P在第四象限，
故答案为：四；
（2）解：点在轴上，
∴，
∴，
故答案为：1；
（3）解：∵点到轴的距离是1，
∴
解得，或2．
故答案为：0或2．
21．见解析
证明：∵平分，平分，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵，
∴；
（2）解：当时，把代入中，得：
所以，方程的一个解可以是；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元
(2)甲种品牌足球的单价为80元，乙种品牌足球的单价为50元
(3)学校共有三种购买方案，方案一：购买甲种品牌足球23个，乙种品牌足球27个；方案二：购买甲种品牌足球24个，乙种品牌足球26个；方案三：购买甲种品牌足球25个，乙种品牌足球25个，计算说明见解析
（1）解：由题意可得：甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元；
故答案为：甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元；
（2）解：设甲种品牌足球的单价为元，乙种品牌足球的单价为元，依题意：
解得：
答：甲种品牌足球的单价为80元，乙种品牌足球的单价为50元；
（3）解：设还需购买甲种品牌足球个，乙种品牌足球个，依题意：
，
解得：
又∵购买甲种品牌的足球不少于23个，
∴且为整数，
∴，24或25，
故：学校共有三种购买方案
方案一：购买甲种品牌足球23个，乙种品牌足球27个；
方案二：购买甲种品牌足球24个，乙种品牌足球26个；
方案三：购买甲种品牌足球25个，乙种品牌足球25个．
24．(1)或
(2)
(3)①；②
（1）解：设点，
∵，
∴，
即或，
解得或，
∴点P的坐标是或；
故答案为：或；
（2）解：设点，
当时，，即；
当时，，即，
∴；
故答案为：；
（3）解：点的坐标为，
∵，
∴，
即或，
解得或（舍去），
可得，
解得；
②线段上对应点的坐标为，
当时，
可得且，
即或，
解得或，
当时，不存在“坐标距离”为1的点，
即或，
解得或．
综上所述，．

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