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2024-2025学年广东省汕头市潮阳区贵屿八校联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.年月日，太原市第十届全民健身节启动仪式在太原市晋阳湖公园隆重举行平移如图所示的全民健身图标可以得到的图形是( )
A. B. C. D.
2.下列实数中，最大的数是( )
A. B. C. D.
3.如图，小手盖住的点的坐标可能为
A.
B.
C.
D.
4.已知，是实数，若，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，，点在上，连接，，若平分，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.为了描述我市某一天的气温变化情况，最适合的统计图是( )
A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图
7.如图，直线，相交于点，于点，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.已知，满足方程组，则( )
A. B. C. D.
10.将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的算术平方根是______．
12.关于，的二元一次方程的解是，那么的值是______．
13.在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线与轴的交点坐标为______．
14.如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块长方形墙砖的周长是______．
15.如图，，平分交于点，若，则的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
解方程组：．
17.本小题分
已知的算术平方根为，的立方根为．
求，的值；
求的平方根．
18.本小题分
如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，．
画出三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形；
连接，，则与的位置关系是______，数量关系是______；
写出三角形的三个顶点，，的坐标．
19.本小题分
如图，，是直线上的一点，，．
求证：；
连接，若，，则是否平分？请说明理由．
20.本小题分
已知点的坐标满足方程组
若，求点的坐标．
若点在第二象限，试确定的取值范围．
21.本小题分
为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高单位：如表所示：
身高 人数人 百分比
：
：
：
：
：
并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
上述统计中抽取的样本容量为______，表中 ______， ______；
请补全图甲中的频数分布直方图；
求图乙中扇形的圆心角度数；
若全校共有七年级学生人，把：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数．
22.本小题分
学科实践：
【驱动任务】
某校名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为，，三个场馆，根据以下素材，探索完成任务并设计购买方案．
【研究要素】
素材：购买张场馆门票和张场馆门票共需元，购买张场馆门票和张场馆门票共需元场馆门票为每张元．
素材：由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观参观当天刚好有优惠活动：每购买张场馆门票就赠送张场馆门票．
【问题解决】
任务：确定场馆门票价格：
求场馆和场馆的门票价格．
任务：探究经费的使用：
在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有位同学想参观场馆，位同学想参观场馆，其余同学想参观场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．
任务：拟定购买方案：
到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观场馆的同学人数多于参观场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了元，请你写出符合条件的所有购买方案．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，点是射线上一动点．
填空：点的坐标是______，点的坐标是______．
当点运动到如图所示的位置时，连接，此时平分，点是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程．
点是射线上一动点，连接、，直接写出，与的数量关系．
答案和解析
1.
解：由图形可知，选项D与原图形完全相同．
故选：．
2.
解：，
，
，
故选：．
3.
解：点在第三象限，点的坐标可以为，
故选：．
4.
解：，
，
选项A不符合题意；
，
，
选项B不符合题意；
，
，
．
选项D符合题意；
，
，
，
选项D符合题意．
故选：．
5.
解：，
，，
平分，
，
．
故选：．
6.
解：为了描述我市某一天的气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图，
故选：．
7.
解：，
，
，
，
，
故选：．
8.
解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为．
不等式组的解集在数轴上表示．如图所示：
，
故选：．
9.
解：，
得：，
故选：．
10.
解：，
，
，
最接近的整数为．
故选：．
11.
解：，
的算术平方根为．
故答案为．
12.
解：将代入原方程得：，
解得：，
的值是．
故答案为：．
13.
解：平行于轴的直线，它的纵坐标不变，是与轴相交，它的横坐标是：．
故答案为：．
14.
解：设每块墙砖的长为，宽为，
根据题意得：．
解得：，
每块长方形墙砖的周长是：，
故答案为：．
15.
解：，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
16.解：原式
；
，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故方程组的解为．
17.解：的算术平方根为，的立方根为，
，，
解得：，；
，，
，
的平方根是．
18.作图见解析；
平行，相等；
，，．
三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形，如图即为所求；
根据平移的性质可知，与的位置关系是平行，数量关系是相等，
故答案为：平行，相等；
利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标分别为：
，，．
19.证明：，
，
，
，
，
，
．
解：结论：平分．
理由：，
，
，
，
，
，
平分．
20.解：由题意，，
得，．
再将代入得，，
．
当时，，．
此时．
由得，，
又点在第二象限，
，且．
．
21.，，；
补全图甲中的频数分布直方图如下：
，
答：图乙中扇形的圆心角度数为；
，
答：估计该校七年级需要订购号校服的学生人数为人．
解：组人数，占，
样本容量为：，
，
，
故答案为：，，；
补全图甲中的频数分布直方图如下：
，
答：图乙中扇形的圆心角度数为；
，
答：估计该校七年级需要订购号校服的学生人数为人．
22.解：设场馆的门票价格为元，场馆的门票价格为元，
根据题意得：，
解得：，
答：场馆的门票价格为元，场馆的门票价格为元；
根据题意得：元，
答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为元；
设购买张场馆门票，张场馆门票，则购买张场馆门票，
根据题意得：，
整理得：，
，均为正整数，
或，
共有种购买方案：
购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票；
购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票．
23.；；
，证明见解析；
或．
由题意可知，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，
则点的坐标是，点的坐标是，
故答案为：；；
，证明如下：
由平移的性质可知，，，
，
，
平分，
，即，
，
；
如图，当点在线段上时，过点作交于点，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
；
如图，当点在延长线上时，过点作，

，
由平移的性质可知，
，
，
，
；
综上可知，，与的数量关系为或．

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