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2024—2025学年度下学期期末检测试题
七年级数学
考试时间：90分钟 满分：100分
一．选择题（每小题3分，共24分）
1． 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则实数可能是（ ）
A． B． C．0 D．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．垂线段最短
C．相等的两个角是对顶角
D．在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条
4． 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，若棋子“帅”位于点，棋子“炮”位于点，则棋子“兵”所在点的坐标是（ ）
B．
C． D．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6． 一辆小汽车和一辆公交车同时从相距126千米的，两地出发相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比公交车多行6千米．设小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，则下列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
7． 如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃．太阳光线射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为，折射光线在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线．已知，，若，，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
填空题（每小题3分，共12分）
9．若，则的值为 ．
10．若点在第四象限，那么a的取值范围是 ．
11．如图，若，，则的度数为 .
7
6 1
12．九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱．在如下所示的每一个方格中填入1~9这9个数字，
使得每行、每列以及每条对角线上的
3个数字之和相等，则图中的值
为 ．
三、解答题（共7小题，共64分）
计算（本小题满分10分）
（1）解方程组： （2）计算：．
14.（本题10分）年月日，神舟十九号载人飞船发射成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天知识的了解情况，随机抽取若干名学生进行测试（测试满分分，得分均为整数），根据测试结果，将结果分为五个等级：不合格，基本合格，合格，良好，优秀，若干名学生航天知识测试成绩的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）如图所示，请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______；
补全条形统计图；
扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是______；
如果全校学生人都参加了测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生人数．
15．（本题10分）把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形．
在图中画出三角形；
在平移过程中，线段扫过的面积为_____；
点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标为_____．
16．（本题8分）如图，，求的度数．
解：∵（已知）
（ ）
∴（ ）
∴ （ ）
∴（ ）
又∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
17．（本题8分）阅读理解，观察下列式子：
①；
②；
③；
④；
…
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若______，则；反之也成立．
根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值．
18．（本题10分）每年4月23日是世界读书日，为了增强班级读书氛围，每个班级建立了如图所示的书架，已知书架的长度是，在该书架上按图示方式摆放科技类书和文学书，每本科技类书厚，每本文学书厚．
(1) 如果科技类书和文学书共90本恰好摆满该书架，求书架上科技类书和文学书各多少本；
(2) 如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆多少本？
19．（本题8分）在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
(1)【问题初探】如图1，，，求证：．
(2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由．
(3)【迁移应用】
路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 ；2024-2025学年度下学期期末学业水平检测数学试题答案
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C
二．填空题（每小题3分，共12分）
9. 10. 11.1450 12.8
三解答题：(共6小题，共64分）
13.（1）解：
得：（2分）
解得（3分）
将代入①得：
解得，（4分）
∴方程组的解为：；（5分）
（2）解：原式（4分）
．（5分）
14.（10分）（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人），
扇形统计图中的值为，
∴，
故答案为：，；
（2）解：合格人数为（人），
补全条形统计图如图，
（3）解：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：；
（4）解：（人），
答：估计该校获得优秀的学生人数有人．
15.（10分）（1）解：如图，三角形即为所求．
（3分）
（2）解：在平移过程中，线段扫过的面积为．
故答案为：15．（6分）
（3）解：或．设点的坐标为，
三角形与三角形面积相等，
，
解得或4，
点的坐标为或．（10分）（写对一个得2分）
故答案为：或．
16.（8分）解：∵（已知）
（邻补角互补）
∴（同角的补角相等）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵（已知）
∴（等量代换 ）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）（每空1分，共8分）
17.（1）解：由规律可得：对于任意两个有理数、，若，则，
故答案为：．（3分）
（2）解：若与的值互为相反数，则，（6分）
解得：．（7分）
∴（8分）
18.（1）解：设书架上科技类书有本，文学书y本，（1分）
根据题意，可得 ，（5分）
解得
答：书架上科技类书有60本，文学书有30本；（6分）
（2）设科技类书摆本，（7分）
根据题意，可得 ，（9分）
解得 ，
答：如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆90本（10分）
19.（1）证明：∵，
∴，
∴，(1分）
又∵，
∴，（2分）
∴；（3分）
（2）解：，（4分）
证明：过点F作交于点G，
∵，
∴，
∴，，（5分）
∵，
∴；（6分）
（3）解：①如图，作，则，
，，
，
故答案为：；（8分）

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