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遵义市2024-2025学年度第二学期学业水平监测
八年级数学试题卷
注意事项：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 的绝对值为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2023年至2025年，遵义市举办了多场马拉松赛事．在这三年期间，马拉松参赛总人数约53900人，将53900用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 某班5名同学每周参与社团活动的时间（单位：分钟）分别为：80，60，80，70，90．这组数据的众数为（ ）
A 60 B. 70 C. 80 D. 90
5. 如图，在中，的平分线交于点．若，，则的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若点，是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
9. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为5里，12里，13里，问这块沙田的面积为（ ）
A. 30平方里 B. 32.5平方里 C. 60平方里 D. 65平方里
10. 小星在复习特殊四边形的关系时，整理出如图所示的知识结构图，在图中（1），（2），（3），（4）处需要添加条件，下列条件添加错误的是（ ）
A. （1）处可填 B. （2）处可填
C. （3）处可填 D. （4）处可填
11. 如图，在中，．某同学按如下步骤进行尺规作图：
①以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于，两点； ③连接并延长，交于点，连接．
若，，则四边形的面积为（ ）
A. 8 B. C. 12 D.
12. 匀速地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间变化的图象（草图）大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可）
14. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：）如图所示．若和分别表示甲、乙两种苗高数据的方差，则________．（填“”或“”）
15. 如图1是一只风筝，中间有一风筝杆，抽象成图2的．测得，，点，分别是外骨架，的中点．则风筝杆的长为________．
16. 如图，在中，，，．点，分别是线段，上的两动点，且，连接，，则的最小值为________．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）已知代数式，，．请从①；②；③中选择一个进行化简，并求当时的值．
18. 为加强暑期安全教育，遵义市某中学举行了防溺水相关知识竞赛，随机抽取名学生的竞赛成绩，把成绩分成四组（A：；B：；C：；D：），并将竞赛成绩制成如下不完整的统计图表和扇形统计图：
组别 成绩分组 频数
A
B 15
C
D 5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）的值为________，所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在________组；
（2）若该校共有1000名学生，估计这次知识竞赛成绩在80分及以上学生人数；
（3）从防溺水的安全角度思考，请你对中学生预防溺水提出一条合理化的建议．
19. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．
（1）从①，②平分，③中任选一个作为条件．求证：四边形菱形；
（2）在（1）的条件下，若，，点为的中点，连接，求的长．
20. 在如图1的网格中，每个小正方形的边长均为1．的顶点均在格点上．小雨同学利用勾股定理求出．
（1）填空：______，_____；
（2）在如图2的长方形网格中，每个小长方形的长均为2，宽为1．格点上的点，如图，点在格点上，满足，．请在网格中画出，并求的面积．
21. 一个弹簧不挂重物时有一定的长度，挂上重物后，伸长的长度与所挂重物的质量成正比（在弹簧的弹性限度内）．小星通过实验得到下表数据．
所挂重物 … 2 4 6 …
弹簧总长度 … 16 20 24 …
（1）求弹簧总长度（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数解析式；
（2）若该弹簧的总长度超过后，弹簧会被破坏，求弹簧能挂重物的最大质量．
22. 我国汉末三国时期赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形，这个图称为“弦图”，并用它证明了勾股定理．
（1）如图1，在中，，设，，．利用该“弦图”证明：；
（2）小雨同学通过学习发现：对“弦图”进行一定的变化可制作出如图2所示的“数学风车”．将图1中四个直角三角形的直角边分别向外延长，使，连接，，，，得到如图3所示的“数学风车”平面图．若，，，求“数学风车”外围轮廓（图3中实线部分）的总长．
23. 在八年级“趣味数学”社团活动上，小星设计了一个“猜猜哪个数最大”的游戏，他准备了10张同样的卡片，正面分别写有数字，，，，，．游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者至少从中随机抽取三张，并将它们正面向下放置在桌面上．小星依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．
【初步尝试】
（1）小芳同学参与了该游戏，她随机抽取了三张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上（如图1）．这三张卡片分别记为，，．小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的数的和简记如下：，，．然后进行如下推导：
设，，卡片上对应的数分别为，，．
则①，②，③
由②-①，得，.
由②-③，得，
小芳经过以上的推导后，最终判断______卡片上的数最大．
【类比解答】
（2）小华同学随机抽取了五张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上（图2）．这五张卡片分别记为，，，，．小华也将小星告诉他的相邻两张卡片上的数的和简记如下：，，，，．请你帮小华判断，这五张卡片中，哪张卡片上的数字最大？并说明理由．
【迁移运用】
（3）在（2）的条件下，小华进一步思考，求出了卡片，，，，上写的数字．它们分别是：_____，_____，_____，_____，_____．（直接写结果）
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于点，与轴分别交于点和点，点的横坐标为4．
（1）若，则的取值范围为________；
（2）求的面积；
（3）已知是线段上的一点，过点作直线轴，交直线于点；过点作轴，交轴于点，连接．是否存在点，使的两条直角边之比为？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图1，直线，点是直线上一点，，垂足为，点是线段的中点，以为边作正方形．线段沿方向平移，得到对应线段．
【操作判断】
（1）如图2，若，判断四边形的形状为________（不需证明）；
【问题探索】
（2）在（1）的条件下，连接交于点．连接，如图2．探究与的数量关系，并说明理由；
迁移应用】
（3）如图3，若，．连接，点为的中点，连接．求的长．
遵义市2024-2025学年度第二学期学业水平监测
八年级数学试题卷
注意事项：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题4分，共16分）
【13题答案】
【答案】2（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）①；；②；；③；
【18题答案】
【答案】（1）50；C；
（2）人；
（3）加强防溺水安全教育，提高防溺水知识掌握（答案不唯一，合理即可）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）图见解析，5
【21题答案】
【答案】（1）
（2）14千克
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）C；（2）E卡片上的数字最大，理由见解析；（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）12 （3）存在，满足条件的所有点M的坐标为或．
【25题答案】
【答案】（1）矩形；（2），见解析；（3）．

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