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金普新区2024－2025学年第二学期期末质量监测
七年级数学
2025.7
（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列实数中，最小的实数是（ ）
A. －3 B. 1 C. D.
2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 3，3，6 D. 4，5，7
3. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A. 调查2025年春节联欢晚会的收视率
B. 了解全班男生每周体育锻炼的时间
C. 调查辽宁省中学生的视力情况
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
4. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 一副直角三角板按如图所示方式放置，则度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　）
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
8. 近年来，辽宁省实施《辽宁省文明行为促进条例》，坚持打好蓝天碧水净土保卫战，辽宁省空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高．如图是某市5月17日至31日的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0～50，51～100，101～150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）
根据趋势图信息，下列推断不合理的是（ ）．
A. 在此次统计中，空气质量为优良的天数占
B. 在此次统计中，空气质量为轻度污染的天数为3天
C. 在此次统计中，25日至31日空气质量指数呈下降趋势
D. 在此次统计中，空气质量为良的天数多于优的天数
9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（两，我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马，牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 点到轴距离是__________．
12. 如图，，，，，分别是直线上的点，是直线外一点，连接，，，，，，则点到直线的距离是线段__________的长度．
13. 如图，小李绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线a与出射光线b平行．若入射光线a与镜面的夹角，则的度数为________°．
14. 定义新运算：对于任意实数，都有：，其中等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．如：，那么不等式的解集为__________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，巡查机器人接到指令，从原点出发，沿的路线移动，依次得到点，，，，，，，…，以此规律继续运动，则的坐标为__________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：
17. 如图，，，直线与，的延长线分别交于点E，F，求证：．
18. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车出租公司计划购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计107万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计98万元．
（1）A，B两种型号汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）已知每辆A型汽车每年可减少2.5吨二氧化碳排放量，每辆B型汽车每年可减少3吨二氧化碳排放量，若两种型号的汽车共购买20辆，且要求每年至少减少56吨二氧化碳排放量，最多可以买多少辆A型汽车？
19. 根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级部分学生进行测量，将所得数据进行了收集，整理和描述．
【整理数据】
根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，体重情况统计表：
组别 体重（） 频数（人数）
A类 10
B类
C类 8
D类
【描述数据】
根据数据绘制了如下不完整的扇形统计图：
【分析数据】
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）求在扇形统计图中C类所对应的圆心角度数；
（3）若该校七年级共有1200名学生，估计体重在及以上的学生有多少人？
20. 在平面直角坐标系中，对于点，点，若，，则称点是点的“平衡点”．
例如，点“平衡点”点的横坐标为，纵坐标为，即点的“平衡点”点的坐标为．
（1）求点的“平衡点”点的坐标；
（2）平面内有一点，将点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后到点，如果点与点的“平衡点”互相重合，求点的坐标．
21. 【观察】
①；
②；
③；
④．
【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
（1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：____________________；
（2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______________，则，反之也成立；
【应用】根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的算术平方根．
22. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，连接，点是线段上一点，连接．
（1）求点坐标；
（2）如图2，点从点出发以每秒2个单位长度匀速向点移动，同时点从点出发以每秒1个单位长度沿轴正方向匀速移动，设运动时间为秒，当点到达点时，，同时停止运动．在运动过程中，是否存在，使面积是面积的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，若，点是第二象限内一点，轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，在点运动过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．
23. 已知，点，分别在，上．
（1）如图1，连接，，，的平分线与的平分线交于点，则__________°，__________°；
（2）如图2，点是线段延长线上一点，过点作，垂足为点，与的平分线交于点，求与的数量关系；
（3）如图3，若点在内部（点不在线段上），，连接与，与的平分线交于点，求的度数．
金普新区2024－2025学年第二学期期末质量监测
七年级数学
2025.7
（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】4
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）6；（2）
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）A型号汽车每辆进价为16万元，B型号汽车每辆进价为25万元
（2）8辆
【19题答案】
【答案】（1）20，2
（2）
（3）300人
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】[发现]（1），（2）；[应用]
【22题答案】
【答案】（1）
（2）存在，
（3），见解析
【23题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）或金普新区2024-2025学年度第二学期期末质量检测
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的)
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.4
12.AF
13.45
14.x>-1
15.(27,-1)
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.解
（1)原式=一1+5+2
.3分
=6.
.4分
2x-1>4①
(2)
解
解不等式①得x>
2’.6分
解不等式②得x≤6，
8分
所以不等式组的解集为
2
.10分
17.证明：
AB∥CD,
.∠DCF=∠B,
444444445404900848448444444444449400004040444444444944999994900444440444444444444444040444444444544444494490004844444444,2
∠B=∠D,
.∠DCF=∠D,
.4分
.AD∥BC,…
6分
.∠DEF=∠F.
8分
18.解：
(1)解：设A型号汽车每辆进价为x万元，A型号汽车每辆进价为y万元。
根据题意，列得方程组2x+3y=107
.2分
3x+2y=98
解得x=16
y=25
3分
答：A型号汽车每辆进价为16万元，B型号汽车每辆进价为25万元.4分
(2)解：设A型汽车购买a辆，则B型汽车购买(20-a)辆.
根据题意，得2.5a+3(20-Q)≥56，…
6分
解得a≤8，…
.7分
a为正整数，
∴a最大取8，
.8分
答：最多可以买8辆A型汽车
19.解：
(1)20,2:
.2分
(2)360°×20%=72°，
答：C类所对应的圆心角度数为72°
4分
(3)1200x8+2×100%-300(人)，
40
答：估计七年级体重在59.5kg及以上的学生约有300人.
.8分
20.解：
(1)1x4+(-1)=1,2×(-1)-4-6,
2分
.点E(4,-1)的“平衡点”点F的坐标为(1，一6)。3分
(2)由题意得，点N的坐标为(m-2,n+1),…4分
根据题意，得
5m+n=m-2
.6分
2n-m=n+1
解得m=-6
7分
n=-5
点M的坐标为（一6，-5）。…
.8分
21.解：
(1)V64+-64=4+(-4)=0(答案不唯一)，
2分
(2)a+b-0,
..4分
(3)由(2)知，
,2x-5与-x的值互为相反数，
.2x-5+1-x=0,
…6分
解得x=4,
.7分
.2xr+1=9,
∴.√2x+1=3.
.8分

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