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陇县2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测试题（卷）
七年级 数学
注意事项：
1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、班级、姓名和考号。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
第 Ⅰ 卷 选择题 （共 24 分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解某班同学的跳远成绩
B．了解全国中学生的身高状况
C．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力
2．如图，直线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．估计的值应在（ ）
A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间
4．若点，平行x轴，且，则点H的坐标为（ ）
A． B．或 C． D．或
5．动画电影《哪吒》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为元/个，人物卡片单价为元/包，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形， 1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形， 它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8，则最大正方形的面积为（ ）
A．20736 B．2304
C．1444 D．1296
第Ⅱ卷 非选择题 （共96分）
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9．的平方根是 ．
10．不等式的最大整数解是 ．
11．已知点O(0，0)，B(1，2)，点A在x轴上，且S△OAB=3，则满足条件的点A的坐标是 ．
12．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．则该轮船在静水中的速度为 千米/小时．
13．篮球比赛中，每位同学奋勇拼搏，赛出水平，赛出自我．某队在比赛中只得了2分球和3分球，已知得2分球的次数比得3分球少，但比得3分球次数的一半多，且总分为60分，那么此队在本场比赛中得3分球的次数为 ．
三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)
14．（本题满分5分）把下列实数表示在数轴上，并将它们用“”连接起来．
，，，
15．（本题满分5分）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．（本题满分6分，每小题3分）解方程组：
(1) (2)
17．（本题满分5分）画图并填空：
(1)画出△先向右平移6格，再向下平移2格后得到的△；
(2)线段与线段的关系是___________．
18．（本题满分5分）如图，直线，相交于点，在的内部．
(1)图中的对顶角为______________，的补角为_________________；
(2)若，且，求的大小．
19．（本题满分6分）如图，直线，交于点，，分别平分和，且.
(1)请判定直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求∠1的度数．
20．（本题满分6分）在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)点是否可能与原点重合，请说明理由；
(2)若点在轴下方，且轴，，求和的值．
21．（本题满分6分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分；
(1)求a、b、c的值；
(2)若x是的小数部分，则的算术平方根．
22．（本题满分7分）马蹄酥香甜软糯，造型别致；沙棘饮料若酸若甜，清润自然，这两样陇州特产深受西府地区人们的喜爱。今年春节，爱国同学准备买些马蹄酥和沙棘寄给外地的朋友，让他们也品尝一下地道的陇州特产。经调查，1盒马蹄酥和2箱沙棘饮料售价一共是166元，2盒马蹄酥和1箱沙棘饮料售价一共是137元．
(1)每箱沙棘饮料和每盒马蹄酥的单价各是多少元？．
(2)爱国同学准备购买马蹄酥和沙棘饮料共20盒（箱），总费用不超过950元，那么他最少可以购买马蹄酥多少盒？
23．（本题满分7分）励志中学为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下（竞赛成绩均取整数，用表示）．
【收集数据】72，82，73，88，89，70，70，80，80，88，95，76，82，85，86，88，89，92，92，98．
【整理数据】
分数
频数 11
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________；
(2)此调查的样本容量为_________；
(3)若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”的学生有多少人？
24．（本题满分7分）已知关于x，y的二元一次方程组．
(1)若，求的值；
(2)若x，y均为非负数，求的取值范围；
25．（本题满分8分）陇州现代园艺中心的园艺师计划购买三种不同类型的常绿乔木树苗来装饰西门口广场．主要购买的树苗有黑松、油松以及龙柏．已知黑松树苗每棵的市场价格为50元；油松树苗每棵的市场价格为30元；三棵龙柏树苗的市场价格合计为10元．园艺师决定用1000元来购买这三种树苗总共100棵．
(1)设购买黑松树苗棵，油松树苗棵，请用含的代数式填表：
数量（棵） 购买总价（元）
黑松树苗
油松树苗 ①
龙柏树苗 ② ③
(2)在（1）的条件下，若购买油松树苗数量比黑松树苗数量的5倍少2棵，求此时购买黑松、油松以及龙柏树苗各多少棵？
26．（本题满分8分）畅安客运有限公司有A、B两种型号的客车共11辆，它们的载客量（不含司机）、日租金、车辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人．
A型客车 B型客车
载客量（人/辆） 40 25
日租金（元/辆） 320 200
车辆数（辆） a b
（1）求a、b的值；
（2）文德中学七年级师生周日集体参加社会实践活动，计划租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元．
①最多能租用A型客车多少辆？
②若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案．陇县2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测试题（卷）
七年级 数学 参考答案
第 Ⅰ 卷 选择题 （共 24 分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B D D B C D
第Ⅱ卷 非选择题 （共96分）
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9． 10． －2 11． (3，0)或(-3，0) 12． 12 13． 14
三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)
14．（本题满分5分）
解：各数表示在数轴上如下：
（2分）
．（5分）
15．（本题满分5分）
解：去分母，得（1分）
去括号，得（2分）
移项，得
系数化为1，得（3分）
将解集表示在数轴上如图所示：
．（5分）
16．（本题满分6分，每小题3分）
（1）解：
①×2，得③，
③+②，得，解得：
将代入①，得
解得：
所以方程组的解为．（3分）
（2）
由 ①，得③，
②×2，得④
③+④，得，解得：
将代入②，得，解得：，
所以方程组的解为．（6分）
17．（本题满分5分）
（1）如图所示，△即为所求（画出△即可，AA1，BB1可不连接）；
（3分）
（2） 平行且相等 ．（5分）（填平行或相等中的一个，给1分）
18．（本题满分5分）
解：（1） ， ；（2分）
（2）∵直线，相交于点，
∴（3分）
∵
．（5分）
19．（本题满分6分）
（1）解：；理由如下：
∵分别平分和
∴（1分）
∵
∴
∵
∴
∴；（3分）
（2）解：由（1）得：
∵，平分，
∴，（4分）
∴
∵
∴
∴
解得：（5分）
∵∠1+∠2＝90°
∴∠1＝90°－∠2＝90°－40°＝50°．（6分）
20．（本题满分6分）
（1）解：点A与原点可以重合，理由如下：（1分）
当时，解得
此时，．
点A与原点可以重合；（3分）
（2）解：轴，，，，且点在轴下方
，（5分）
解得，．（6分）
21．（本题满分6分）
（1）解：∵的平方根是，的立方根是2（1分）
∴
∴（2分）
∵c是的整数部分，
∴；（3分）
（2）∵x是的小数部分
∴（4分）
∴，（5分）
3的算术平方根为
即的算术平方根为．（6分）
22．（本题满分7分）
（1）解：设每盒马蹄酥的单价是元，每箱沙棘饮料的单价是元，根据题意可得：（1分）
解得：（3分）
答：每盒马蹄酥的单价是36元，每箱沙棘饮料单价是65元；（4分）
（2）解：设购买马蹄酥盒，则购买沙棘饮料箱，根据题意可得：
（5分）
解得：（6分）
∵m是正整数
∴m的最小值取为13
答：他最少可以购买马蹄酥13盒．（7分）
23．（本题满分7分）
（1） 5 ；（2分）
（2） 20 ；（4分）
（3）解：（人（6分）
答：估计该校数学文化知识为“优秀” 的学生有200人．（7分）
24．（本题满分7分）
（1）解：
①+②得：（2分）
∵
∴
解得：；（3分）
（2）解：
解得：（5分）
∵，均为非负数
∴，
即
解得：．（7分）
25．（本题满分8分）
（1）解：① 30y ；② ；③ ．
（3分，每空1分）
（2）解：由题意得（5分）
解得（6分）
（7分）
∴此时购买黑松、油松以及龙柏树苗分别有4棵，18棵，78棵．（8分）
26．（本题满分8分）
(1)由题意得：（1分）
解得（2分）
答：a=5，b=6；（3分）
(2)①设计划租用A型客车x辆，则计划租用B型客车(6-x)辆，
由题意得：
（4分）
解得，
∵x取非负整数，∴x的最大值为4 ，
答：最多能租用A型客车4辆；（5分）
②由题意得：，解得，
∴，
∵x取正整数，∴x=3或x=4，（6分）
方案1：租用A型客车3辆，则计划租用B型车3辆，费用为3×320+3×200=1560(元)；（7分）
方案2：租用A型客车4辆，则计划租用B型车2辆，费用为4×320+2×200=1680(元)；
∴最省钱的方案为：租用A型客车3辆，则计划租用B型车3辆.（8分）

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