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1.1 反比例函数
一、单选题
1．（2023九上·桂东期末）如果点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（　　）
A．0 B． C．2 D．
2．（2024九上·张店月考）下列函数中，变量是的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024·凉州模拟）在下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)
A．y＝x－1 B．y＝ C．y＝－2x－1 D． ＝2
4．（2024七上·广州期中）下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（　　）
A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系
B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系
C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系
D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系
5．在 中， 是 的（　　）.
A．一次函数
B．反比例函数
C．正比例函数
D．既不是正比例函数，也不是反比例函数
6．在下列函数中表示关于x的反比例函数的是（　　）
A．y=2x B．y= C．y= D．y=
7．函数y=是（　　）
A．一次函数 B．二次函数 C．反比例函数 D．正比例函数
8．（2024九上·钢城期中）下列函数中y是x的反比例函数的是（　　）
A．y= B．xy=8 C．y= D．y=
9．已知反比例函数y=，当x=2时，y=﹣，那么k等于（　　）
A．1 B．-1 C．-4 D．﹣
10．下列问题中，两个变量成反比例的是 （　　）
A．长方形的周长确定，它的长与宽；
B．长方形的长确定，它的周长与宽；
C．长方形的面积确定，它的长与宽；
D．长方形的长确定，它的面积与宽．
二、填空题
11．（2019九上·桥东月考）反比例函数y＝ 的比例系数为　 　．
12．小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例函数，表达式为　 　
13．（2024·秀洲模拟）反比例函数的图象经过点，则a的值为　 　．
14．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=　 　
15．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是　 　
三、计算题
16．（2024九下·广州模拟）已知：
（1）化简P；
（2）若函数为反比例函数，求P的值．
四、解答题
17．（1）某铁路全长 1 500 km，某列车的平均速度v(km/h)随此列车的全程运行时间 t(h)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为　 　。
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000 m2 的矩形草坪，草坪的长y(m)随宽 x(m)的变化而变 化，其关系可用函数表达式表示为　 　.
（3）把一个长、宽、高分别为 3cm， 2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)随高 h(cm)的变化而变 化，其关系可用函数表达式表示为　 　.
18．下列关于的函数中，哪些是反比例函数？若是反比例函数，写出它的比例系数．
函数
是否为反比例函数 　 　 　 　 　
比例系数 　 　 　 　 　
19．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
20．（2023八下·溧阳期末）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点，我们把点称为点A的“倒数点”．
（1）写出平面直角坐标系中第一象限内“倒数点”是本身的点的坐标________________________；
（2）点P是反比例函数（x＞0）图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式；
（3）如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
4．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
7．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
10．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
11．【答案】
【知识点】反比例函数的概念
12．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
13．【答案】-2
【知识点】反比例函数的概念
14．【答案】-1
【知识点】反比例函数的概念
15．【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的化简求值；反比例函数的概念
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】列反比例函数关系式
18．【答案】解：根据反比例函数的定义可得：、、是反比例函数，
比例系数分别为：
【知识点】反比例函数的概念
19．【答案】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，
把B（10，40）代入得，k1=2，
∴y1=2x+20．
设C、D所在双曲线的解析式为y2=，
把C（25，40）代入得，k2=1000，
∴y2=
当x1=5时，y1=2×5+20=30，
当x2=30，y2==，
∴y1＜y2
∴第30分钟注意力更集中．
（2）令y1=36，
∴36=2x+20，
∴x1=8
令y2=36，
∴36=，
∴x2=27.8
∵27.8﹣8=19.8＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
【知识点】列反比例函数关系式
20．【答案】（1）
（2）
（3）2或
【知识点】反比例函数的概念；矩形的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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