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2025年浙江省台州市玉环实验中学中考数学二模试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）
1．（3分）﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a5
3．（3分）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（　　）
A．1.59×106 B．15.9×105 C．159×104 D．1.59×102
4．（3分）如图，数轴上位于数字1和2之间的点A表示的数为x+2，则x的取值范围是（　　）
A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．1＜x＜2
5．（3分）某学校5名教师在一次义务募捐中的捐款额（单位：元）为30，50，50，100，100．若捐款最少的教师又多捐了30元，则分析这5名教师捐款额的数据时，不受影响的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．（3分）下列几何体都是由6个同样的立方体组成，具有相同左视图的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
7．（3分）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠2＝16°，则∠1的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．44°
8．（3分）记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，_■_．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，_■__．”设绫布有x尺，则可得方程为，根据此情境，题中“_■__”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（　　）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文
B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文
D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（2，m），且经过点B（5，0），其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．若抛物线经过点（t，n），则必过点（t+4，n）
B．若点和（4，y2）都在抛物线上，则y1＞y2
C．a﹣b+c＞0
D．b+c＝m
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，先以点A为圆心，AB长为半径画弧交边AD于点E；再以点D为圆心，DE长为半径画弧交边DC于点F；最后以点C为圆心，CF长为半径画弧交边BC于点G．求BG的长，只需要知道（　　）
A．线段AB的长 B．线段AD的长
C．线段DE的长 D．线段CF的长
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
12．（3分）分解因式：﹣x2+4x﹣4＝　 　 ．
13．（3分）如图，在 ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AB⊥AC，则BD的长度为 　 　 cm．
14．（3分）若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象交于点A（a，6），B（﹣2，b），则k1+k2的值为　 　 ．
15．（3分）一个直径为6cm的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行，圆每秒滚动3cm，正方形每秒滑动2cm，第 　 　 秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．
16．（3分）一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积．若这组数第1个数是a，第5个数是，则第2028个数是 　 　 （用含a的式子表示）．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（9分）（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（9分）如图，各图形顶点都在格点上，分别根据下列要求画出图形．
（1）在图1中，在BC上找一点D，使得AD平分△ABC面积．
（2）在图2中，在BC上找一点E，使得AE将△ABC分成面积比为1：2的两部分．（找到一个即可）
19．（9分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中A（﹣1，a）．
（1）求△ABO的面积；
（2）请根据图象直接写出不等式的解集．
20．（9分）某中学为考查该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次考查中一共调查了 　 　 名学生；“排球”部分所对应的圆心角为 　 　 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有3000名学生，试估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？
21．（9分）图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高AB所在的直线．为了测量塔高，在地面上点M测得塔顶A的仰角为45°，继续向前走22米到达N点，又测得塔顶仰角为60°，此时N，C，A恰好共线，若塔顶底部CD＝10米（CD∥EF），AB与CD交于点H（M，N，B在同一水平线上，答案精确到0.1米，参考数据：
（1）求塔尖高度AH．
（2）若塔身与地面夹角的正切值为6（即tan∠CEB＝6），则还需要往前走多少米到达塔底E处．
22．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E，点F分别在AB，AC上，连结DE，DF．
（1）若，求证：△BDE∽△CFD．
（2）如图2，在（1）的条件下，连结EF，若EF＝9，BE＝10，求DE的值．
23．（9分）如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加2cm/s；然后在水平地面继续上滚动，呈匀减速运动状态，滚动速度每秒减小0.8cm/s．速度v（cm/s）与时间t（s）的关系如图2中的实线所示．（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程＝平均速度时间t，，其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）
（1）若n＝8时，求解下面问题．
①求m的值；
②写出滚动的路程s（单位：cm）关于滚动时间t（单位：s）的函数解析式．
（2）若小球滚动最大的路程350cm，则小球在水平地面上滚动了多长时间？
24．（9分）如图1，⊙O为△ABC外接圆，点D、E分别为，中点，连结AD、AE、DE，DE分别与AB、AC交于点F、G．已知AF＝4．
（1）求证：AF＝AG．
（2）如图2，连结CD交AB于点M，连结BE交CD于点N，连结BD、CE．若∠BAC＝60°，求证：△NEC是等边三角形．
（3）在（2）的基础上，若，
①求DN的长；
②求．
2025年浙江省台州市玉环实验中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B C B D C D C
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．x≠﹣1 12．﹣（x﹣2）2 13． 14．15
15．第4秒或6秒时，圆与正方形重叠部分面积是S． 16．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．解：（1）原式＝3﹣4+4＝3；
（2），
3x＝x﹣2+1，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
18．解：（1）取BC的中点D，连接AD，如图：
点D即为所求；
（2）取格点F，H，G，连接HG交BC于E，连接AE，如图：
点E即为所求；
理由：
由图可知，HG∥FC，BH＝2HF，
∴BE＝2CE，
∴S△ABE＝2S△ACE，
∴AE将△ABC分成面积比为1：2的两部分．
19．解：（1）∵A（﹣1，a）在直线y＝x+4的图象上，
∴a＝3，
∴A（﹣1，3），
∴反比例函数解析式为：y，
在直线y＝x+4中，令y＝0，则x＝﹣4，
∴C（﹣4，0），
联立方程组，解得或，
∴A（﹣1，3），B（﹣3，1），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC4；
（2）根据函数图象可知不等式的解集为：﹣3≤x≤﹣1或x＞0．
20．解：（1）在这次考查中一共调查了学生：30÷20%＝150（名），“排球”部分所对应的圆心角为：360°×（1﹣14%﹣24%﹣20%﹣30%）＝43.2°，
故答案为：150；43.2；
（2）篮球的人数为：150×30%＝45（名），
补全条形统计图如下：
（3）3000×14%＝420（名），
答：该校喜欢乒乓球的学生约有420人．
21．解：（1）∵CD∥EF，
∴∠ACD＝∠ANB＝60°，
由题意得：AC＝AD，AH⊥CD，
∴CHCD＝5（米），
在Rt△ACH中，AH＝CH tan60°＝58.7（米），
∴塔尖高度AH约为8.7米；
（2）过点C作CG⊥EF，垂足为G，
由题意得：MN＝22米，CH＝BG＝5米，CG＝BH，
设NG＝x米，
∴BM＝MN+NG+BG＝22+x+5＝（27+x）米，
在Rt△ABM中，∠AMB＝45°，
∴AB＝BM tan45°＝（27+x）米，
在Rt△CNG中，∠CNG＝60°，
∴CG＝NG tan60°x（米），
∴CG＝BHx米，
∵AH+BH＝AB，
∴5x＝27+x，
解得：x＝116，
∴NG＝（116）米，CGx＝（33+6）米，
在Rt△CEG中，tan∠CEB＝6，
∴EG（）米，
∴NE＝NG﹣EG＝116﹣（）＝1017.8（米），
∴还需要往前走约17.8米到达塔底E处．
22．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABD＝∠ACD（180°﹣∠A）＝90°∠A，
∵∠EDF＝90°∠A，
∴∠ABD＝∠ACD＝∠EDF，
∵∠EDC＝∠ABD+∠BED，∠EDC＝∠EDF+∠CDF，
∴∠BED＝∠CDF，
∴△BDE∽△CFD；
（2）解：∵△BDE∽△CFD，
∴，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴，
∴，
∴，
又∵∠B＝∠EDF，
∴△BDE∽△DFE，
∴，
∵EF＝9，BE＝10，
∴DE＝3（负值已舍）．
23．解：（1）①根据题意得：2n﹣0.8（m﹣n）＝0，
∴m＝3.5n，
当n＝8时，m＝3.5n＝3.5×8＝28，
∴m的值是28；
②当0≤t≤8时，v＝2t，
∴sv t2t t，
∴s＝t2；
当8＜n≤28时，v＝2×8﹣0.8（t﹣8）＝﹣0.8t+22.4，
∴s2×8×8（2×8﹣0.8t+22.4）（t﹣8），
∴s＝﹣0.4t2+22.4t﹣89.6．
∴滚动的路程s（单位：cm）关于滚动时间t（单位：s）的函数解析式为s；
（2）∵m＝3.5n，且小球滚动最大的路程350cm，
∴2n n2n （m﹣n）＝350，
∴n2＝100，
解得：n1＝10，n2＝﹣10（不符合题意，舍去），
∴m﹣n＝3.5n﹣n＝2.5n＝2.5×10＝25（秒）．
答：小球在水平地面上滚动了25秒．
24．（1）证明：∵D、E分别为，中点，
∴，，
∴∠AED＝∠DAB，∠ADE＝∠CAE，
∵∠AFG＝∠DAB+EAD，∠AGF＝∠AED+CAE，
∴∠AFG＝∠AGF，
∴AF＝AG；
（2）证明：∵D、E分别为，中点，
∴，，
∴∠ADE＝∠NDE，∠AED＝∠NED，AE＝EC，
∵DE＝DE，
∴△ADE≌△NDE（ASA），
∴AE＝NE＝CE，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BEC＝∠BAC＝60°，
∴△NEC是等边三角形；
（3）①∵AF＝AG．∠BAC＝60°，
∴△AFG为等边三角形，
过A点作AH⊥DE于点H，如图：
∵AF＝4，
∴FH＝HGAF＝2．AH2．
∴tan∠DEA＝tan∠DAF，
∴HE，
∴GE＝HE﹣HG，
由（1）知，∠AEG＝∠DAF，∠ADF＝∠EAG，
∴△AFD∽△EGA，
∴，即，
∴DF＝6，
∴AD2，
∵△ADE≌△NDE，
∴DN＝AD＝2；
②∵DN＝AD＝BD，∠BDC＝∠BAC＝60°，
∴△BDN为等边三角形，
∵△CEN为等边三角形，
∴∠BDC＝∠CEB＝60°，
∴BD∥CE，△BDN∽△ECN，
∴（）2，
设S△ECN＝4S，则S△BNC＝S△END＝6S，S△BND＝9S，S△CBE＝S△ECN+S△BNC＝10S，
∵△ADE≌△NDE，
∴S△ADE＝S△NDE＝6S，
∴S四边形ADBE＝6S+6S+9S＝21S，
∴．
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