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河北省张家口市桥西区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
考生注意：1.本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟.
2.请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效.考试结束，只收答题纸.
3.答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚.
4.客观题答题，必须使用2B铅笔填凃，修改时用橡皮擦干净.
5.主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写.
6.必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效.
7.保持卷面清洁、完整.禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器.
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是
A. B. C. D.
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，若，则的度数为
A. B. C. D.
3.若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是
-2 3
2
A.-3 B.-2 C.3 D.2
4.如图，在Rt中，，点是AB的中点，，则CD的长是
A.4 B.5 C.6 D.10
5.老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一人计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解.部分过程如图所示，接力中，谁负责的一步开始出现错误
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.如图，菱形ABCD中，为垂足.若，则菱形ABCD的周长是
A.2 B.4 C.6 D.8
7.如图，，反比例函数的图象经过对角线的交点，则的值为
A.3 B.4 C.6 D.12
8.证明：矩形的对角线相等.
已知：如图，在矩形ABCD中，连接AC，BD.求证：.
证明：
四边形ABCD是矩形，
，_______________，
又，
，
.
则在“_______________”处应该补充的证明过程是
A. B. C. D.
9.淇淇在计算正数的平方时，误算成与2的积，求得的答案比正确答案小1，则
A.1 B. C. D.1或
10.如图，已知是正边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正边形的外部作正方形BCMN.若，则的值为
A.6 B.8 C.10 D.12
11.若是某个一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是
A. B. C. D.
12.如图，在中，BE平分，交边AD于点，过点作交DC的延长线于点，交BC于点，则图中一定是等腰三角形的有
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.已知实数是方程的两根，则____________.
14.如图，在正方形ABCD外侧作等边，连接AE，则____________°.
15.如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知1，则____________.
16.如图，在平行四边形ABCD中，是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是____________.
三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分6分）嘉嘉解方程的过程如表所示.
解方程： 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步
（1）嘉嘉是用____________（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第____________步开始出现错误；
（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程.
18.（本小题满分6分）如图，四边形ABCD中，，嘉嘉和琪琪分析所标数据.得到下面结论：
嘉嘉说：四边形ABCD是平行四边形；
淇淇说：是直角三角形.
谁的说法正确，请选择其中一人的说法进行说理.
19.（本小题满分6分）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m.设动力为（单位：N），动力臂长为（单位：m）.（杠杆平衡时，动力动力臂=阻力阻力臂，撬棍本身所受的重力忽略不计）
（1）求关于的函数表达式.
（2）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由.
20.（本小题满分6分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数为常数，的图象在第一象限的部分交于点.
（1）求的值；
（2）若是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点的横坐标的取值范围.
21.（本小题满分6分）已知是关于x的方程的两个不相等实数根.
（1）求k的取值范围.
（2）若，且都是整数，直接写出整数的值.
22.（本题满分6分）情景：
现有一张锐角三角形ABC纸片（如图1所示），.嘉嘉经过一刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的平行四边形BCFD（如图2所示）.
发现：
如图2，________________________；
操作：
将图1的三角形ABC纸片经过两刀裁剪，拼成一个的无缝隙、无重叠的矩形DEFG，且使矩形的一条边落到BC上（可以与BC重合）.
探究：通过计算确定矩形DEFG的周长.
23.（本小题满分7分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
每件售价元 … 45 55 65 …
日销售量件 … 55 45 35 …
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由.
24.（本小期满分9分）如图，矩形ABCD中，，动点E、F分别从点A，C同时出发，以相同的速度沿AB、CD向终点B、D运动，过点E、F作直线，过点作直线的垂线，垂足为，连接AF、CE.
（1）当AG与AB重合时，四边形AEFD为____________（填菱形、矩形、正方形）；
（2）当四边形AECF为菱形时，求AE的长；
（3）当是轴对称图形时，直接写出到AB的距离.
2024－2025学年度第二学期八年级期末学情诊断测试
数学参考答案及评分参考
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D A B A D
题号 7 8 9 10 11 12
答案 C B C D A B
二.填空题（每空3分，共12分）
13、-1； 14、15； 15、6； 16、.
三.解答题（本大题8个小题，共52分）
17、解：
（1）配方法，二；……………………………………………………………………………………2分
（2），
，
则或，
解得.……………………………………………………………………………………6分
18、解：
都正确…………………………………………………………………………………………………2分
，解得……………………………………………………………………………3分
，……………………………………………………………5分
四边形ABCD是平行四边形
嘉嘉的说法正确.……………………………………………………………………………………6分
，解得……………………………………………………………………………3分
在中，
，
，……………………………………………………………………………5分
为直角三角形
琪琪的说法正确.………………………………………………………………………………6分
19、解：
（1）由题意可得：，则，
所以关于的函数表达式为；………………………………………………………………2分
（2）不能撬动……………………………………………………………………………………………3分
理由如下：
，
，………………………………………………………………………4分
，………………………………………………………………………………………………5分
，
不能撬动这块石头.……………………………………………………………………………………6分
20、解：
（1）把点坐标代入得：，
解得，…………………………………………………………………………………………1分
直线解析式为，…………………………………………………………………………2分
把点坐标代入直线解析式得，
解得，……………………………………………………………………………………………3分
把点坐标代入反比例函数解析式得：，
解得，……………………………………………………………………………………………4分
反比例函数解析式为，
（2）.……………………………………………………………………………………………6分
21、解：
（1）原方程有两个不相等的实数根
，
…………………………3分
解得.………………………………………………………………………………………………3分
（2）的值为2或5.…………………………………………………………………………………6分
22、解：
发现：4，24；…………………………………………………………………………………………2分
操作：如图所示（方案不唯一，以下方案供参考）
……………………………………………………………………………………………………………….4分
方案一、二：矩形BCDE的周长为
方案三：矩形EFGD是周长…………………………………………………2分
23、解：
（1）由题意，设一次函数的关系式为，
又结合表格数据图象过（45,55），（55,45），
，解得：
所求函数关系式为.……………………………………………………………………3分
（2）不能…………………………………………………………………………………………………4分
理由：
由题意：…………………………………………………………………………5分
.
.
.
方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元.…………………………………………………7分
24、解：
（1）矩形…………………………………………………………………………………………………2分
（2）四边形AECF为菱形
………………………………………………………………………………………………3分
又矩形ABCD
……………………………………………………………………………………………4分
在中，
由勾股定理得
即…………………………………………………………………………5分
解得：
……………………………………………………………………………………………7分
（3）或.………………………………………………………………………………………9分

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