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榆树市2024-2025学年度第二学期期末质量监测八年级数学试卷
题型 填空题 选择题 解答题 总分
得分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．若分式的值为0，则的值为（　　）
A．-7 B.7 C.7或-7 D.49
2．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000064这个数用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，4） D．（1，-4）
4．如图，菱形的对角线相交于点，则菱形的周长为（　　）
A.40 B.44
C.48 D.52
5．在平面直角坐标系中，若将直线向上平移2个单位长度得到直线，则直线对应的函数关系为（　　）
A． B． C． D．
6．当时，反比例函数和一次函数的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
7．如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，若的面积为3，则的值为（　　）
A． B.1
C.2 D.3
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算：___________．
10．函数表达式一次函数的值随的增大而减小，请写出一个满足条件的的值___________．
11．学校有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数都为1.95m，甲、乙两队方差分别为和，则身高较整齐的球队为___________队（填“甲”或“乙”）．
12．如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是___________．
13．有一组数据：1，3，5，6，x，它们的平均数是4，则这组数据的众数是___________．
14．如图，在中，点、、分别在边、、上，且，．下列四种说法：
①四边形是平行四边形；
②如果，那么四边形是矩形；
③如果平分，那么四边形是菱形；
④如果平分，那么四边形是正方形．其中，正确的有___________（只填写序号）．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．解方程：．
16．先化简，再求值：，其中．
17.2024年8月，以“共育新质生产力，共享智能新未来”为主题的世界机器人大会在北京召开，某公司为促进智能化发展，引进了甲，乙两种型号的机器人运送物品，已知每个甲型机器人比每个乙型机器人每小时多运送物品，每个甲型机器人运送2000kg物品所用的时间与每个乙型机器人运送物品所用的时间相等．求甲，乙两种机器人每小时分别运送多少物品？
18．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①、图②中，以线段为对角线，分别画一个平行四边形和矩形．（要求两个四边形不全等）
（2）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
19．如图，已知菱形，点、是对角线所在直线上的两点，且，，连接、、，得四边形．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）菱形的面积为___________．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）结合图象，不等式的解集为___________．
21．药物研发机构为对比研究某种药物对甲、乙两种流感（简称甲流、乙流）的疗效，需要检测患者体内的药物浓度和病毒载量两个指标，该机构分别在服用该药物的甲流患者和乙流患者中，各随机选取15人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这30名被调查者中，药物浓度不低于7的有___________人；
（2）将15名服用药物的甲流患者的病毒载量的方差记作名服用药物的乙流患者的病毒载量的方差记作，则___________（填“>”、“=”或“<”）；
（3）将“药物浓度，病毒载量”作为该药物“有效”的依据，药物正式投入市场后，请你估计服用该药物的600名甲流患者中“有效”的人数．
22．【感知】如图①，在矩形中，为射线上一点，将沿直线翻折得到，点的对称点为点．若点在边上，则的长为___________．
【探究】如图②，图①中的点在矩形的内部，点在直线上，其它条件不变．
（1）求证：．
（2）的长为___________．
【应用】如图③，当图①中的点在延长线上，且点在直线上时，其它条件不变．直接写出四边形的面积．
23．某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为，这两种苹果的销售额（元）与销售量之间的关系如图所示．
（1）求甲种苹果的销售额与销售量之间的函数关系式；
（2）求点的坐标，并写出点表示的实际意义；
（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1650元，求的值．
24．如图，在中，于点，且．点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点运动；点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，两点同时出发，当点停止时，点也随之停止，连结．设点运动的时间为秒．
（1）求的长；
（2）分别求和的长（用含的代数式表示）；
（3）当线段最短时，求的值；
（4）在整个运动过程中，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．
榆树市2024-2025学年度第二学期期末质量监测
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B D B C C D
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.3；10．﹣1（答案不唯一）；11．甲；12.4；13.5；14．①②③④．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．解：方程的两边同乘（x﹣3），得
2﹣x﹣1=3（x﹣3），
解得x=2.5．
检验：把x=2.5代入x﹣3=﹣0.5≠0．
∴原方程的解为：x=2.5．
16．解：原式
，
∴当时，原式
17．解：设甲型机器人每小时运送x kg物品，则乙型机器人每小时运送（x﹣50）kg物品．
根据题意得：，
解得：x=200，
经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，
∴x﹣50=200﹣50=150（kg）．
答：甲型机器人每小时运送200kg物品，乙型机器人每小时运送150kg物品．
18．解：（1）如图①中，平行四边形ACBD即为所求（答案不唯一）．如图②中，矩形ADBC即为所求；
（2）如图③，这正方型ABCD即为所求．
19．（1）解：（1）连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，
∵BE=DF，
∴BE+OB=DF+DO，
∴FO=EO，
∴EF与AC垂直且互相平分，
∴四边形AECF是菱形，
∴∠AEF=∠CEF，
又∵∠AED=45°，
∴∠AEC=90°，
∴菱形AECF是正方形；
（2）20．
20．解：（1）将点A（1，3）代入反比例函数y=，
得m=1×3=3，
∴反比例函数，
将B（3，n）代入，
得3n=3，
解得n=1，
∴B（3，1），
将A，B点坐标代入一次函数y=kx+b，
得，
解得，
∴一次函数解析式：y=﹣x+4．
（2）x＜0或1＜x＜3．
21．解：（1）答案为：4；
（2）答案为：＜；
（3）通过统计图可以得到“药物浓度1≤m≤7，病毒载量1≤n≤2”的甲流患者占被调查甲流患者人数的比率为，
∴有（人），
答：服用该药物的600名甲流患者中“有效”的人数为280人．
22．【感知】；
【探究】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB=DC，∠B=∠C=90°，
∴∠ADB'=∠DPC，
由折叠可得：∠B=∠AB'D=90°，AB=AB'，
∴DC=AB'，∠C=∠AB'D=90°，
∴△DCP≌△AB'D；
（2）2；
【应用】四边形BPB′A的面积为32．
23．解：（1）设甲种苹果销售额y与销售量x之间的函数关系式是y=kx，
∵点（120，2400）在该函数图象上，
∴2400=120k，
解得k=20，
即甲种苹果销售额y甲与销售量x之间的函数关系式是y=20x；
（2）当30≤x≤120时，设乙对应的函数解析式为y=mx+n，
∵点（30，750），（120，2100）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当30≤x≤120时，乙对应的函数解析式为y=15x+300，
由可得，
即点B的坐标为（60，1200），
点B表示的实际意义是当销售量为60kg时，甲和乙的销售额相同，都是1200元；
（3）由图象可得，
甲种苹果的销售单价为：2400÷120=20（元），
当x≤30时，乙苹果的销售单价为：750÷30=25（元），当x>30时，乙种苹果的销售单价为：（2100﹣750）÷（120﹣30）=15（元），
由题意可得：（20﹣8）a+（25﹣12）×30+（15﹣12）（a﹣30）=1650，
解得a=90，
即a的值为90．
24．解：（1）在Rt△ABE中，AB=15，BE=9，
∴AE12；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=27，
当P点运动到点E时，t3，当点P运动到点C时，t9，
①当0＜t≤3时，PE=BE﹣BP=9﹣3t；
②当3＜t≤9时，PE=BP﹣BE=3t﹣9；
AQ=AD﹣DQ=27﹣2t （0＜t≤9），
（3）当线段PQ最短时，四边形AQPE为矩形，AQ=PE，此时t>3，
∴3t﹣9=27﹣2t，
解得t（s），
（4）当t或9时，以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．
备注： 1．采用本参考答案以外的解法，只要正确均按步骤给分．
2．以上答案如有问题请自行更正！

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