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海原县第四中学2024—2025—2第一次质量监测
九年级数学试卷
考试时间120分钟，满分120分，
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. －2025的倒数是 (　 　)
A.－2025 B.2025 C.－ D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，主视图不发生变化，则去掉小正方体的编号是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
4.一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数可能是（ ）
A.1 B.2 C.4 D.6
5.如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1的度数为( )
A.120° B.80° C.60° D.40°
6.某厂家年月份生产口罩产量为180万只，月份生产口罩的产量为461万只，设从月份到月份该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，是的直径，点、在上，弧等于弧， ，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是( )
A B C D
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.计算：3﹣＝　 　.
10. 被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为，将用科学记数法可表示为　 　
11.若正n边形的一个外角为72°，则n＝　 　.
12. 使式子有意义的的取值范围是 　.
13.若则= 。
14. 已知方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　.
15.如图，的半径为是的内接三角形，半径于点．当时，的长是 ．
16.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是____________．
三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分）
解不等式组：

18．化简下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 　 　，乙同学解法的依据是 　 　；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
19. 已知三个顶点的坐标分别为，，.
画出关于轴对称的；
以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出.
20．【阅读材料】
老师的问题： 已知：如图，． 求作：菱形，使点C，D分别在上． 小明的作法： （1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点D； （2）以B为圆心，长为半径画弧，交于点C； （3）连接． 四边形就是所求作的菱形，
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．
21. 创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，唐徕社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元.
（1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
22.、已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求该品牌电动车电池的电流I与电阻R的函数类系式．
（2）该物理小组通过询问经销商得知该电动车以最高速度行驶时，工作电压为电池的电压，工作电流在的范围，请帮该小组确定这时电阻值的范围．
23．如图，是的直径，过圆上点的直线交延长线于点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若,求的长．
24．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如图.
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
七年级10名学生活动成绩扇形统计图如右图：
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 　 　，七年级活动成绩的众数为 　 　分；
（2）a＝　 　，b＝　 　；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.
25．阅读材料，解决问题
在数学探究中，我们常从特殊情况入手，归纳出一般规律。例如在研究几何图形性质时，通过对特殊多边形的分析来了解多边形的普遍性质。我们规定:有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做“等补四边形”。
1.初步认识:在以下常见四边形中，一定是“等补四边形”的是( )。
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
2.性质探究:已知四边形ABCD是“等补四边形"，AB=AD，连接 AC，试探究AC是否平分，并说明理由。
3.应用拓展:在“等补四边形”ABCD中，AB=AD=2，，，求 AC的长。
26.如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上找一点，使的周长最小，求的周长的最小值及此时点的坐标；
(3)若为抛物线在第一象限的一动点，求的最大值。

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