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2024-2025学年云南省丽江一中协同班高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，集合，且，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
3.若，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.设函数，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.实数和，定义运算“”：设函数，，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )
A. ， B. ，
C. D. ，
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 是第三象限角
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C. 若角的终边上有一点，则
D. 若角为锐角，则角为钝角
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是( )
A.
B.
C. 函数的图象关于中心对称
D. 函数的图象关于直线对称
11.下列说法正确的是( )
A. “，”的否定是“，”
B. “”是“不等式成立”的必要不充分条件
C. 一元二次不等式的解集为，则
D. 若，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，都是非零向量，且满足，，则的值是______．
13.在中，若，那么的形状是______．
14.已知二次函数图象如图所示．则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
用“五点法”作出在上的简图如果需要，自己标出平面直角坐标系的左侧单位长度；
求的最大值以及取得最大值时的集合．
16.本小题分
设集合，．
若，求．
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求，的值；
用定义法证明在上单调递增；
若，求的取值范围．
18.本小题分
已知向量，，若函数．
求函数的最小正周期；
将的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，得到的图象，求时的取值集合．
19.本小题分
已知中角，，的对边分别是，，，且．
求；
若，，求的面积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.等腰或直角三角形
14.
15.，
列表：
作出函数的图象：
令，，求得，，
所以函数的最大值为，
此时的集合为．
16.解：，解得，．
由，解得，．
时，，．
“”是“”的充分不必要条件，．
，且等号不能同时成立．
解得：．
实数的取值范围是．
17.根据题意，函数是定义在上的奇函数，
则，则，
又由，则，
此时，符合题意；
证明：设，，，
，
，
因为，
所以，，
故，
所以在上单调递增；
由可知在上单调递增，
因为是定义在上的奇函数，
所以在上单调递增，
又知，即，
所以，解得，
所以的取值范围为．
18.解：由题意可得，
．
的图象向左平移个单位长度得，
再将横坐标缩短为原来的，得．
即，，，
解得，，
时的取值集合为．
19.根据题意可知，，，
由余弦定理，
而为三角形内角，；
，，，
．
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