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山东省日照市2024-2025学年高一下学期期末校际联合考试
数学试卷
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各角中，与角终边相同的角为（ ）
A. B. C. D.
2. 函数最小正周期为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 如图，在中，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知为不同平面，为不同的直线，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5. 已知，为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 降水量是指降落在水平面上单位面积的水层深度（单位：mm）.气象学中把24小时内的降水量叫做日降水量.某学生用上口直径为20cm，底面直径为12cm，母线长为的圆台型水桶放置在水平地面上来测量日降水量.某次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水，雨水的高度是桶深的，则本次降雨的日降水量是（ ）
A. 29.6mm B. 46.3mm C. 63.5mm D. 82.2mm
8. 如图，把画有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，折叠后A，B两点之间的距离为，则（ ）
A. B. 1 C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在平面直角坐标系中，向量如图所示，则（ ）
A. B.
C. D. 存实数，使得与共线
10. 已知函数部分图像如图所示，则（ ）
A.
B. 的图象关于点对称
C. 在上单调递减
D. 把的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数
11. 在棱长为4的正方体中，已知E，F分别为线段的中点，点满足，则（ ）
A. 当时，四棱锥外接球半径为3
B. 当时，三棱锥的体积为
C. 若，则点的轨迹长为
D. 周长的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，若，则的值为___________.
13. 在中，，，，若D为BC边的中点，则______．
14. 关于的不等式在上恒成立，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数图象的相邻对称轴之间的距离为.
（1）求的解析式和单调递增区间；
（2）把图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再把图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象.若关于的方程在上有两个解，求实数的取值范围.
16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，分别为侧棱的中点，且.
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.
17. 已知的内解所对的边分别为，满足．
（1）求证：；
（2）若为上一点，且，求的面积的最大值．
18. 如图，在三棱柱中，底面边长和侧棱长均为4，D，E分别为棱的中点，且平面ABC.
（1）求证：平面BDE；
（2）设为棱上一点（不包含端点），
①若为棱的中点（如图①），三棱柱被过G，B，D三点的平面所截，求截面的面积；
②求二面角的取值范围.
19. 已知，且，定义的“区间长度”为，函数的定义域为.
（1）当时，求关于的不等式解集的“区间长度”；
（2）已知，设关于的不等式解集的“区间长度”为.
（i）若，求的值；
（ii）求的最大值.
山东省日照市2024-2025学年高一下学期期末校际联合考试
数学试卷
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）的单调递增区间为
（2）实数的取值范围
【16题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）2
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①；②二面角的取值范围
【19题答案】
【答案】（1）解集“区间长度”为；
（2）（i）或；（ii）的最大值为

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